Spannung (voltage)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die elektrische Spannung wird auch Potenzialdifferenz genannt. Sie ist die treibende Kraft für den Transport der Ladungsträger, die den elektrischen Strom bilden. Die Spannung ist also die Ursache für den elektrischen Strom.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der elektrischen Spannung ist $U$.
Sie wird in der Einheit Volt, benannt nach Alessandro Volta, mit dem Einheitszeichen V angegeben.

$[U]=\text{V}$(sprich: „Die Einheit der Spannung $U$ ist das Volt.“)

Das Volt ist eine abgeleitete SI-Einheit.

Der Großbuchstabe $U$ steht für eine konstante Gleichspannung oder den konstanten Mittelwert einer zeitabhängigen Wechselstpannung.

Zur Kennzeichnung einer zeitabhängigen Spannung wird der Kleinbuchstabe $u=u(t)$ für den Augenblickswert der Spannung verwendet. Dies kommt z.B. beim Laden und Entladen von Kondensatoren bzw. Kapazitäten, beim Ein- und Ausschalten von Spulen bzw. Induktivitäten sowie bei Wechselspannungen zum Einsatz.

In der komplexen Wechselstromrechnung wird für die Spannung als komplexe Größe das Formelzeichen $\underline{U}$ verwendet.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Spannung einer Taschenlampenbatterie

Die Spannung, die an den Anschlüssen einer frischen Batterie anliegt, wird beispielsweise so angegeben:

$$U=1,5\text{V}$$

2.2 Spannung beim Entladen einer Spule

Die Formel für die Spannung an der Spule beim Entladen über einen Widerstand lautet beispielsweise:

$$u(t)=-U_0\cdot e^{-\frac{R}{L}t}$$

Dabei ist:

• $u(t)$ die Spannung als Funktion der Zeit
• $U_0$ die Anfangsspannung
• $e$ die Eulersche Zahl ($e\approx 2,71828$)
• $t$ die Zeit
• $R$ der Widerstand
• $L$ die Induktivität

Diese Formel beschreibt den exponentiellen Abfall der Spannung während des Entladevorgangs einer Induktivität.

2.3 Netzspannung

Die Netzspannung, die an der Steckdose anliegt, wird so geschrieben:

$$u(t)=\hat{u}\cdot \sin (\omega t)$$

Dabei ist:

• $u(t)$ die momentane Spannung als Funktion der Zeit
• $\hat{u}$ der Scheitelwert (die Amplitude) der Spannung, hier: $\hat{u}=235\text{V}$
• $\omega$ die Kreisfrequenz (circular frequency): $\omega =2\cdot \pi \cdot \text{f}$, dabei ist:
  • $\pi$ die Kreiszahl, $\pi \approx 3,14159$
  • f die Frequenz, hier: 50 Hz
  • hier: $\omega =2\pi \text{f}\approx 314{\text{s}}^{-1}$
• $t$ die Zeit

Diese Formel beschreibt den sinusförmigen Verlauf des Wechselstroms im Stromnetz.

2.4 Spannungsfall eines Leiters

Der Spannungsfall $\Delta U$ entlang eines Leiters ergibt sich nach dem Ohm’schen Gesetz aus dem Strom $I$, der Länge $l$ und dem Leiterquerschnitt $A$:

$$\Delta U=I\cdot R=I\cdot \rho \cdot \frac{l}{A}$$

Dabei ist:

• $I$ der Strom durch den Leiter
• $R$ der Leiterwiderstand
• $\rho$ der spezifische Widerstand
• $l$ die wirksame Länge des Leiters (bei Wechselstromkreisen Hin- und Rückleitung berücksichtigen)
• $A$ der Querschnitt des Leiters

In der Praxis darf der Spannungsfall in elektrischen Anlagen bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten. Nach DIN VDE 0100-520 wird empfohlen, den Spannungsfall von der Einspeisung bis zum entferntesten Verbraucher zu begrenzen auf:

• max. 3 % für Beleuchtungsstromkreise,
• max. 5 % für andere Verbrauchsmittel (z. B. Steckdosen, Motoren).

Der Grund: Ein zu großer Spannungsfall führt zu Leistungsverlusten, Erwärmung der Leitungen und Funktionsstörungen von Geräten (z. B. flackernde Lampen oder Anlaufprobleme bei Motoren).

3 Gängige Größenordnungen

Während die Spannung an den Ausgangsklemmen eines Sensors, z. B. eines Mikrofons, einige Mikrovolt ($\text{µV}=10^{-6}\text{V}=0,000001\text{V}$) oder weniger betragen kann, liegen an Hochspannungsleitungen in den Netzen von Energieversorgern einige hundert Kilovolt ($\text{kV}=10^3\text{V}=1000\text{V}$) an.

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Heizlüfter wird an die Netzspannung von 230 V angeschlossen.“
• „Die Feingerätesicherung ist für eine maximale Spannung von 24 V ausgelegt.“
• „Am Vorwiderstand der Leuchdiode fallen 6,6 V ab.“
• „Der maximal zulässige Spannungsfall an einer handelsüblichen Verlängerungsleitung beträgt 3% der Netzspannung.“

5 Verwandte Größen

• Zusammen mit der Stromstärke und dem Widerstand kommt die Spannung in der Formel zum Ohm’schen Gesetz vor.

$$U=R\cdot I$$

• Die elektrische Leistung berechnet sich aus dem Produkt von Spannung und Stromstärke.

$$P=U\cdot I$$

6 Relevante Bauelemente

Da an (so gut wie) allen Bauteilen eine (messbare) Spannung abfällt, ist jedes Bauteil relevant. In diesem Skript sind folgende Bauteile besonders relevant:

• Batterie und Akku
• Leiter
• Widerstand
• Schalter
• Kondensator
• Spule
• Relais und Schütz
• Multimeter als Spannungsmessgerät