Übung ET1-03.R1 L

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-07)

Bezug zu ET1-03 Elektrische Quellen

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Aufgabe

Eine tragbare LED-Taschenlampe wird mit einer AA-Alkaline-Batterie betrieben. Die Batterie hat eine Nennspannung von $U_0=1,5\mathrm{V}$ und eine Kapazität von $Q=2500\mathrm{mAh}$.

Die LED-Schaltung zieht im Betrieb einen konstanten Strom von $I=200\mathrm{mA}$.

a) Wie lange kann die Taschenlampe theoretisch betrieben werden, bevor die Batterie erschöpft ist?

b) Welche Energie (in Joule und Wattstunden) ist in der Batterie gespeichert?

c) Welche elektrische Leistung nimmt die LED-Schaltung auf?

Lösung

a) $t=12,5\mathrm{h}$
b) $W=13500\mathrm{J}=3,75\mathrm{Wh}$
c) $P=0,3\mathrm{W}$

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Nennspannung der Batterie: $U_0=1,5\mathrm{V}$
• Kapazität der Batterie: $Q=2500\mathrm{mAh}$
• Stromaufnahme der LED-Schaltung: $I=200\mathrm{mA}$

Bekannt:

• Batteriekapazität = entnehmbare Ladungsmenge $Q=I\cdot t$
• Energie: $W=P\cdot t=U\cdot I\cdot t=U\cdot Q$
• Leistung: $P=U\cdot I$

Dabei ist:

• $Q$ die Ladung in Amperestunden ($\mathrm{Ah}$) oder Coulomb ($\mathrm{C}$)
• $I$ die Stromstärke in Ampere ($\mathrm{A}$)
• $t$ die Zeit in Stunden ($\mathrm{h}$) oder Sekunden ($\mathrm{s}$)
• $W$ die Energie in Joule ($\mathrm{J}$) oder Wattstunden ($\mathrm{Wh}$)
• $P$ die Leistung in Watt ($\mathrm{W}$)
• $U$ die Spannung in Volt ($\mathrm{V}$)

Gesucht

a) Betriebsdauer $t$ in Stunden
b) Gespeicherte Energie $W$ in $\mathrm{J}$ und $\mathrm{Wh}$
c) Aufgenommene Leistung $P$ in $\mathrm{W}$

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a) Betriebsdauer

Die Betriebsdauer ergibt sich aus der Kapazität geteilt durch den Entladestrom:

$$t=\frac{Q}{I}=\frac{2500\mathrm{mAh}}{200\mathrm{mA}}=\underline{12,5\mathrm{h}}$$

Hinweis

Dies ist eine theoretische Abschätzung. In der Praxis sinkt die Batteriespannung gegen Ende der Entladung, sodass die nutzbare Betriebszeit kürzer sein kann. Außerdem hängt die tatsächliche Kapazität vom Entladestrom ab – bei höheren Strömen ist die effektive Kapazität geringer.

b) Gespeicherte Energie

Die Energie in Wattstunden:

$$W=U_0\cdot Q=1,5\mathrm{V}\cdot 2500\mathrm{mAh}=1,5\mathrm{V}\cdot 2,5\mathrm{Ah}=\underline{3,75\mathrm{Wh}}$$

Umrechnung in Joule (mit $1\mathrm{Wh}=3600\mathrm{J}$):

$$W=3,75\mathrm{Wh}\cdot 3600\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Wh}}=\underline{13500\mathrm{J}}$$

Kontrolle über $W=P\cdot t$: Mit $P=0,3\mathrm{W}$ (siehe c) und $t=12,5\mathrm{h}$:

$W=0,3\mathrm{W}\cdot 12,5\mathrm{h}=3,75\mathrm{Wh}$ ✔

c) Aufgenommene Leistung

Die elektrische Leistung, die die LED-Schaltung aufnimmt:

$$P=U_0\cdot I=1,5\mathrm{V}\cdot 200\mathrm{mA}=1,5\mathrm{V}\cdot 0,2\mathrm{A}=\underline{0,3\mathrm{W}}$$

Typische Werte

Eine Leistungsaufnahme von $0,3\mathrm{W}$ ist realistisch für eine kleine LED-Taschenlampe. Zum Vergleich: Eine klassische Glühlampen-Taschenlampe mit vergleichbarer Helligkeit würde etwa $1$ bis $3\mathrm{W}$ benötigen und die Batterie entsprechend schneller entladen.