Magnetische Flussdichte (magnetic flux density)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-04)

Die magnetische Flussdichte beschreibt die Stärke des Magnetfeldes an einem bestimmten Punkt im Raum. Sie charakterisiert die Dichte der magnetischen Feldlinien und ist ein Maß dafür, wie stark das Magnetfeld auf bewegte Ladungen und stromdurchflossene Leiter wirkt.

Vektorgröße im homogenen Feld → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine vektorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes als skalare Größe behandelt (zur ausführlichen Begründung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der magnetischen Flussdichte ist $\vec{B}$ bzw. $B$ als skalare Größe.

Ihre Dimension (Einheit) ist Tesla, benannt nach Nikola Tesla, abgekürzt mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{T}$.

$$[B]=\mathrm{T}=\frac{\mathrm{Wb}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^2}$$

Zur Kennzeichnung einer ortsabhängigen magnetischen Flussdichte wird das Formelzeichen $\vec{B}(\vec{r})$ für den Flussdichtevektor verwendet, da die magnetische Flussdichte eine vektorielle Größe ist. Ohne die Vektoreigenschaft ist die betragsmäßige Größe gemeint.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Zusammenhang mit magnetischem Fluss

Bei homogenem Magnetfeld senkrecht zur Fläche gilt:

$$B=\frac{\Phi }{A}$$

Dabei ist:

• $\Phi$ der magnetische Fluss
• $A$ die wirksame Fläche

Beispiel: $\Phi =2,5\mathrm{mWb}$, $A=5,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$

$$B=\frac{2,5\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}}{5,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}=\underline{5,0\mathrm{T}}$$

2.2 Zusammenhang mit magnetischer Feldstärke

$$\vec{B}=\mu \cdot \vec{H}={\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot \vec{H}$$

Dabei ist:

• $\mu$ die Permeabilität
• ${\mu }_0$ die magnetische Feldkonstante (${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{A}\cdot \mathrm{m}}$)
• ${\mu }_r$ die Permeabilitätszahl des Materials
• $H$ die magnetische Feldstärke

Beispiel: $H=1000\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}$, ${\mu }_r=2000$ (Eisen)

$$B=4\pi \cdot 10^{-7}\cdot 2000\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{A}\cdot \mathrm{m}}\cdot 1000\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}\approx 2,51\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^2}=\underline{2,51\mathrm{T}}$$

2.3 Kraft auf stromdurchflossenen Leiter

Die Kraft auf einen geraden, stromdurchflossenen Leiter im homogenen Magnetfeld beträgt:

$$\vec{F}=I\cdot \vec{l}\times \vec{B}$$

Bei homogenem, senkrechtem Magnetfeld zum Leiter:

$$F=B\cdot I\cdot l$$

Beispiel: $B=0,5\mathrm{T}$, $I=2,0\mathrm{A}$, $l=0,10\mathrm{m}$

$$F=0,5\mathrm{T}\cdot 2,0\mathrm{A}\cdot 0,10\mathrm{m}=0,10\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}\cdot \mathrm{A}\cdot \mathrm{m}}{{\mathrm{m}}^2}=0,10\mathrm{N}$$

Einheitenumformung zu $\mathrm{N}$:

$$\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}\cdot \mathrm{A}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{J}\cdot \mathrm{A}}{\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}}=\frac{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{A}}{\mathrm{A}\cdot \mathrm{s}\cdot \mathrm{m}}=\mathrm{N}$$

2.4 Induzierte Spannung

Nach dem Induktionsgesetz ergibt sich bei zeitlicher Änderung der Flussdichte:

$$u(t)=-N\cdot A\cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$$

Beispiel: $N=100$, $A=1,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$, $\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}=50T/s$

$$u=-100\cdot 1,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2\cdot 50\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{s}}$$ $$u=-5,0{\mathrm{m}}^2\cdot \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{s}}$$

Mit $\mathrm{T}=\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^2}$:

$$u=-5,0{\mathrm{m}}^2\cdot \frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{s}}=-5,0\mathrm{V}$$

3 Gängige Größenordnungen

Während das Erdmagnetfeld eine Flussdichte von etwa $25$ bis $65\mu \mathrm{T}$ aufweist, erreichen Permanentmagnete Werte von $0,1$ bis $1,5\mathrm{T}$. Elektromagnete können $2$ bis $3\mathrm{T}$ erreichen, supraleitende Magnete sogar über $10\mathrm{T}$. In Transformatoren werden typischerweise $1,0$ bis $1,8\mathrm{T}$ verwendet.

4 Formulierungsbeispiele

• „Die magnetische Flussdichte im Luftspalt beträgt $0,8\mathrm{T}$.”
• „Der Permanentmagnet erzeugt eine Flussdichte von $1,2\mathrm{T}$.”
• „Bei einer Flussdichte von $2,0\mathrm{T}$ beginnt die Sättigung des Eisenkerns.”
• „Das Erdmagnetfeld hat eine Flussdichte von etwa $50\mu \mathrm{T}$.“

5 Verwandte Größen

• Der magnetische Fluss ist das Flächenintegral der Flussdichte:

$$\Phi ={\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}$$

• Die magnetische Flussdichte ist mit der magnetischen Feldstärke über die Permeabilität verknüpft:

$$\vec{B}={\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot \vec{H}$$

• Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter:

$$\vec{F}=I\cdot \vec{l}\times \vec{B}$$

• Die induzierte Spannung bei zeitlicher Änderung:

$$u(t)=-N\cdot \frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=-N\cdot A\cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$$

6 Verwandte Bauteile

• Spule: Erzeugung und Konzentration der magnetischen Flussdichte
• Transformator: Übertragung durch magnetische Flussdichte
• Elektromotor: Kraftwirkung durch magnetische Flussdichte
• Relais und Schütz: Schaltvorgang durch Magnetkraft