Blindleistung (reactive power)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Blindleistung: Pendelt nur hin und her – verrichtet keine Arbeit, belastet aber das Netz!

Die Blindleistung (reactive power) beschreibt den Anteil der elektrischen Leistung in Wechselstromkreisen, der nicht in Nutzarbeit umgewandelt wird, sondern zwischen Quelle und Last hin- und herpendelt. Sie entsteht durch die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom und ist notwendig für den Aufbau magnetischer und elektrischer Felder in induktiven und kapazitiven Bauelementen wie Spulen und Kondensatoren.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Blindleistung ist $Q$.
Die Einheit der Blindleistung ist das Voltampere reaktiv, abgekürzt mit dem Einheitenzeichen var:

$$[Q]=\text{var}$$

Häufig werden auch die Einheiten kvar (Kilovar) und Mvar (Megavar) verwendet.

Vorzeichenkonvention:

• $Q>0$: induktive Blindleistung (z. B. Motoren, Transformatoren)
• $Q<0$: kapazitive Blindleistung (z. B. Kondensatoren zur Kompensation)

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die Blindleistung ist definiert als:

$$Q=U\cdot I\cdot \sin \phi$$

Dabei sind:

• $U$ die Spannung in Volt (V)
• $I$ die Stromstärke in Ampere (A)
• $\phi$ der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom

Aus der Scheinleistung und Wirkleistung:

$$Q=\sqrt{S^2-P^2}$$

Dabei sind:

• $S$ die Scheinleistung in Voltampere (VA)
• $P$ die Wirkleistung in Watt (W)

Über den Leistungsfaktor:

$$Q=P\cdot \tan \phi =S\cdot \sin \phi$$

2.1 Asynchronmotor

Ein Motor nimmt bei $U=400\mathrm{V}$ einen Strom von $I=12\mathrm{A}$ auf und hat einen Leistungsfaktor von $\cos \phi =0,8$.

Scheinleistung:

$$S=U\cdot I=400\mathrm{V}\cdot 12\mathrm{A}=4,8\mathrm{kVA}$$

Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =4,8\mathrm{kVA}\cdot 0,8=3,84\mathrm{kW}$$

Phasenwinkel:

$$\phi =\arccos (0,8)=36,9°$$

Blindleistung:

$$Q=S\cdot \sin \phi =4,8\mathrm{kVA}\cdot \sin (36,9°)=4,8\mathrm{kVA}\cdot 0,6=\underline{2,88\mathrm{kvar}}$$

Der Motor benötigt 2,88 kvar induktive Blindleistung für sein Magnetfeld.

2.2 Kompensationskondensator

Um den Motor aus dem vorherigen Beispiel von $\cos {\phi }_1=0,8$ auf $\cos {\phi }_2=0,95$ zu kompensieren, wird ein Kondensator parallel geschaltet.

Benötigte kapazitive Blindleistung:

$$Q_C=P\cdot (\tan {\phi }_1-\tan {\phi }_2)=3,84\mathrm{kW}\cdot (\tan (36,9°)-\tan (18,2°))$$ $$Q_C=3,84\mathrm{kW}\cdot (0,75-0,33)=3,84\mathrm{kW}\cdot 0,42=\underline{1,61\mathrm{kvar}}$$

Benötigte Kapazität bei 50 Hz:

$$C=\frac{Q_C}{2\pi f\cdot U^2}=\frac{1610\mathrm{var}}{2\pi \cdot 50\mathrm{Hz}\cdot (400\mathrm{V}{)}^2}=\frac{1610}{50265000}\mathrm{F}=\underline{32,0\mu \mathrm{F}}$$

Nach der Kompensation:

• Neue Blindleistung: $Q_2=Q_1-Q_C=2,88\mathrm{kvar}-1,61\mathrm{kvar}=1,27\mathrm{kvar}$
• Neue Scheinleistung: $S_2=\frac{P}{\cos {\phi }_2}=\frac{3,84\mathrm{kW}}{0,95}=4,04\mathrm{kVA}$
• Neuer Strom: $I_2=\frac{S_2}{U}=\frac{4,04\mathrm{kVA}}{400\mathrm{V}}=10,1\mathrm{A}$

2.3 Transformator im Leerlauf

Ein Transformator mit $S_N=100\mathrm{kVA}$ nimmt im Leerlauf bei $U=400\mathrm{V}$ einen Strom von $I_0=2,5\mathrm{A}$ auf. Der Leistungsfaktor im Leerlauf beträgt $\cos {\phi }_0=0,15$ (stark induktiv).

Blindleistung im Leerlauf:

$$Q_0=U\cdot I_0\cdot \sin {\phi }_0=400\mathrm{V}\cdot 2,5\mathrm{A}\cdot \sin (\arccos (0,15))$$ $$Q_0=1000\mathrm{VA}\cdot 0,989=\underline{989\mathrm{var}}$$

Diese Blindleistung wird für die Magnetisierung des Trafokerns benötigt.

2.4 Industriebetrieb

Ein Betrieb mit vielen Motoren hat:

• Gesamtwirkleistung: $P=500\mathrm{kW}$
• Gesamtblindleistung: $Q=400\mathrm{kvar}$ (induktiv)

Scheinleistung:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{500^2+400^2}\mathrm{kVA}=\sqrt{410000}\mathrm{kVA}=\underline{640,3\mathrm{kVA}}$$

Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}=\frac{500\mathrm{kW}}{640,3\mathrm{kVA}}=\underline{0,78}$$

Zur Verbesserung auf $\cos \phi =0,95$ wird eine Kompensationsanlage mit $Q_C=240\mathrm{kvar}$ installiert.

3 Gängige Größenordnungen

Induktive Blindleistung (positiv):

• Asynchronmotoren (klein): $0,5$ bis $5\mathrm{kvar}$
• Asynchronmotoren (groß): $50$ bis $500\mathrm{kvar}$
• Transformatoren (Leerlauf): $1$ bis $10\%$ der Nennscheinleistung
• Leuchtstofflampen (unkompensiert): $0,02$ bis $0,05\mathrm{kvar}$ pro Lampe
• Schweißtransformatoren: $10$ bis $100\mathrm{kvar}$

Kapazitive Blindleistung (negativ, zur Kompensation):

• Kompensationskondensator (Kleinverbraucher): $1$ bis $10\mathrm{kvar}$
• Kompensationsanlage (Industrie): $50$ bis $500\mathrm{kvar}$
• Hochspannungskabel (natürliche Kapazität): $0,1$ bis $1Mvar/km$

Typische Verhältnisse Q/P:

• Asynchronmotor (Volllast): $Q\approx 0,4$ bis $0,6\cdot P$
• Asynchronmotor (Leerlauf): $Q\approx 3$ bis $5\cdot P$
• Transformator (Volllast): $Q\approx 0,02$ bis $0,05\cdot P$
• Transformator (Leerlauf): $Q\approx 5$ bis $10\cdot P$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Motor benötigt eine induktive Blindleistung von $Q=15,5\mathrm{kvar}$.”
• „Die Kompensationsanlage stellt $Q_C=-120\mathrm{kvar}$ kapazitive Blindleistung bereit.”
• „Durch Blindleistungskompensation sinkt die Blindleistung von $80\mathrm{kvar}$ auf $25\mathrm{kvar}$.”
• „Der Energieversorger berechnet Zuschläge ab einem Blindleistungsbezug von 50% der Wirkleistung.”
• „Die Blindleistung beträgt $Q=S\cdot \sin \phi =42,3\mathrm{kvar}$.“

5 Verwandte Größen

• Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =\sqrt{S^2-Q^2}$$

• Scheinleistung:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}$$

• Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}=\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}$$

• Blindleistungsfaktor:

$$\sin \phi =\frac{Q}{S}$$

• Phasenwinkel:

$$\phi =\arctan \left(\frac{Q}{P}\right)$$

• Spannung und Strom:

$$Q=U\cdot I\cdot \sin \phi$$

• Blindwiderstand:

$$Q=I^2\cdot X=\frac{U^2}{X}$$

• Induktivität:

$$Q_L=\omega L\cdot I^2=\frac{U^2}{\omega L}$$

• Kapazität:

$$Q_C=-\omega C\cdot U^2=-\frac{I^2}{\omega C}$$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule: Verursacht induktive Blindleistung
• Kondensator: Liefert kapazitive Blindleistung zur Kompensation
• Elektromotor: Hauptverursacher induktiver Blindleistung
• Transformator: Benötigt Magnetisierungsblindleistung
• Drosselspule: In Leuchtstofflampen und Schaltnetzteilen
• Synchrongenerator: Kann Blindleistung erzeugen oder aufnehmen