ET1-03 Elektrische Quellen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-02)

Rückblick auf die vorherige Lektion

In der vorherigen Lektion haben wir uns mit den grundlegenden elektrotechnischen Größen und Einheiten sowie wichtigen Begriffen, Symbolen und Modellen befasst. Erste Größen und Formeln wurden eingeführt.

Sie haben gelernt, wie man eine einfache elektrische Schaltung verbal und grafisch beschreibt, einschließlich der Benennung von Bauelementen und deren Funktionen.

Wir haben uns mit der korrekten Kennzeichnung elektrotechnischer Größen in Schaltplänen beschäftigt und die mathematischen Zusammenhänge zwischen diesen Größen durch Formeln und Graphen dargestellt.

Zudem haben wir uns mit den Schreibweisen elektrotechnischer Größen, dem Runden und der Genauigkeit von Messwerten sowie der Verwendung von Einheiten und Größenordnungen vertraut gemacht.
Diese Grundlagen bilden das Fundament für unser weiteres Studium der Elektrotechnik.

[!summary]- Überblick über diese Lektion

Worum geht es in dieser Lektion? – Die Leitfragen:

Woher kommen die Ladungen, die das elektrische Feld aufbauen, das dann für den Stromfluss sorgt?

Wie wird elektrische Energie erzeugt, gespeichert und übertragen?

Was können Sie am Ende dieser Lektion? – Die angestrebten Lernergebnisse:

Sie erklären, durch welche Prinzipien el. Spannung und Strom erzeugt werden können.

Sie verstehen elektrische Quellen mit ihren Eigenschaften und Funktionen.

Sie kennen die Zusammenhänge und Unterschiede zwischen idealen und realen Strom-/Spannungsquellen und können diese Modelle in der Berechnung der technischen Eigenschaften von Quellen mit angeschlossenen einfachen Netzwerken einsetzen.

Sie können Quellen symbolisch darstellen und anhand der technischen Eigenschaften und der modellhaften Vorstellungen kategorisieren.

Sie können Ersatzschaltungen für lineare Quellen aufstellen und berechnen.

Was kennen Sie am Ende dieser Lektion? – Die Wissensbausteine:

Ideale und reale Quellen mit Innenwiderstand

Batterie und Akku

Generator und Transformator (grob)

Gleichrichter (grob)

Energieversorgungsnetz (grob)

Netzgerät

Wie sind die Inhalte gegliedert? – Der Aufbau:

Woher kommt elektrische Energie?

Quellen

Prinzipien der Energieerzeugung

Wirkungsweisen des elektrischen Stroms

Ideale Quellen

Reale Quellen und Ersatzschaltungen

1 Woher kommt elektrische Energie?

Die größte Quelle für Energie, die der Menschheit zur Verfügung steht, ist die Sonne. Sie liefert in einer Entfernung von 150 Millionen Kilometern eine Leistung von etwa 385 Yottawatt ( $3, 846 \cdot 1 0^{26} W$ ). Von dieser enormen Leistung erreicht etwa ein halbes Milliardstel ( $0, 5 \cdot 1 0^{- 9}$ ), also etwa 173 Petawatt ( $173 \cdot 1 0^{15} W$ ) die Erde in Form von Strahlungsenergie, also elektromagnetischen Wellen in einem Spektrum unterschiedlicher Wellenlängen – darunter Infrarotstrahlung, sichtbares Licht, ultraviolette Strahlung, Mikrowellen usw.
Die ankommende Leistung entspricht ungefähr dem 10.000-fachen des weltweiten Bedarfs, der bei rund 23 Terawatt (TW), 23 Billionen Watt ( $23 \cdot 1 0^{12} W$ ) liegt. Davon stammt ein wachsender, aber deutlich kleinerer Anteil aus erneuerbaren Energien. Ende 2023 betrug die weltweit installierte Photovoltaik-Kapazität etwa 1,6 TW (IEA 2023).

Ungünstigerweise scheint die Sonne meist nicht, wenn wir Heizung und Licht in unseren Häusern benötigen, vor allem nachts. Deshalb kommt der Speichertechnologie eine große Bedeutung zu.

Wenn wir Solarenergie nutzen, um z. B. 1.000.000 Liter Wasser um 100 Meter in die Höhe zu befördern, erhöhen wir die potenzielle Energie (Lageenergie) des Wassers. Dazu benötigen wir die passende Infrastruktur (Rohre, Speicherbecken usw.) und die Leistung entsprechender Pumpen.
Wenn wir das Wasser anschließend durch Rohre und Turbinen wieder bergab fließen lassen, wandeln die Turbinen die kinetische Energie des Wassers in mechanische Rotationsenergie um, die Generatoren antreibt, welche die mechanische Energie in elektrische Energie (Strom und Spannung) umwandeln.
Diese elektrische Energie wird in ein Netz eingespeist, dem an anderem Ort wieder Energie entnommen werden kann, um in Verbrauchern Arbeit verrichten zu können, Licht und Wärme zu erzeugen. (Arbeit und Energie sind zwei verschiedene Worte für dieselbe physikalische Größe, das haben wir schon geklärt.)

In dem genannten Beispiel des Wasserkraftwerks sind die Generatoren die Quelle der elektrischen Energie. In ihnen wird eine Spannung induziert und es fließt ein elektrischer Strom, je nach Leistungsentnahme ( $P = U \cdot I$ ). Die Energie entspricht der über die Zeit entnommenen Leistung ( $W = P \cdot t$ )

2 Quellen

Als Quelle wird in der Elektrotechnik ein aktives Schaltungselement bezeichnet, das Energie in einen Stromkreis einspeist. Sie wandelt eine andere Energieform (z. B. chemische, mechanische, thermische oder Strahlungsenergie) in elektrische Energie um, um andere Bauelemente (die Last) zu versorgen.

Beispiele für Quellen in der Praxis:

Batterien

Detailseite Batterie

Batterien sind Primärzellen:

Nicht wiederaufladbar
Chemische Energie wird irreversibel in elektrische Energie umgewandelt
Beispiele: Alkaline-Batterien, Lithium-Batterien
Typische Spannungen: $1, 5 V$ (Alkaline), $3, 0 V$ (Lithium)
Höhere Spannungen durch Reihenschaltung mehrerer Zellen

Akkumulatoren

Detailseite Akkumulator

Akkus sind Sekundärzellen:

Wiederaufladbar durch Umkehrung der chemischen Reaktion
Beispiele: Li-Ion, NiMH, Blei-Gel
Typische Spannungen: $3, 7 V$ (Li-Ion), $1, 2 V$ (NiMH), $2, 0 V$ (Blei)
Höhere Spannungen durch Reihenschaltung mehrerer Zellen

Generatoren

Detailseite Generator

Prinzip: Umwandlung mechanischer Energie in elektrische Energie durch Induktion

Kraftwerke: Dampf-, Gas-, Wasserturbinen
Mobile Anwendungen: Fahrzeug-Lichtmaschinen, Notstromaggregate
Erneuerbare Energien: Windkraftanlagen

Vernachlässigung

An dieser Stelle wird vernachlässigt, welche Form die erzeugte Spannung hat und welche weiteren elektrotechnischen Bauteile notwendig sind, um die erzeugte Spannung technisch nutzbar zu machen. Die meisten Erzeuger erzeugen eine sinusförmige Wechselspannung, die für Gleichspannungsanwendungen elektronisch gleichgerichtet und stabilisiert wird.

Transformatoren

Detailseite Transformator

Prinzip: Spannungstransformation durch magnetische Kopplung

Übersetzungsverhältnis durch Windungszahl bestimmt
Nur für Wechselspannung geeignet
Anwendung: Energieübertragung, Netzteile

Netzgeräte

Detailseite Netzgerät

Prinzip: Umwandlung der Netzwechselspannung in Gleichspannung

Transformator für Spannungsanpassung
Gleichrichter für AC/DC-Wandlung
Festspannung oder Einstellung der gewünschten Spannung (Labornetzgerät)
Siebung und Stabilisierung

Solarzellen

Detailseite Solarzelle

Prinzip: Photoelektrischer Effekt in Halbleitern

Direktumwandlung von Lichtenergie in elektrische Energie
Silizium-basierte Zellen am häufigsten
Typische Spannung: $0, 5 V$ pro Zelle

2.2 Ideale und reale Quellen

Grundsätzlich unterscheidet man zwei Arten von Quellen:

Spannungsquellen: Liefern eine bestimmte elektrische Spannung, unabhängig von der Stromstärke, die von der angeschlossenen Last gezogen wird.
Stromquellen: Liefern eine bestimmte elektrische Stromstärke, unabhängig von der elektrischen Spannung, die über der angeschlossenen Last abfällt.

In der Praxis gibt es keine perfekten Quellen. Daher wird modellhaft zwischen idealen und realen Quellen unterschieden.

Ideale Quellen

Ideale Quellen sind ein theoretisches Konzept, das in der Praxis nicht vorkommt. Es ist als Modellvorstellung in diesem Skript dennoch von großer Bedeutung.

Ideale Spannungsquelle: Liefert eine konstante Spannung, unabhängig davon, wie viel Strom entnommen wird. Ihr Innenwiderstand ist null.
Ideale Stromquelle: Liefert einen konstanten Strom, unabhängig von der Spannung an ihren Klemmen. Ihr Innenwiderstand ist unendlich groß.

Reale Quellen

In der Praxis ist jede Quelle eine reale Quelle.

Reale Spannungsquelle: Kann ihre Spannung nicht völlig konstant halten. Sie wird durch eine ideale Spannungsquelle mit einem in Reihe geschalteten Innenwiderstand modelliert. Mit steigender Belastung (Strom) sinkt die Klemmenspannung. Beispiele: Versorgungsnetz, Batterie und Akku.
Reale Stromquelle: Kann ihren Strom nicht völlig konstant halten. Sie wird durch eine ideale Stromquelle mit einem parallel geschalteten Innenwiderstand modelliert. Mit steigender Spannung sinkt die Stromabgabe an die Last. Beispiele: Solarzelle, Ladegerät.

2.3 Unabhängige und abhängige Quellen

Darüber hinaus werden Quellen nach ihrem Verhalten unterschieden:

Unabhängige Quellen

Der Output der unabhängigen Quelle ist fest und unabhängig von anderen Größen im Stromkreis. Beispiele sind Batterien, die eine feste Spannung liefern, oder Labornetzteile. Alle in diesem Skript vorkommenden Quellen gehören zu dieser Gruppe. Unabhängige Quellen sind Zweipole.

Abhängige (gesteuerte) Quellen

Der Output der gesteuerten Quelle hängt von einer anderen Größe (Spannung oder Strom) an einem anderen Ort im Stromkreis ab. Solche Quellen werden bei der Analyse von Halbleiterschaltungen verwendet, kommen in diesem Skript allerdings nicht vor.

3 Prinzipien der Energieerzeugung

Die verschiedenen Formen, in denen Energie vorliegen kann, werden auf der Detailseite zur Energie behandelt. Die sind:

Mechanische Energie
Thermische Energie
Kernenergie
(Elektromagnetische) Strahlungsenergie
Chemische Energie

Auf der Detailseite wird auch darauf eingegangen, dass die „Erzeugung“ von elektrischer Energie streng genommen eine Umwandlung einer Energieform in elektrische Energie bedeutet, da Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. So wandelt der Generator mechanische Energie, die Batterie chemische Energie und die Solarzelle Licht, also elektromagnetische Strahlungsenergie, in elektrische Energie um. In diesem Skript kommen genau diese drei typischen Erzeugungsarten und die damit zusammenhängenden Quellencharakteristiken vor:

Batterie/Akku als Beispiel für eine reale Gleichspannungsquelle
Solarzelle als Beispiel für eine reale Gleichstromquelle
Generator als Beispiel für eine reale Wechselspannungsquelle (nicht relevant für ET1)

Theoretische Herleitung

Für die theoretische Herleitung der gängigsten Quellencharakteristiken (Generator, Batterie und Solarzelle) beginnen wir wieder mit den Maxwell’schen Gleichungen.

Generator

Das elektrische Feld $E$ und das Magnetfeld $B$ sind durch das Faraday’sche Induktionsgesetz gekoppelt:
$\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}$
Die induzierte elektrische Feldstärke entlang einer geschlossenen Kurve $C$ ergibt sich über das Wegintegral:
$\oint_{C} E \cdot d l = - \frac{d}{d t} \int_{S} B \cdot d A = - \frac{d Φ _{B}}{d t}$
Für eine bewegte Leiterschleife im Magnetfeld ist die Gesamtspannung:
$U_{ind} = \int (v \times B) \cdot d l - \frac{d}{d t} \int_{S} B \cdot d A$
Batterie/Akku

Die elektrochemische Spannungserzeugung folgt der Nernst’schen Gleichung, die das chemische Potential mit der elektrischen Spannung verknüpft:
$U = U_{0} - \frac{RT}{n F} ln (\frac{\prod a _{Red}}{\prod a _{Ox}})$
Dabei ist:

$U_{0}$ die Standardspannung

$R$ die universelle Gaskonstante ( $8, 314 J/ (mol \cdot K)$ )

$T$ die Temperatur in $K$

$n$ die Anzahl der übertragenen Elektronen

$F$ die Faraday-Konstante ( $96485 C/mol$ )

$a_{Red}$ , $a_{Ox}$ die Aktivitäten der Reduktions- bzw. Oxidationsprodukte

Solarzelle (beleuchtete Diode)

I–U-Gleichung (Ein-Dioden-Modell mit Serien-/Shunt-Verlusten):
$I = I_{ph} - I_{0} [exp (\frac{q ( U + I R _{s} )}{n k _{B} T}) - 1] - \frac{U + I R _{s}}{R _{s h}}$
Spezialfälle:

Kurzschlussstrom ( $U = 0$ ):
$I_{SC} \approx I_{ph} - I_{0} [exp (\frac{q I _{SC} R _{s}}{n k _{B} T}) - 1] - \frac{I _{SC} R _{s}}{R _{s h}} ⟶ R_{s} \to 0, R_{s h} \to \infty I_{SC} \approx I_{ph}$
Leerlaufspannung ( $I = 0$ ):
$0 = I_{ph} - I_{0} [exp (\frac{q U _{OC}}{n k _{B} T}) - 1] \Rightarrow U_{OC} = \frac{n k _{B} T}{q} ln (\frac{I _{ph}}{I _{0}} + 1)$
Maximalleistungspunkt (MPP):
$\frac{d ( U I )}{d U} = 0, FF = \frac{U _{MP} I _{MP}}{U _{OC} I _{SC}}, η = \frac{U _{MP} I _{MP}}{G _{irr} A} = \frac{FF U _{OC} I _{SC}}{G _{irr} A}$
Photostrom (spektral / praktisch):
$I_{ph} = q A \int Φ (λ) EQE (λ) d λ \approx I_{ph, STC} \frac{G _{irr}}{G _{STC}} + α_{I} (T - T_{ref})$
Dioden-(Dunkel-)Strom:
$I_{D} = I_{0} [exp (\frac{q U _{D}}{n k _{B} T}) - 1], I_{0} \propto n_{i}^{2}$
Quasi-Fermi-Niveaus / Photospannung:
$q U = Δ μ = E_{F_{n}} - E_{F_{p}}, U_{OC} = \frac{k _{B} T}{q} ln (\frac{n p}{n _{i}^{2}})_{Kontakte}$
Kontinuität (stationär) mit Erzeugung $G$ und Rekombination $R$ :
$0 = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_{n} + G - R, 0 = - \frac{1}{q} \nabla \cdot J_{p} + G - R$
mit
$J_{n} = q μ_{n} n E + q D_{n} \nabla n, J_{p} = q μ_{p} p E - q D_{p} \nabla p .$
Parameter und Einheiten:

$q$ Elementarladung $[C]$ , $k_{B}$ Boltzmann-Konstante $[J/K]$ , $T$ Temperatur $[K]$ , $n$ Emissionsfaktor $[-]$

$I, I_{ph}, I_{0}, I_{SC}, I_{MP}$ Ströme $[A]$

$U, U_{OC}, U_{MP}, U_{D}$ Spannungen $[V]$

$R_{s}, R_{s h}$ Widerstände $[Ω]$

$A$ Zellfläche $[m^{2}]$ , $G_{irr}, G_{STC}$ Einstrahlung $[W/ m^{2}]$

$Φ (λ)$ Photonenflussdichte $[m^{- 2} s^{- 1} n m^{- 1}]$ , $EQE (λ)$ $[-]$

$η$ Wirkungsgrad $[-]$ , $FF$ Füllfaktor $[-]$

$μ_{n, p}$ Beweglichkeiten $[m^{2} / (V s)]$ , $D_{n, p}$ Diffusionskoeffizienten $[m^{2} /s]$

$n, p, n_{i}$ Ladungsträgerdichten $[m^{- 3}]$

Hinweis Quellencharakteristik (ET1-Niveau):
Für $R_{s} \to 0, R_{s h} \to \infty$ gilt näherungsweise
$I (U) \approx I_{ph} - I_{0} [exp (\frac{q U}{n k _{B} T}) - 1],$
die Solarzelle wirkt dann wie eine reale Gleichstromquelle.

Die Herleitung erfüllt in diesem Skript rein akademische Zwecke und ist insofern nicht prüfungsrelevant, als sie nicht reproduziert werden muss.

Ladungstrennung

Elektrische Energie entsteht durch Ladungstrennung; positive Ladungen werden unter Aufwendung von Energie von den negativen getrennt.

Die wichtigsten physikalischen Effekte zur Ladungstrennung sind:

Induktion (Kraftwerk)

Bewegung eines Leiters im Magnetfeld oder zeitliche Änderung des magnetischen Flusses
Anwendung: Generatoren, Dynamos, Transformatoren

Chemische Wirkung (Batterie, Akku)

Redox-Reaktionen an verschiedenen Elektroden
Anwendung: Primärzellen, Sekundärzellen (Akkus)

Wärme (Thermoelement)

Seebeck-Effekt bei unterschiedlichen Temperaturen verschiedener Metalle
Anwendung: Temperatursensoren, thermoelektrische Generatoren

Licht (Photovoltaik)

Photoelektrischer Effekt in Halbleitern
Anwendung: Solarzellen, Photodioden

Druck (Piezo-Kristall)

Mechanische Verformung erzeugt elektrische Spannung
Anwendung: Piezofeuerzeuge, Drucksensoren, Ultraschallwandler

Alltagsbeispiel: LED-Taschenlampe

Die LED-Taschenlampe mit Solarzelle und Kurbeldynamo vereint verschiedene Prinzipien der Ladungstrennung: Die Solarzelle nutzt den photoelektrischen Effekt, der Kurbeldynamo das Induktionsprinzip, und der eingebaute Akku speichert die getrennten Ladungen elektrochemisch.

Getrennte Ladungen in der Quelle bilden ein elektrisches Feld, ein Ungleichgewicht, das die Natur auszugleichen versucht, um das Gleichgewicht wieder herzustellen. Das System strebt einen Zustand minimaler potentieller Energie an.
Deshalb streben die Ladungen nach Ausgleich. Dieser entsteht, wenn im geschlossenen Stromkreis Ladungen (Elektronen) vom negativen Pol der Quelle (Anode, gibt Elektronen ab) durch leitende Verbindungen und ggf. eine Last zum positiven Pol (Kathode, nimmt Elektronen auf) strömen. Wir sprechen dann von einem stationären Strömungsfeld, wenn die Stromstärke (wie auch alle anderen Feldgrößen wie Stromdichte und das elektrische Feld) sich im Betrieb auf einen Wert „einpendelt“ und dann stationär, also zeitlich unveränderlich, fließt.

Technische Stromrichtung

Die Elektronen fließen zwar von Minus nach Plus, die technische Stromrichtung ist aber entgegengesetzt definiert (von Plus nach Minus). Entsprechend werden auch Spannungs- und Stromrichtungen in der Modellierung und Analyse von Schaltungen angesetzt: vom Pluspol der Quelle zum Minuspol.

4 Wirkungsweisen des elektrischen Stroms

Infolge der Spannung an den Polen der Quelle fließt durch die angeschlossene Schaltung ein elektrischer Strom. Dieser kann verschiedene Wirkungen hervorrufen:

Magnetisch: Elektromagnete, Motoren, Lautsprecher
Chemisch: Elektrolyse, Galvanisieren, Akkus laden
Wärme: Heizungen, Glühlampen, Löten
Licht: LEDs, Leuchtstofflampen, Laser
Kristallverformung: Piezomotoren, Ultraschallgeber
Physiologische Wirkung: Kombination aus Chemie und Wärme im lebenden Gewebe

Wichtig: Elektrische Sicherheit

Die physiologische Wirkung kann bei unsachgemäßem Umgang mit elektrischen Geräten zu Verletzungen oder sogar zum Tod führen.

Die elektrische Stromstärke ergibt sich aus der Ladung, die in einer bestimmten Zeit einen Leiter oder Widerstand passieren:

I = \frac{Q}{t}

Wie viele Elektronen gleichzeitig durch einen Querschnitt des Leiters fließen, bezogen auf die Fläche dieses Querschnitts, drückt die Stromdichte aus. Die Stromdichte ist definiert als Quotient aus Stromstärke und Querschnittsfläche:

J = \frac{I}{A}

5 Ideale Quellen

An dieser Stelle wird die Betrachtung der idealen Quellen vertieft, um anhand von Rechenbeispielen das Konzept nachvollziehbar zu machen.

5.1 Ideale Spannungsquelle

Eine ideale Spannungsquelle liefert eine konstante Klemmenspannung $U_{Kl}$ , unabhängig vom Strom $I$ , der im Stromkreis fließt. Die Klemmenspannung ist gleich der Quellenspannung.

U_{Kl} = U_{q} = const.

Dabei ist:

$U_{K l}$ die am Stromkreis anliegende Spannung in Volt ( $V$ )
$U_{q}$ die Quellenspannung in Volt ( $V$ )

Die Spannung ist konstant, unabhängig von der Stromstärke, die sich durch die angeschlossene Last einstellt.

Beispiel: Unser Versorgungsnetz führt konstant $230 V$ (idealisiert).

5.2 Ideale Stromquelle

Eine ideale Stromquelle liefert einen konstanten Ausgangsstrom $I$ , unabhängig von der Spannung $U_{K l}$ , die am angeschlossenen Stromkreis anliegt. Der Ausgangsstrom ist gleich dem Quellenstrom.

I = I_{q} = const.

Dabei ist:

$I$ die Stromstärke durch den Stromkreis in Ampere ( $A$ )
$I_{q}$ die Quellenstromstärke in Ampere ( $A$ )

Der Strom ist konstant, unabhängig von der Spannung, die sich durch die angeschlossene Last einstellt.

Beispiel: Ein Akku-Ladegerät treibt einen konstanten Ladestrom, während die Spannung am Akku steigt.

6 Reale Quellen und Ersatzschaltungen

Eine reale Quelle ist ein Zweipol mit zwei Anschlussklemmen, der elektrische Leistung an einen Verbraucher abgeben kann. Die abgegebene Leistung hängt sowohl von den Eigenschaften der Quelle als auch vom angeschlossenen Stromkreis ab.

6.1 Eigenschaften realer Quellen

Die reale Spannungsquelle wird als ideale Spannungsquelle mit Innenwiderstand modelliert, der in Reihe zur Quelle liegt.

Die reale Stromquelle wird als ideale Stromquelle mit Innenleitwert modelliert, der parallel zur Quelle liegt.

Zwei spezifische Betriebszustände charakterisieren die reale Quelle elektrotechnisch:

Leerlauf

Im Leerlauf ist die Quelle nicht mit einem Stromkreis verbunden, an ihren Klemmen ist nichts angeschlossen ( $I = 0$ ). Zwischen den Klemmen ist die Leerlaufspannung $U_{0}$ messbar.

Spannungsquelle: Die Leerlaufspannung entspricht der Quellenspannung, da am Innenwiderstand keine Spannung abfällt ( $I = 0$ ):

U_{0} = U_{q}

Stromquelle: Die Leerlaufspannung ergibt sich aus dem Quellenstrom und dem Innenwiderstand, da der gesamte Quellenstrom durch $R_{i}$ fließt:

U_{0} = R_{i} \cdot I_{q}

Kurzschluss

Im Kurzschluss sind die Klemmen der Quelle leitend miteinander verbunden ( $U_{Kl} = 0$ ). Zwischen den Klemmen fließt der Kurzschlussstrom $I_{K}$ .

Stromquelle: Der Kurzschlussstrom entspricht dem Quellenstrom, da über dem Innenwiderstand keine Spannung abfällt ( $U = 0$ ):

I_{K} = I_{q}

Spannungsquelle: Der Kurzschlussstrom ergibt sich aus der Quellenspannung und dem Innenwiderstand:

I_{K} = \frac{U _{q}}{R _{i}}

6.2 Lineare Quellen

Die lineare Quelle ist eine Sonderform der realen Quelle. Sie hat eine lineare Strom-Spannungs-Kennlinie (I-U-Kennlinie).

I = f (U)

Ihre Kennlinie schneidet:

die Ordinate ( $I$ -Achse) bei $U = 0$ im Punkt des Kurzschlussstromes $I_{K}$
die Abszisse ( $U$ -Achse) bei $I = 0$ im Punkt der Leerlaufspannung $U_{0}$

Ihre Kennlinie lässt sich beschreiben durch:

I = I_{K} - U \cdot G_{i} = I_{K} - \frac{U}{R _{i}}

und:

U = U_{0} - R_{i} \cdot I

Dabei sind:

$R_{i}$ der konstante Innenwiderstand in Ohm ( $Ω$ )
$G_{i}$ der konstante Innenleitwert in Siemens ( $S$ ); $G_{i} = 1/ R_{i}$

Mit anderen Worten: Der Innenwiderstand bzw. der Innenleitwert bestimmt die (negative) Steigung der Gerade.

Die in den Übungen zu diesem Skript vorkommenden Quellen sind lineare Quellen.

Arbeitspunkt grafisch ermitteln

Am Schnittpunkt der Quellenkennlinie mit der Lastkennlinie lässt sich der stationäre Arbeitspunkt einer linearen Schaltung ablesen.

6.3 Ersatzschaltungen für lineare Quellen

Die oben genannten Gleichungen sind auch die Grundlage für die Modellierung der linearen Quelle als Ersatzschaltung und für ihre Berechnung. (→ ET1-07)

Lineare Spannungsquelle mit seriellem Innenwiderstand:

U = U_{0} - R_{i} \cdot I

Lineare Stromquelle mit parallelem Innenleitwert:

I = I_{K} - G_{i} \cdot U

Beide Ersatzschaltungen sind äquivalent, es gilt:

$U_{0} = R_{i} \cdot I_{K}$
$I_{K} = U_{0} \cdot G_{i}$
$G_{i} = 1/ R_{i}$

6.4 Praktisches Beispiel: Batterieprüfer

Eine Batterie ist eine reale Quelle.
Ein Batterieprüfer zeigt den Ladezustand oder die Restspannung einer Batterie an. Er hilft zu entscheiden, ob eine Batterie noch verwendbar ist, oder ob sie leer ist und ersetzt werden muss. Dazu gehört mehr, als nur die Leerlaufspannung der Batterie zu messen, z. B. mit einem Multimeter.

Ein Batterieprüfer belastet die Batterie mit einem Lastwiderstand von z. B. $10 Ω$ und misst dann die Klemmenspannung, denn:

Die Leerlaufspannung einer Quelle allein ist nicht aussagekräftig.
Eine „leere“ Batterie hat oft noch die richtige Leerlaufspannung, aber einen hohen Innenwiderstand, der im Leerlauf nicht in Erscheinung tritt.
Erst unter Last zeigt sich der Innenwiderstand der Batterie. Dann bricht die Klemmenspannung einer leeren Batterie ein, weil am hohen Innenwiderstand ein Großteil der Spannung abfällt.

Funktionsprinzip Batterieprüfer:

Belastung der Quelle mit definiertem Widerstand $R_{Last}$
Messung der Klemmenspannung $U$ unter Last

Merke: Mit zunehmendem Alter und abnehmender Ladung steigt der Innenwiderstand der Batterie.

6.5 Leistungsanpassung

Der Innenwiderstand einer realen Quelle begrenzt die Leistung, welche die Quelle abgeben kann. Die maximale Leistung wird abgegeben, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist:

R_{L} = R_{i}

Dabei gilt:

Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf: $U_{L} = \frac{U _{qe}}{2}$
Der Wirkungsgrad beträgt nur 50% (die andere Hälfte der Leistung wird im Innenwiderstand in Wärme umgewandelt)

In der Praxis wird Leistungsanpassung nur angestrebt, wenn maximale Leistungsübertragung wichtiger ist als Wirkungsgrad (z. B. in der Nachrichtentechnik).

Für einen hohen Wirkungsgrad sollte $R_{L} ≫ R_{ie}$ gelten.

Beispiel: Audio-Verstärker

Audio-Verstärker sind darauf ausgelegt, dass die maximale Leistung am Lautsprecher (Lastwiderstand) ankommt. Dass es bei Audiosignalen um den Wechselstromwiderstand (Impedanz) geht, ist hier nicht relevant.
Das Prinzip ist dasselbe: Die maximale Leistung, die der Verstärker aufbringen kann, kommt am Lautsprecher an, wenn die Impedanz des Verstärkers mit der des Lautsprechers übereinstimmt (meist $4 Ω$ oder $8 Ω$ ).

⏭️ Hier geht’s weiter: ET1-04 Elektrischer Widerstand 🔗

Übungen zu dieser Lektion

Übung ET1-03.01 – Spannungsabfall am Innenwiderstand
Übung ET1-03.02 – Monozelle
Übung ET1-03.03 – Arbeitspunkt Quelle

Wattsinside

ET1-03 Elektrische Quellen

1 Woher kommt elektrische Energie?

2 Quellen

Batterien

Akkumulatoren

Generatoren

Transformatoren

Netzgeräte

Solarzellen

2.2 Ideale und reale Quellen

Ideale Quellen

Reale Quellen

2.3 Unabhängige und abhängige Quellen

Unabhängige Quellen

Abhängige (gesteuerte) Quellen

3 Prinzipien der Energieerzeugung

Generator

Batterie/Akku

Solarzelle (beleuchtete Diode)

Ladungstrennung

4 Wirkungsweisen des elektrischen Stroms

5 Ideale Quellen

5.1 Ideale Spannungsquelle

5.2 Ideale Stromquelle

6 Reale Quellen und Ersatzschaltungen

6.1 Eigenschaften realer Quellen

Leerlauf

Kurzschluss

6.2 Lineare Quellen

6.3 Ersatzschaltungen für lineare Quellen

6.4 Praktisches Beispiel: Batterieprüfer

6.5 Leistungsanpassung

Übungen zu dieser Lektion

Lehrveranstaltung aus vorherigen Semestern

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