ET1-06 Kirchhoffsche Regeln zur Netzwerkanalyse

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-17)

Überblick über diese Lektion

Worum geht es in dieser Lektion? – Die Leitfragen:

• Wie analysiert und berechnet man komplexere elektrische Netzwerke systematisch? -
• Welche Methoden stehen zur Verfügung, wenn Reihen- und Parallelschaltungen nicht mehr ausreichen?

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Was können Sie am Ende dieser Lektion? – Die angestrebten Lernergebnisse:

• Sie verstehen die Begriffe Knoten, Zweig und Masche.
• Sie kennen die Kirchhoff’schen Regeln (Knotenpunkt- und Maschenregel) und wenden sie zusammen mit den bekannten Methoden zur systematischen Berechnung elektrischer Netzwerke an.

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Was kennen Sie am Ende dieser Lektion? – Die Wissensbausteine:

• Knotenpunktregel
• Maschenregel
• Methode des vollständigen Baumes
• Methode der Maschenauftrennung

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Wie sind die Inhalte gegliedert? – Der Aufbau:

1. Grundbegriffe der Netzwerkanalyse
2. Knotenpunktregel
3. Maschenregel
4. Systematische Netzwerkanalyse

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1 Grundbegriffe der Netzwerkanalyse

Zur systematischen Analyse elektrischer Netzwerke benötigen wir zunächst eine präzise Begriffsdefinition. Die Begriffe Knoten, Zweig und Masche ermöglichen es uns, die Struktur eines Netzwerks zu beschreiben. Sie wurden in der vorherigen Lektion kurz eingeführt und werden nun für die Anwendung der Kirchhoff’schen Regeln gezielt definiert.

1.1 Knoten

Ein Knoten ist in der elektrotechnischen Netzwerkanalyse die Zusammenführung von mindestens drei Verbindungsleitungen in einem Netzwerk. An einem Knoten treffen mehrere Zweige zusammen. Punkte, an denen nur zwei Leitungen zusammentreffen, werden nicht als Knoten bezeichnet, da sie keine zusätzliche Information für die Netzwerkanalyse liefern.

Konvention

In diesem Skript werden Knoten zur Netzwerkanalyse mit Buchstaben (A, B, C, …) oder mit K1, K2, … bezeichnet. Die Variable $K$ steht für die Anzahl der Knoten in einem Netzwerk.

Das skizzierte Netzwerk hat $K=3$ Knoten.

1.2 Zweig

Ein Zweig ist die Verbindung zweier Knoten über einen Zweipol oder über eine Reihenschaltung von Zweipolen. Jeder Zweig wird von genau einer Stromstärke durchflossen und über ihm fällt genau eine Spannung ab. Die Anzahl der Zweige in einem Netzwerk bezeichnen wir mit $Z$.

In jedem Zweig können sich befinden:

• Passive Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren, Spulen)
• Aktive Bauelemente (Spannungsquellen, Stromquellen)
• Kombinationen dieser Elemente in Reihenschaltung

Das skizzierte Netzwerk hat $Z=5$ Zweige.

1.3 Masche

Eine Masche ist ein geschlossener Weg durch das Netzwerk, bei dem jeder Zweig nur einmal durchlaufen wird. Maschen sind die Grundlage für die Anwendung der Maschenregel.

Konvention

In diesem Skript werden Maschen zur Netzwerkanalyse mit $M_1,M_2,M_3,\dots$ bezeichnet. Die Variable $M$ repräsentiert die Anzahl der Maschen in einem Netzwerk.

Die Anzahl der linear unabhängigen Maschen in einem Netzwerk beträgt:

$$M=Z-K+1$$

Dabei ist:

• $M$ die Anzahl der linear unabhängigen Maschen
• $Z$ die Anzahl der Zweige
• $K$ die Anzahl der Knoten

Das skizzierte Netzwerk hat $M=3$ linear unabhängige Maschen (mit $Z=5$ und $K=3$).

Wichtig

Nicht jede Masche ist linear unabhängig! Die systematische Auswahl linear unabhängiger Maschen ist entscheidend für die korrekte Netzwerkanalyse. Hierzu verwenden wir die Methoden des vollständigen Baumes oder der Maschenauftrennung.

2 Knotenpunktregel (1. Kirchhoff’scher Satz)

Die Knotenpunktregel ist eine der beiden fundamentalen Regeln zur Analyse elektrischer Netzwerke. Sie basiert auf dem physikalischen Prinzip der Ladungserhaltung.

KCL

In internationalen Lehrbüchern ist für die Knotenpunktregel die Abkürzung KCL = Kirchhoff’s Current Law üblich.

2.1 Formulierung der Knotenpunktregel

Satz: Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist null.

$$\sum _{k=1}^n{I}_k=0$$

Äquivalente Formulierung: In einem Knotenpunkt ist die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme.

$$\sum I_{\mathrm{zu}}=\sum I_{\mathrm{ab}}$$

Dabei ist:

• $I_k$ der $k$-te Strom am Knoten in Ampere ($\mathrm{A}$)
• $n$ die Anzahl der Zweige am betrachteten Knoten, einheitslos

2.2 Vorzeichenkonvention

Für die korrekte Anwendung der Knotenpunktregel ist die Festlegung einer Vorzeichenkonvention erforderlich:

• Ströme, die zum Knoten hinfließen, erhalten ein positives Vorzeichen (+)
• Ströme, die vom Knoten wegfließen, erhalten ein negatives Vorzeichen (−)

Alternativ kann die Konvention auch umgekehrt gewählt werden, solange sie im gesamten Netzwerk konsistent angewendet wird.

Zählpfeile

Die Richtung der Strompfeile (Zählpfeile) kann zunächst willkürlich festgelegt werden. Ergibt sich bei der Berechnung ein negativer Wert, bedeutet dies lediglich, dass der Strom entgegen der angenommenen Richtung fließt. Das Vorzeichen korrigiert die Annahme automatisch.

2.3 Beispiel zur Knotenpunktregel

Gegeben sei ein Knoten $K$, an dem fünf Zweige zusammentreffen. Die Ströme sind wie folgt gegeben:

$$I_1=10\mathrm{mA},I_3=30\mathrm{mA},I_4=40\mathrm{mA},I_5=50\mathrm{mA}$$

Gesucht ist $I_2$.

Lösung:
Anwendung der Knotenpunktregel mit der Vorzeichenkonvention (zufließend positiv, abfließend negativ):

$$I_1-I_2-I_3+I_4-I_5=0$$

Einsetzen der gegebenen Werte:

$$10\mathrm{mA}-I_2-30\mathrm{mA}+40\mathrm{mA}-50\mathrm{mA}=0$$ $$-I_2-30\mathrm{mA}=0$$ $$I_2=-30\mathrm{mA}$$

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass $I_2$ entgegen der ursprünglich angenommenen Richtung in den Knoten hinein fließt. Die Stromstärke beträgt $30\mathrm{mA}$.

3 Maschenregel (2. Kirchhoff’scher Satz)

Die Maschenregel ist die zweite fundamentale Regel zur Netzwerkanalyse. Sie basiert auf der Tatsache, dass das elektrische Feld im stationären Fall wirbelfrei ist und Spannungen wegunabhängig sind.

KVL

In internationalen Lehrbüchern ist für die Maschenregel die Abkürzung KVL = Kirchhoff’s Voltage Law üblich.

3.1 Formulierung der Maschenregel

Satz: Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist null.

$$\sum _{k=1}^m{U}_k=0$$

Dabei ist:

• $U_k$ die $k$-te Spannung in der Masche in Volt ($\mathrm{V}$)
• $m$ die Anzahl der Zweige in der betrachteten Masche, einheitslos

3.2 Vorzeichenkonvention

Für die korrekte Anwendung der Maschenregel ist eine konsistente Vorzeichenkonvention erforderlich:

1. Umlaufrichtung festlegen: Wählen Sie eine Umlaufrichtung für die Masche (im oder gegen den Uhrzeigersinn).

2. Vorzeichen zuordnen:

   • Fällt die Spannung in Umlaufrichtung ab (Spannungspfeil zeigt in Umlaufrichtung), erhält sie ein positives Vorzeichen (+)
   • Fällt die Spannung gegen die Umlaufrichtung ab (Spannungspfeil zeigt gegen die Umlaufrichtung), erhält sie ein negatives Vorzeichen (−)

Wichtig

Die Wahl der Umlaufrichtung ist willkürlich, muss aber für die gesamte Masche beibehalten werden. Bei Spannungsquellen zeigt der Spannungspfeil üblicherweise vom Minus- zum Pluspol (Erzeugerzählpfeilsystem).

3.3 Beispiel zur Maschenregel

Gegeben ist eine einfache Masche bestehend aus einer realen Spannungsquelle und drei Widerständen in Reihenschaltung:

Gegeben:

$$U_q=42\mathrm{V},R_i=750\mathrm{m\Omega },R_1=40\mathrm{\Omega },R_2=60\mathrm{\Omega }$$

Gesucht:
Spannung $U$ über $R=80\Omega$ in der Masche

Lösung:
Maschenumlauf im Uhrzeigersinn, beginnend am Minuspol der Quelle:

$$M:-U_q+U_i+U_1+U_2+U=0$$

Das negative Vorzeichen bei $U_q$ ergibt sich, weil die Quellenspannung gegen die Umlaufrichtung orientiert ist.

Mit dem Ohm’schen Gesetz und der Tatsache, dass durch alle Elemente derselbe Strom fließt, können die Spannungsabfälle berechnet und $U$ bestimmt werden:

$$U=U_q-U_i-U_1-U_2$$ $$U=U_q-R_i\cdot I-R_1\cdot I-R_2\cdot I=U_q-(R_i+R_1+R_2)\cdot I$$ $$U=42\mathrm{V}-(0,75\Omega +40\Omega +60\Omega )\cdot I=42\mathrm{V}-100,75\Omega \cdot I$$

Mit

$$I=\frac{U_q}{R_{ges}}=\frac{42\mathrm{V}}{(100,75+80)\Omega }\approx 0,23\mathrm{A}$$

ergibt sich die gesuchte Spannung $U$:

$$U=42\mathrm{V}-100,75\Omega \cdot 0,23\mathrm{A}=18,59\mathrm{V}\approx \underline{19\mathrm{V}}$$

4 Systematische Netzwerkanalyse mit den Kirchhoff’schen Regeln

Für umfangreichere Netzwerke reichen die bisher bekannten Methoden (ET1-05 Ersatzwiderstand, Spannungs- und Stromteiler) oft nicht aus. Die Kirchhoff’schen Regeln ermöglichen eine systematische Analyse beliebig komplexer linearer Netzwerke.

4.1 Allgemeines Vorgehen

Ein lineares Netzwerk setzt sich aus $K$ Knoten und $Z$ Zweigen zusammen. Zur vollständigen Berechnung werden $2Z$ linear unabhängige Gleichungen benötigt:

• $Z$ Gleichungen aus den Bauelementbeziehungen (z.B. nach dem Ohm’schen Gesetz: $U=R\cdot I$)
• $K-1$ linear unabhängige Knotengleichungen (nach dem 1. Kirchhoff’schen Satz / Knotenpunktregel)
• $M=Z-K+1$ linear unabhängige Maschengleichungen (nach dem 2. Kirchhoff’schen Satz / Maschenregel)

Beispiel: Lineares Netzwerk

Systematisches Vorgehen

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (nach einer der nachfolgend vorgestellten Methoden VB/MA)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

Beispiel: 1. Netzwerkgraph darstellen

Systematisches Vorgehen: Schritt 1

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (nach einer der nachfolgend vorgestellten Methoden VB/MA)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

Beispiel: 2. Knotengleichungen aufstellen

Systematisches Vorgehen: Schritt 2

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (nach einer der nachfolgend vorgestellten Methoden VB/MA)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

$K_1:I_0-I_1-I_4=0$
$K_2:I_1-I_3-I_5=0$
$K_3:-I_2+I_3+I_4=0$

4.2 Methode des vollständigen Baumes (VB)

Während das Aufstellen linear unabhängiger Knotengleichungen vergleichsweise einfach gelingt, erfordert das Aufstellen linear unabhängiger Maschengleichungen etwas mehr System.

Der „vollständige Baum“ (VB) ist eine systematische Methode zur Auswahl linear unabhängiger Maschen.

Vorgehen:

1. Alle Knoten des Netzwerks entlang von Zweigen so miteinander verbinden, dass keine geschlossene Masche entsteht. Es gibt verschiedene korrekte Varianten für den vollständigen Baum.
2. Jeder Zweig, der nicht zum Baum gehört (Verbindungszweig), wird einzeln mit dem Baum zu einer Masche geschlossen.
3. Für jede so entstandene Masche eine Maschengleichung aufstellen.

Beispiel: 3. Maschengleichungen aufstellen, hier: in 2 Varianten nach der Methode des vollständigen Baums (VB)

Systematisches Vorgehen: Schritt 3

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (VB)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

In diesem Beispiel wird mit der rechten Variante weitergearbeitet.

Zweige schließen, Maschengleichungen aufstellen:

$M_1:U_1+U_5-U_0=0$
$M_2:U_2+U_3-U_5=0$
$M_3:-U_3+U_4+U_5-U_0=0$

Hinweis

Die Anzahl der Verbindungszweige entspricht genau der Anzahl der benötigten Maschengleichungen: $M=Z-K+1$

4.3 Methode der Maschenauftrennung (MA)

Eine alternative Methode zur systematischen Auswahl linear unabhängiger Maschen ist die „Maschenauftrennung“ (MA).

Vorgehen:

1. Beliebigen Maschenumlauf wählen und Maschengleichung aufstellen
2. Diese Masche an einem beliebigen Zweig auftrennen und diesen Zweig in folgenden Maschen nicht mehr verwenden
3. Im verbliebenen Netzwerk beliebigen Maschenumlauf wählen und Gleichung aufstellen
4. Schritte 2 und 3 wiederholen, bis $M=Z-K+1$ Maschengleichungen aufgestellt sind

Beispiel: 3. Maschengleichungen aufstellen, hier: in 2 Varianten nach der Methode der Maschenauftrennung (MA)

Systematisches Vorgehen: Schritt 3

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (MA)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

$M_1:U_1+U_2+U_3-U_0=0$ (danach Masche zwischen K1 und K4 auftrennen)
$M_2:U_1+U_3-U_4=0$ (danach Masche zwischen K1 und K2 auftrennen)
$M_3:U_2+U_3-U_5=0$

Hinweis

Die Anzahl der Verbindungszweige entspricht auch hier genau der Anzahl der benötigten Maschengleichungen: $M=Z-K+1$
Es sind andere Maschengleichungen als nach der ersten Methode (VB), allerdings wird die Analyse am Ende dieselben Ergebnisse liefern.

Beispiel: 4. Bauelementbeziehungen formulieren

Systematisches Vorgehen: Schritt 4

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (VB)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

$U_1=R_1\cdot I_1$
$U_2=R_2\cdot I_2$
$U_3=R_3\cdot I_3$
$U_4=R_4\cdot I_4$
$U_5=R_5\cdot I_5$

Beispiel: 5. Gleichungssystem aufstellen und lösen

Systematisches Vorgehen: Schritt 5

1. Netzwerkgraph darstellen: Knoten bezeichnen und Zählrichtungen für alle Ströme und Spannungen festlegen
2. Knotengleichungen aufstellen: $K-1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren
3. Maschengleichungen aufstellen: $M=Z-K+1$ linear unabhängige Gleichungen formulieren (VB)
4. Bauelementbeziehungen formulieren: Ohm’sche Gesetze für alle Widerstände
5. Gleichungssystem lösen: Analytisch (z. B. Gauß-Verfahren) oder numerisch

Mit den Ohm‘schen Beziehungen an den5 Widerständen, den 3 Knoten- und 3 Maschengleichungen liegen nun zusammen 11 Gleichungen vor, mit denen die 11 Unbekannten berechnet werden können. (Wegen der bekannten Spannung $U_0$ an der Quelle sind es 11, sonst wären es 12 Unbekannte.)

Lösung des linearen Gleichungssystems, entweder „zu Fuß“ durch Gauß-Verfahren oder mit Hilfe des Taschenrechners bzw. Computers, z.B. Matlab, Maple, ChatGPT, …

$$\begin{array}{rlrlrl}{U}_1& =3,33\mathrm{V},& U_2& =6,67\mathrm{V},& U_3& =0\mathrm{V},\\ U_4& =3,33\mathrm{V},& U_5& =6,67\mathrm{V}& & \\ & & & & & \\ I_0& =2,78\mathrm{mA},& I_1& =1,67\mathrm{mA},& I_2& =1,11\mathrm{mA},\\ I_3& =0\mathrm{mA},& I_4& =1,11\mathrm{mA},& I_5& =1,67\mathrm{mA}\end{array}$$

Praxistipp

Bei der manuellen Lösung empfiehlt sich das Einsetzen der Ohm’schen Beziehungen in die Maschen- und Knotengleichungen, um die Anzahl der Variablen zu reduzieren. Moderne Werkzeuge wie MATLAB, Python (NumPy) oder Computer-Algebra-Systeme vereinfachen die Lösung erheblich.

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Theoretische Herleitung

Bevor wir uns der didaktisch aufbereiteten Darstellung der Kirchhoff’schen Regeln widmen, betrachten wir ihre mathematisch-physikalische Herleitung aus den Maxwell-Gleichungen. Diese Betrachtung zeigt, dass die scheinbar einfachen Regeln tief in der elektromagnetischen Feldtheorie verwurzelt sind.

Herleitung des Knotenpunktsatzes

Der Knotenpunktsatz folgt direkt aus der Kontinuitätsgleichung der Ladung, die wiederum aus der Maxwell’schen Gleichung für das elektrische Feld abgeleitet wird. Die differentielle Form der Kontinuitätsgleichung lautet:

$$\nabla \cdot \vec{J}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0$$

Dabei ist $\vec{J}$ die Stromdichte und $\rho$ die Ladungsdichte. Für stationäre Ströme, bei denen sich die Ladungsdichte zeitlich nicht ändert $\left(\frac{\partial \rho }{\partial t}=0\right)$, vereinfacht sich dies zu:

$$\nabla \cdot \vec{J}=0$$

Integration dieser Gleichung über ein Volumen $V$ und Anwendung des Gauß’schen Satzes liefert:

$${\int }_V\nabla \cdot \vec{J}\mathrm{d}V={\oint }_{\partial V}\vec{J}\cdot \mathrm{d}\vec{A}=0$$

Wählen wir als Volumen einen Knotenpunkt mit infinitesimalem Volumen, durch dessen Oberfläche mehrere Leiter treten, so bedeutet das Oberflächenintegral physikalisch die Summe aller Ströme, die in den Knoten hinein- bzw. herausfließen:

$$\sum _k{I}_k=\sum _k{\int }_{A_k}\vec{J}\cdot \mathrm{d}\vec{A}=0$$

Dies ist der Knotenpunktsatz in seiner allgemeinen Form.

Herleitung der Maschenregel

Die Maschenregel resultiert aus dem Faraday’schen Induktionsgesetz, der dritten Maxwell-Gleichung:

$$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

Für zeitlich konstante Magnetfelder $\left(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0\right)$, wie sie bei Gleichstromkreisen vorliegen, wird das elektrische Feld wirbelfrei:

$$\nabla \times \vec{E}=0$$

Integration dieser Gleichung über eine beliebige Fläche $S$ und Anwendung des Stokes’schen Satzes liefert:

$${\int }_S\left(\nabla \times \vec{E}\right)\cdot \mathrm{d}\vec{A}={\oint }_{\partial S}\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{s}=0$$

Das Linienintegral entlang eines geschlossenen Weges $\partial S$ entspricht der Summe aller Spannungen entlang dieses Weges. Für eine Masche im elektrischen Netzwerk bedeutet dies:

$$\sum _k{U}_k=\sum _k{\int }_{s_k}\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{s}=0$$

Dies ist die Maschenregel. Die Wirbelfreiheit des elektrischen Feldes bei stationären Verhältnissen garantiert die Wegunabhängigkeit des Potenzials und damit die Gültigkeit der Maschenregel.

Topologische Struktur und lineare Unabhängigkeit

Die systematische Anwendung der Kirchhoff’schen Regeln erfordert die Berücksichtigung der Netzwerktopologie. Ein Netzwerk mit $K$ Knoten und $Z$ Zweigen besitzt:

• $K-1$ linear unabhängige Knotengleichungen
• $M=Z-K+1$ linear unabhängige Maschengleichungen

Dies folgt aus der Euler-Charakteristik für planare Graphen:

$$K-Z+M=1$$

Die Gesamtzahl der linear unabhängigen Gleichungen beträgt somit $(K-1)+(Z-K+1)=Z$, was genau der Anzahl der unbekannten Zweigströme entspricht. Zusammen mit den $Z$ Bauelementgleichungen (z.B. Ohmsches Gesetz) ergibt sich ein lösbares Gleichungssystem mit $2Z$ Gleichungen für $2Z$ Unbekannte (Ströme und Spannungen).

Die Auswahl linear unabhängiger Maschen erfolgt systematisch durch Konstruktion eines vollständigen Baumes oder durch sukzessive Auftrennung der Maschen, wie in den folgenden Kapiteln dargestellt wird.

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5 Zusammenfassung und Ausblick

In dieser Lektion haben Sie die Kirchhoff’schen Regeln kennengelernt, die zu den fundamentalsten Werkzeugen der Netzwerkanalyse gehören. Zusammen mit dem Ohmschen Gesetz, den Methoden zur Berechnung von Ersatzwiderständen und den Konzepten der Spannungs- und Stromteiler verfügen Sie nun über einen vollständigen Methodensatz zur Analyse beliebiger linearer Gleichstromnetzwerke.

Wichtig für die Praxis

Die Wahl der geeigneten Methode hängt vom konkreten Netzwerk ab. Bei einfachen Strukturen reichen oft Reihen-/Parallelschaltungen und Spannungs-/Stromteiler. Bei komplexeren Netzwerken mit mehreren Quellen sind die Kirchhoff’schen Regeln oder Ersatzschaltungen effizienter. Die systematische Anwendung mit vollständigem Baum oder Maschenauftrennung garantiert die Auswahl linear unabhängiger Gleichungen.

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Übungen zu dieser Lektion

Übung ET1-06.01 — Widerstandsnetzwerk mit zwei Spannungsquellen

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Lehrveranstaltung aus vorherigen Semestern

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