Potenzial (potential)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-10-20)

Das elektrische Potenzial beschreibt die potenzielle Energie pro Ladungseinheit an einem bestimmten Punkt im elektrischen Feld. Es ist eine skalare Größe, die angibt, wie viel Arbeit erforderlich ist, um eine Einheitsladung von einem Referenzpunkt zu diesem Punkt zu bewegen. Die Spannung entspricht der Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des elektrischen Potenzials ist der griechische Kleinbuchstabe $\phi$ („phi”). Die Einheit ist das Volt, benannt nach Alessandro Volta, mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{V}$:

$$[\phi ]=\mathrm{V}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Das Potenzial ist definiert als die Arbeit $W$, die erforderlich ist, um eine Probeladung $q$ aus dem Unendlichen (oder einem Bezugspunkt) an den betrachteten Punkt zu bringen:

$$\phi =\frac{W}{q}$$

Die Spannung $U_{12}$ ergibt sich als Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten:

$$U_{12}={\phi }_1-{\phi }_2$$

2.1 Potenzial einer Punktladung

Das Potenzial im Abstand $r$ von einer Punktladung $Q$ beträgt:

$$\phi (r)=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q}{r}$$

Beispiel: $Q=1,0\mu \mathrm{C}$, $r=10\mathrm{cm}$

$$\phi =\frac{1}{4\pi \cdot 8,854\cdot 10^{-12}F/m}\cdot \frac{1,0\cdot 10^{-6}\mathrm{C}}{0,10\mathrm{m}}=\underline{89,9\mathrm{kV}}$$

2.2 Potenzial zwischen Kondensatorplatten

Bei einem Plattenkondensator mit homogenem elektrischen Feld $E$ und Plattenabstand $d$:

$$\phi (d)={\phi }_0-E\cdot d$$

Beispiel: $E=5,0kV/m$, $d=2,0\mathrm{mm}$ von der geerdeten Platte

$$\phi =0\mathrm{V}-5,0\cdot 10^{3}V/m\cdot 2,0\cdot 10^{-3}\mathrm{m}=\underline{-10,0\mathrm{V}}$$

2.3 Erdpotenzial als Bezugspunkt

In praktischen Schaltungen wird oft das Erdpotenzial als Bezugspunkt ($\phi =0\mathrm{V}$) gewählt.

Beispiel Spannungsteiler: $U_{Versorgung}=12,0\mathrm{V}$, $R_1=R_2=1,0\mathrm{k\Omega }$

$${\phi }_{Mitte}=\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_{Versorgung}=\frac{1,0}{2,0}\cdot 12,0\mathrm{V}=\underline{6,0\mathrm{V}}$$

2.4 Arbeit im elektrischen Feld

Die Arbeit zum Transport einer Ladung $q$ zwischen zwei Punkten unterschiedlichen Potenzials:

$$W=q\cdot ({\phi }_2-{\phi }_1)=q\cdot U_{12}$$

Beispiel: $q=2,0\mathrm{nC}$, ${\phi }_1=100\mathrm{V}$, ${\phi }_2=150\mathrm{V}$

$$W=2,0\cdot 10^{-9}\mathrm{C}\cdot (150-100)\mathrm{V}=\underline{100\mathrm{nJ}}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Elektronenschalen in Atomen: $\phi \approx 1$ bis $100\mathrm{eV}$
• Batterien und Akkus: $\phi \approx 1,5$ bis $12\mathrm{V}$
• Haushaltselektronik: $\phi \approx 3,3$ bis $24\mathrm{V}$
• Netzspannung: $\phi \approx 230\mathrm{V}$ (Effektivwert)
• Hochspannung: $\phi \approx 1$ bis $1000\mathrm{kV}$
• Gewitterwolken: $\phi \approx 10$ bis $100\mathrm{MV}$
• Van-de-Graaff-Generator: $\phi \approx 1$ bis $10\mathrm{MV}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Das Potenzial am Punkt A beträgt ${\phi }_A=150\mathrm{V}$ bezogen auf Masse.”
• „Die Potenzialdifferenz zwischen den Klemmen ergibt die Spannung $U=12,0\mathrm{V}$.”
• „Das Erdpotenzial dient als Bezugspunkt mit ${\phi }_{Erde}=0\mathrm{V}$.”
• „Im Abstand von $1,0\mathrm{m}$ zur geladenen Kugel herrscht ein Potenzial von $500\mathrm{kV}$.”
• „Der Mittelpunkt des Spannungsteilers liegt auf $\phi =6,0\mathrm{V}$.“

5 Verwandte Größen

• Spannung
• Arbeit bzw. Energie

6 Verwandte Bauteile

• Kondensator: Das Potenzial bestimmt die gespeicherte Energie und Feldverteilung zwischen den Platten
• Isolator: Müssen Potenzialdifferenzen sicher beherrschen ohne Durchschlag