Leistungsfaktor (power factor)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Leistungsfaktor: Wie viel von der Scheinleistung ist wirklich nutzbar? – Je näher an 1, desto besser!

Der Leistungsfaktor beschreibt das Verhältnis von Wirkleistung zur Scheinleistung in Wechselstromkreisen. Er gibt an, welcher Anteil der vom Netz bereitgestellten Scheinleistung tatsächlich in nutzbare Arbeit umgewandelt wird. Der Leistungsfaktor ist ein Maß für die Effizienz der Energienutzung im Wechselstromnetz.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das übliche Formelzeichen des Leistungsfaktors ist $\cos \phi$ (Kosinus des Phasenwinkels) oder $\lambda$.
Der Leistungsfaktor ist eine dimensionslose Größe mit Werten zwischen 0 und 1:

$$[\cos \phi ]=1$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der Leistungsfaktor ist definiert als:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}=\frac{P}{U\cdot I}$$

Dabei sind:

• $P$ die Wirkleistung in Watt (W)
• $S$ die Scheinleistung in Voltampere (VA)
• $U$ die Spannung in Volt (V)
• $I$ die Stromstärke in Ampere (A)
• $\phi$ der Phasenwinkel (phase angle) zwischen Spannung und Strom

2.1 Elektromotor ohne Kompensation

Ein Asynchronmotor nimmt bei $U=400\mathrm{V}$ einen Strom von $I=10\mathrm{A}$ auf und liefert eine Wirkleistung von $P=2,8\mathrm{kW}$:

$$\cos \phi =\frac{P}{U\cdot I}=\frac{2,8\mathrm{kW}}{400\mathrm{V}\cdot 10\mathrm{A}}=\frac{2800\mathrm{W}}{4000\mathrm{VA}}=\underline{0,70}$$

Der Motor hat einen Leistungsfaktor von $0,70$, was typisch für induktive Lasten ist.

Scheinleistung: $S=U\cdot I=400\mathrm{V}\cdot 10\mathrm{A}=4,0\mathrm{kVA}$

Blindleistung: $Q=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{4,0^2-2,8^2}\mathrm{kvar}=\sqrt{16-7,84}\mathrm{kvar}=\underline{2,86\mathrm{kvar}}$

2.2 Blindstromkompensation im Wechselstromnetz

Um den Leistungsfaktor des obigen Motors von $\cos {\phi }_1=0,70$ auf $\cos {\phi }_2=0,95$ zu verbessern, wird ein Kompensationskondensator parallel geschaltet.

Benötigte kapazitive Blindleistung des Kondensators:

$$Q_C=P\cdot (\tan {\phi }_1-\tan {\phi }_2)$$

Mit ${\phi }_1=\arccos (0,70)=45,6°$ und ${\phi }_2=\arccos (0,95)=18,2°$:

$$Q_C=2,8\mathrm{kW}\cdot (\tan (45,6°)-\tan (18,2°))=2,8\mathrm{kW}\cdot (1,02-0,33)$$ $$Q_C=2,8\mathrm{kW}\cdot 0,69=\underline{1,93\mathrm{kvar}}$$

Nach der Kompensation:

• Neue Scheinleistung: $S_2=\frac{P}{\cos {\phi }_2}=\frac{2,8\mathrm{kW}}{0,95}=2,95\mathrm{kVA}$
• Neuer Strom: $I_2=\frac{S_2}{U}=\frac{2,95\mathrm{kVA}}{400\mathrm{V}}=7,4\mathrm{A}$
• Stromeinsparung: $\Delta I=10\mathrm{A}-7,4\mathrm{A}=\underline{2,6\mathrm{A}}$ (26%)

Die Kompensation reduziert die Stromentnahme aus dem Netz um $26\%$, was zu geringeren Leitungsverlusten und besserer Netzauslastung führt. In den Leitungen der Schaltung hingegen fließen auch nach der Kompensation noch die höheren Stromstärken, was bei der Dimensionierung der Leitungen zu beachten ist.

2.3 Haushalt

Ein typischer Haushalt mit überwiegend ohmschen Lasten (Heizung, Beleuchtung) hat einen Leistungsfaktor von $\cos \phi \approx 0,95$ bis $1,0$.
Halogentrafos, Leuchtstoffröhren und Induktionskochfelder beispielsweise sorgen für eine Verschlechterung des Leistungsfaktors, wenn sie nicht intern über Kompensationskondensatoren verfügen.

2.4 Industriebetrieb

Ein Industriebetrieb mit vielen Motoren und Transformatoren ohne Kompensation kann einen Leistungsfaktor von $\cos \phi =0,6$ bis $0,8$ aufweisen. Durch gezielte Blindstromkompensation wird dieser auf mindestens $\cos \phi =0,9$ angehoben, um Strafzahlungen an den Energieversorger zu vermeiden und die Energieeffizienz zu erhöhen.
Warum Strafzahlungen? Der schlechte Leistungsfaktor schadet dem Versorgungsnetz, daher lassen sich die Energieversorger nach dem Verursacherprinzip die erforderlichen Gegenmaßnahmen bezahlen.

3 Gängige Größenordnungen

Sehr gute Werte (0,95 – 1,0):

• Heizgeräte, Wasserkocher: $\cos \phi \approx 1,0$ (rein ohmsch)
• LED-Beleuchtung (mit Kompensation): $\cos \phi =0,95$ bis $0,99$
• Kompensierte Industrieanlagen: $\cos \phi =0,95$ bis $0,98$

Gute Werte (0,85 – 0,95):

• Synchronmotoren: $\cos \phi =0,85$ bis $1,0$
• Moderne Asynchronmotoren (Volllast): $\cos \phi =0,85$ bis $0,9$
• Haushalte: $\cos \phi =0,9$ bis $0,95$

Mittlere Werte (0,70 – 0,85):

• Asynchronmotoren (Teillast): $\cos \phi =0,70$ bis $0,85$
• Leuchtstofflampen (ohne Kompensation): $\cos \phi =0,5$ bis $0,7$
• Transformatoren (Leerlauf): $\cos \phi =0,2$ bis $0,3$

Schlechte Werte (< 0,70):

• Unkompensierte Schweißgeräte: $\cos \phi =0,5$ bis $0,7$
• Elektromotoren im Leerlauf: $\cos \phi =0,2$ bis $0,4$
• Alte Vorschaltgeräte: $\cos \phi =0,4$ bis $0,6$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Motor hat einen Leistungsfaktor von $\cos \phi =0,87$.”
• „Durch die Blindstromkompensation wurde der Leistungsfaktor von $0,75$ auf $0,92$ verbessert.”
• „Der Energieversorger fordert einen Mindest-Leistungsfaktor von $0,9$.”
• „Bei einem Leistungsfaktor unter $0,9$ werden Blindstromzuschläge berechnet.”
• „Die ohmsche Last arbeitet mit einem idealen Leistungsfaktor von $\cos \phi =1,0$.“

5 Verwandte Größen

• Wirkleistung $P$:

$$P=S\cdot \cos \phi =U\cdot I\cdot \cos \phi$$

• Scheinleistung $S$:

$$S=U\cdot I=\frac{P}{\cos \phi }$$

• Blindleistung $Q$:

$$Q=S\cdot \sin \phi =U\cdot I\cdot \sin \phi$$

• Zusammenhang der Leistungen:

$$S^2=P^2+Q^2$$

• Phasenwinkel (phase angle) $\phi$:

$$\phi =\arccos (\cos \phi )$$

• Impedanz $Z$:

$$\cos \phi =\frac{R}{|Z|}=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$$

• Kondensator zur Kompensation:

$$C=\frac{Q_C}{\omega \cdot U^2}=\frac{Q_C}{2\pi f\cdot U^2}$$

6 Verwandte Bauelemente

• Kompensationskondensator: Liefert kapazitive Blindleistung zur Kompensation induktiver Lasten
• Elektromotor: Hauptverursacher induktiver Blindleistung in der Industrie
• Transformator: Benötigt Magnetisierungsblindleistung
• Spule: Verursacht induktive Blindleistung
• Energiezähler: Erfasst Wirk- und Blindenergie getrennt