Scheinwiderstand (apparent resistance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Der Scheinwiderstand (die Impedanz) wird auch als (komplexer) Wechselstromwiderstand bezeichnet.

Die Impedanz ist ein Maß für den Widerstand, den ein Stromkreis einem elektrischen Strom entgegensetzt, insbesondere bei Wechselstrom. Im Gegensatz zum ohm’schen Widerstand, der nur bei Gleichstrom relevant ist, spielt die Impedanz eine wichtige Rolle bei der Analyse von Wechselstromkreisen. In Gleichstromkreisen kommt sie in diesem Skript nicht vor, weil stattdessen der ohm’sche Widerstand verwendet wird.

Zentrale Größe in ET2

Die Impedanz ist die zentrale Größe der Wechselstromtechnik (ET2). Sie wird in ET2-04 (Bauelemente im Wechselstromkreis) eingeführt und zieht sich als Schlüsselkonzept durch alle weiteren ET2-Lektionen. Die mathematische Grundlage bildet die komplexe Rechnung (ET2-03).

Impedanz der Grundbauelemente:

Bauelement	Impedanz	Phasenwinkel
Widerstand	${\underline{Z}}_R=R$	$\phi =0°$
Kondensator	${\underline{Z}}_C=\frac{1}{j\omega C}$	$\phi =-90°$
Spule	${\underline{Z}}_L=j\omega L$	$\phi =+90°$

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des Scheinwiderstandes ist $Z$.
Er ist eine komplexe skalare Größe, die sowohl den ohm’schen Widerstand als auch die Blindwiderstand (reactive resistance) (Blindwiderstand von Induktivität und Kapazität) eines Stromkreises umfasst:

$$Z=R+jX$$

Dabei ist:

• $R$ der ohm’sche Widerstand, der den reellen Teil der komplexen Zahl bildet
• $jX$, dem imaginären Teil der komplexen Zahl, dabei ist:
  • $j$ die imaginäre Einheit ($j=\sqrt{-1}$)
  • $X$ der kapazitive oder induktive Blindwiderstand
    Die Einheit des Scheinwiderstandes ist das Ohm mit griechischen Großbuchstaben Omega ($\Omega$) als Einheitenzeichen.

$$[Z]=\Omega$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Lautsprecher

„Der Lautsprecher hat eine Impedanz von $4\Omega$.“

$$|\underline{Z}|=4\Omega$$

2.2 Komplexe Wechselstromschaltung

„Die Impedanz der Wechselstromschaltung beträgt ca. $42\Omega$. Sie setzt sich aus dem ohm’schen Widerstand von $20\Omega$ und einem induktiven Blindwiderstand von $37\Omega$ zusammen.”

$$Z=20\Omega +j37\Omega =\sqrt{20^2+37^2}\Omega =\sqrt{400+1369}\Omega =\sqrt{1769}\Omega =42,07\Omega \approx \underline{42\Omega }$$

mit $R=20\Omega$ im reellen Teil und $X=X_L=37\Omega$ im imaginären Teil.

3 Gängige Größenordnungen

• Kopfhörer und Lautsprecher: $4\Omega$, $8\Omega$, $16\Omega$
• Mikrofone: $200\Omega$ bis $10\mathrm{k\Omega }$
• Koaxialkabel: $50\Omega$, $75\Omega$
• Hochfrequenzschaltungen: $50\Omega$ (Standardimpedanz)
• Netzteile und Filter: $1\Omega$ bis $100\mathrm{k\Omega }$
• Antenneneingänge: $75\Omega$ (TV), $50\Omega$ (Funk)

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Eingangsimpedanz des Verstärkers beträgt $10\mathrm{k\Omega }$.”
• „Für optimale Leistungsübertragung muss die Impedanz angepasst werden.”
• „Die komplexe Impedanz hat einen Betrag von $50\Omega$ und einen Phasenwinkel von $30°$.”
• „Bei $1\mathrm{kHz}$ zeigt der Kondensator eine kapazitive Impedanz von $159\Omega$.“

5 Verwandte Größen

• Die Impedanz setzt sich aus dem ohm’schen Widerstand und dem Blindwiderstand zusammen.
• Zusammen mit der komplexen Spannung und der komplexen Stromstärke kommt die Impedanz in der komplexen Formel des Ohm’schen Gesetzes vor.
• Frequenz ($f$): Die Reaktanz und damit die Impedanz sind frequenzabhängig
• Kreisfrequenz ($\omega$): $X_L=\omega L$ und $X_C=\frac{1}{\omega C}$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule
• Kondensator
• Widerstand
• Transformator