Phasenwinkel (phase angle)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Phasenwinkel: Wie weit eilt der Strom der Spannung nach? – Je kleiner, desto effizienter!

„An Induktivitäten die Ströme sich verspäten. Am Kondensa_tor_ eilen sie vor.“

Der Phasenwinkel $\phi$ (phi) beschreibt die Phasenverschiebung, also die zeitliche Verschiebung zwischen Spannung und Strom in Wechselstromkreisen. Er entsteht durch induktive und kapazitive Bauelemente und bestimmt maßgeblich den Leistungsfaktor und damit die Effizienz der Energieübertragung. Ein Phasenwinkel von 0° bedeutet optimale Energienutzung, größere Winkel führen zu Blindleistung.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des Phasenwinkels ist der griechische Kleinbuchstabe $\phi$ (phi).
Der Phasenwinkel ist eine dimensionslose Größe und wird üblicherweise in Grad (°) oder Radiant (rad) angegeben:

$$[\phi ]=°\text{ oder rad}$$

Vorzeichenkonvention:

• $\phi >0$: Strom eilt der Spannung nach (induktiv, z. B. Motor, Spule)
• $\phi =0$: Strom und Spannung in Phase (ohmsch, z. B. Heizung)
• $\phi <0$: Strom eilt der Spannung voraus (kapazitiv, z. B. Kondensator)

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der Phasenwinkel kann aus verschiedenen Größen berechnet werden:

Aus dem Leistungsfaktor:

$$\phi =\arccos (\cos \phi )$$

Aus Wirk- und Blindleistung:

$$\phi =\arctan \left(\frac{Q}{P}\right)$$

Aus Widerstand und Blindwiderstand:

$$\phi =\arctan \left(\frac{X}{R}\right)$$

Aus Schein-, Wirk- und Blindleistung:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}\text{und}\sin \phi =\frac{Q}{S}$$

2.1 Ohm’sche Last (Heizgerät)

Ein Heizgerät mit $R=50\Omega$ wird an $U=230\mathrm{V}$ angeschlossen.

Da rein Ohm’sch, ist der Phasenwinkel:

$$\phi =0°$$

Strom und Spannung schwingen synchron, maximale Energieübertragung:

$$\cos \phi =\cos (0°)=\underline{1,0}$$

2.2 Asynchronmotor

Ein Motor nimmt $P=3,0\mathrm{kW}$ Wirkleistung und $Q=2,5\mathrm{kvar}$ Blindleistung auf.

Phasenwinkel:

$$\phi =\arctan \left(\frac{Q}{P}\right)=\arctan \left(\frac{2,5\mathrm{kvar}}{3,0\mathrm{kW}}\right)=\arctan (0,833)=\underline{39,8°}$$

Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\cos (39,8°)=\underline{0,77}$$

Der Strom eilt der Spannung um knapp 40° nach (typisch für induktive Lasten).

2.3 Kompensation eines Motors

Der Motor aus dem vorherigen Beispiel soll von ${\phi }_1=39,8°$ auf ${\phi }_2=18,2°$ kompensiert werden (entspricht $\cos \phi =0,95$).

Vorher:

• ${\phi }_1=39,8°$
• $\cos {\phi }_1=0,77$
• $\tan {\phi }_1=0,833$

Nachher:

• ${\phi }_2=18,2°$
• $\cos {\phi }_2=0,95$
• $\tan {\phi }_2=0,329$

Benötigte kapazitive Blindleistung:

$$Q_C=P\cdot (\tan {\phi }_1-\tan {\phi }_2)=3,0\mathrm{kW}\cdot (0,833-0,329)=\underline{1,51\mathrm{kvar}}$$

Die Kompensation reduziert den Phasenwinkel um 21,6°.

2.4 RL-Reihenschaltung

Eine Schaltung besteht aus $R=30\Omega$ und $X_L=40\Omega$ in Reihe.

Phasenwinkel:

$$\phi =\arctan \left(\frac{X_L}{R}\right)=\arctan \left(\frac{40\Omega }{30\Omega }\right)=\arctan (1,33)=\underline{53,1°}$$

Impedanz:

$$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{30^2+40^2}\Omega =\sqrt{2500}\Omega =50\Omega$$

Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{R}{Z}=\frac{30\Omega }{50\Omega }=0,6$$

2.5 Idealer Kondensator

Ein idealer Kondensator (ohne Ohm’sche Verluste) hat einen Phasenwinkel von:

$$\phi =-90°$$

Der Strom eilt der Spannung um 90° voraus. Praktische Kondensatoren haben durch Verluste:

$$\phi \approx -85°\text{ bis }-89°$$

3 Gängige Größenordnungen

Ohm’sche Lasten ($\phi =0°$):

• Heizgeräte, Wasserkocher: $\phi =0°$ ($\cos \phi =1,0$)
• Glühlampen: $\phi =0°$ ($\cos \phi =1,0$)
• Elektroherd: $\phi =0°$ bis $2°$ ($\cos \phi \approx 1,0$)

Leicht induktiv ($0°$ < $\phi$ < $25°$):

• Kompensierte Motoren: $\phi =10°$ bis $20°$ ($\cos \phi =0,94$ bis $0,98$)
• LED-Treiber: $\phi =15°$ bis $20°$ ($\cos \phi =0,94$ bis $0,97$)
• Synchronmotor: $\phi =0°$ bis $30°$ ($\cos \phi =0,87$ bis $1,0$)

Induktiv ($25°$ < $\phi$ < $50°$):

• Asynchronmotor (Volllast): $\phi =30°$ bis $40°$ ($\cos \phi =0,77$ bis $0,87$)
• Transformator (Nennlast): $\phi =2°$ bis $10°$ ($\cos \phi =0,98$ bis $1,0$)
• Schweißtrafo: $\phi =35°$ bis $50°$ ($\cos \phi =0,64$ bis $0,82$)

Stark induktiv ($\phi >50$):

• Asynchronmotor (Leerlauf): $\phi =70°$ bis $80°$ ($\cos \phi =0,17$ bis $0,34$)
• Transformator (Leerlauf): $\phi =80°$ bis $85°$ ($\cos \phi =0,09$ bis $0,17$)
• Drosselspule: $\phi =75°$ bis $85°$ ($\cos \phi =0,09$ bis $0,26$)
• Ideale Spule: $\phi =90°$ ($\cos \phi =0$)

Kapazitiv ($\phi <0$):

• Kompensationskondensator: $\phi =-85°$ bis $-89°$
• Idealer Kondensator: $\phi =-90°$ ($\cos \phi =0$)
• Kabel (Leerkapazität): $\phi =-80°$ bis $-88°$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Motor hat einen Phasenwinkel von $\phi =35°$.”
• „Bei rein Ohm’scher Last ist der Phasenwinkel φ = 0°. Es gibt keine Phasenverschiebung”
• „Durch Kompensation wurde die Phasenverschiebung von 42° auf 18° reduziert.”
• „Der Strom eilt der Spannung um $\phi =28,5°$ nach.”
• „Bei einem Phasenwinkel von $\phi =20°$ beträgt der Leistungsfaktor $\cos \phi =0,94$.“

5 Verwandte Größen

• Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}$$

• Blindleistungsfaktor:

$$\sin \phi =\frac{Q}{S}$$

• Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =U\cdot I\cdot \cos \phi$$

• Blindleistung:

$$Q=S\cdot \sin \phi =U\cdot I\cdot \sin \phi$$

• Tangens $\phi$:

$$\tan \phi =\frac{Q}{P}=\frac{X}{R}=\frac{\sin \phi }{\cos \phi }$$

• Impedanz:

$$\phi =\arg (Z)=\arctan \left(\frac{\text{Im}(Z)}{\text{Re}(Z)}\right)=\arctan \left(\frac{X}{R}\right)$$

• Blindwiderstand:

$$X=R\cdot \tan \phi$$

• Wirkwiderstand:

$$R=Z\cdot \cos \phi$$

• Zeitliche Verschiebung:

$$\Delta t=\frac{\phi }{2\pi f}=\frac{\phi }{360°\cdot f}$$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule: Verursacht positive Phasenverschiebung (Strom nacheilen)
• Kondensator: Verursacht negative Phasenverschiebung (Strom voreilend)
• Widerstand: Keine Phasenverschiebung ($\phi =0°$)
• Elektromotor: Typisch $\phi =30°$ bis $40°$ bei Nennlast
• Transformator: Klein bei Last, groß im Leerlauf
• Phasenschieber: Gezielte Einstellung des Phasenwinkels