ET1-05 Ersatzwiderstand

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-02)

Überblick über diese Lektion

Worum geht es in dieser Lektion? — Die Leitfragen:

• Wie vereinfacht man komplexe Widerstandsnetzwerke?
• Wie berechnet man Ersatzwiderstände systematisch?
• Wann ist eine Brücke abgeglichen und was bedeutet das?
• Wie wandelt man Stern- in Dreieckschaltungen um?

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Was können Sie am Ende dieser Lektion? — Die angestrebten Lernergebnisse:

• Sie berechnen Ersatzwiderstände von Reihen- und Parallelschaltungen,
• vereinfachen komplexe Widerstandsnetzwerke schrittweise,
• wenden die Stern-Dreieck-Umwandlung an,
• erkennen abgeglichene Brückenschaltungen und
• berechnen Ersatzwiderstände von Brückenschaltungen.

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Was kennen Sie am Ende dieser Lektion? — Die Wissensbausteine:

• Ersatzwiderstand
• Kombinierte Schaltungen
• Stern-Dreieck-Umwandlung
• Brückenschaltung
• Abgleichbedingung

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Wie sind die Inhalte gegliedert? — Der Aufbau:

1. Begriffe
2. Reihenschaltung von Widerständen
3. Parellelschaltung von Widerständen
4. Kombinierte Schaltungen
5. Sternschaltung und Dreieckschaltung
6. Brückenschaltung

1 Begriffe

Für die Analyse und Berechnung elektrischer Netzwerke sind folgende Begriffe hilfreich:

• Knoten: Zusammenführung von Verbindungsleitungen
• Zweig: Verbindung zweier Knoten über einen Zweipol oder eine Reihenschaltung von Zweipolen
• Ersatzwiderstand: Der Ersatzwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$ einer Schaltung ist derjenige Widerstand, der dieselbe Wirkung hat wie die Gesamtheit aller Einzelwiderstände der Schaltung.

Begriffsunterschied: Ersatzwiderstand / Ersatzschaltung

Ersatzwiderstand: ein einziger Zahlenwert, der die gesamte Strom-Spannungs-Beziehung einer linearen Netzwerkkonfiguration an zwei Klemmen abbildet.

Ersatzschaltung: ein vereinfachtes Netzwerkmodell (mit idealen Bauelementen), das das relevante Verhalten eines realen Netzwerks nachbildet (→ ET1-07).

Der Ersatzwiderstand kann z. B. berechnet werden für:

• einfache oder kombinierte Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen
• komplexere Netzwerke, z. B. durch Stern-Dreieck- bzw. Dreieck-Stern-Umwandlung
• abgeglichene wie auch unabgeglichene Brückenschaltungen

2 Reihenschaltung von Widerständen

In einer Reihenschaltung (Serienschaltung) ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände:

$$R_{\mathrm{ges}}=\sum _{i=1}^n{R}_i=R_1+R_2+\cdots +R_n$$

Eigenschaften der Reihenschaltung:

• Alle Widerstände werden von der gleichen Stromstärke durchflossen: $I_i=I_{\mathrm{ges}}$
• Die Gesamtspannung teilt sich auf die Widerstände auf („Spannungsteiler“): $U_{\mathrm{ges}}=\sum U_i$
• Der Gesamtwiderstand ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.

Spannungsteiler

Spannungsteiler (Reihenschaltung): Die Spannung an einem Widerstand $R_i$ verhält sich zur Gesamtspannung wie der Widerstand zum Gesamtwiderstand:

$$U_i=U_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{R_i}{\sum R_k}$$

Rechenbeispiel Reihenschaltung

Gegeben: $R_1=47\Omega$, $R_2=120\Omega$, $R_3=330\Omega$

Gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$

$$R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_2+R_3=(47+120+330)\Omega =\underline{497\Omega }$$

3 Parallelschaltung von Widerständen

In einer Parallelschaltung ist der Gesamtleitwert gleich der Summe der Einzelleitwerte:

$$G_{\mathrm{ges}}=\sum _{i=1}^n{G}_i=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$$

Für den Gesamtwiderstand gilt:

$$R_{\mathrm{ges}}={\left(\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}\right)}^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots +\frac{1}{R_n}}$$

Sonderfall zwei Widerstände ($n=2$):

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$$

Sonderfall zwei identische Widerstände:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R}{2}$$

Eigenschaften der Parallelschaltung:

• An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an: $U_i=U_{\mathrm{ges}}$
• Der Gesamtstrom teilt sich auf die Widerstände auf („Stromteiler“): $I_{\mathrm{ges}}=\sum I_i$
• Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Stromteiler

Stromteiler (Parallelschaltung): Der Strom durch einen Widerstand $R_i$ verhält sich zum Gesamtstrom wie der Leitwert zum Gesamtleitwert:

$$I_i=I_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{G_i}{\sum G_k}=I_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{\frac{1}{R_i}}{\sum \frac{1}{R_k}}$$

Rechenbeispiele Parallelschaltung

a) Drei Widerstände parallel

Gegeben: $R_1=100\Omega$, $R_2=150\Omega$, $R_3=300\Omega$

Gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$

$$R_{\mathrm{ges}}={\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{100\Omega }+\frac{1}{150\Omega }+\frac{1}{300\Omega }\right)}^{-1}$$ $$R_{\mathrm{ges}}={\left(0,010+0,0067+0,0033\right)}^{-1}\Omega ={\left(0,020\right)}^{-1}\Omega =\underline{50\Omega }$$

b) Zwei Widerstände parallel

Gegeben: $R_1=220\Omega$, $R_2=330\Omega$

Gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{220\Omega \cdot 330\Omega }{220\Omega +330\Omega }=\frac{72600}{550}\Omega =\underline{132\Omega }$$

c) Zwei identische Widerstände parallel

Gegeben: $R_1=R_2=220\Omega$

Gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R}{2}=\frac{220\Omega }{2}=\underline{110\Omega }$$

4 Kombinierte Schaltungen

Viele praktische Schaltungen bestehen aus Kombinationen von Reihen- und Parallelschaltungen. Die Berechnung erfolgt durch schrittweise Vereinfachung.

4.1 Systematisches Vorgehen

1. Analysieren: Schaltung in Teilbereiche zerlegen
2. Identifizieren: Reihen- oder Parallelschaltungen erkennen
3. Vereinfachen: Von innen nach außen oder von den Enden zur Quelle
4. Berechnen: Ersatzwiderstände schrittweise ermitteln

Rechenbeispiel: Gemischte Schaltung

Gegeben: $R_1=100\Omega$, $R_2=200\Omega$, $R_3=300\Omega$, $R_4=150\Omega$, $R_5=250\Omega$

Die Widerstände $R_2$ und $R_3$ liegen parallel. Diese Parallelschaltung liegt in Reihe mit $R_1$. Die Widerstände $R_4$ und $R_5$ liegen in Reihe, diese Reihenschaltung ist parallel zur Kombination aus $R_1$, $R_2$ und $R_3$.

Gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$

Schritt 1: Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$:

$$R_{23}=\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\frac{200\cdot 300}{200+300}\Omega =\frac{60000}{500}\Omega =120\Omega$$

Schritt 2: Reihenschaltung von $R_1$ und $R_{23}$:

$$R_{123}=R_1+R_{23}=100\Omega +120\Omega =220\Omega$$

Schritt 3: Reihenschaltung von $R_4$ und $R_5$:

$$R_{45}=R_4+R_5=150\Omega +250\Omega =400\Omega$$

Schritt 4: Parallelschaltung von $R_{123}$ und $R_{45}$:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_{123}\cdot R_{45}}{R_{123}+R_{45}}=\frac{220\cdot 400}{220+400}\Omega =\frac{88000}{620}\Omega \approx \underline{142\Omega }$$

4.2 Praxisbeispiel: LED-Vorwiderstand

Eine LED, wie die in der LED-Taschenlampe, soll an einer Spannung von $U_B=9,00\mathrm{V}$ betrieben werden. Die LED hat eine Flussspannung von $U_F=2,10\mathrm{V}$ bei einem Strom von $I_F=20,0\mathrm{mA}$.

Gesucht: Erforderlicher Vorwiderstand $R_V$

Der Vorwiderstand und die LED bilden eine Reihenschaltung. Am Vorwiderstand fällt die Differenzspannung ab:

$$U_V=U_B-U_F=9,00\mathrm{V}-2,10\mathrm{V}=6,90\mathrm{V}$$

Nach dem Ohm’schen Gesetz:

$$R_V=\frac{U_V}{I_F}=\frac{6,90\mathrm{V}}{0,020\mathrm{A}}=\underline{345\Omega }$$

Auswahl aus Normreihen: Aus der E12-Reihe wählt man $R_V=390\Omega$, aus der E6-Reihe $R_V=470\Omega$.

E-Reihen

Widerstände werden in genormten Werten hergestellt (E6, E12, E24, E48, …). Die Zahl gibt an, wie viele Werte pro Dekade verfügbar sind. E12 bedeutet 12 Werte zwischen 10 und 100 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82).

5 Sternschaltung und Dreieckschaltung

Manche Widerstandsnetzwerke lassen sich nicht durch einfache Reihen- und Parallelschaltungen vereinfachen. Die Stern-Dreieck- bzw. Dreieck-Stern-Umwandlung ist ein wichtiges Werkzeug zur Netzwerkvereinfachung und zur Berechnung des Ersatzwiderstandes.

Sternschaltung (Y-Schaltung): Drei Widerstände $R_1$, $R_2$, $R_3$ treffen sich in einem gemeinsamen Punkt (Sternpunkt) und führen zu drei Anschlusspunkten.

Dreieckschaltung (Δ-Schaltung): Drei Widerstände $R_{12}$, $R_{23}$, $R_{31}$ bilden ein geschlossenes Dreieck zwischen drei Anschlusspunkten.

5.1 Umwandlungsformeln

Von Stern zu Dreieck

$R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_3}$ $R_{23}=\frac{R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_1}$ $R_{31}=\frac{R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_2}$

Kompakt: Der Dreieckwiderstand zwischen zwei Klemmen ist gleich der Summe aller Produktpaare der Sternwiderstände, geteilt durch den gegenüberliegenden Sternwiderstand.

Von Dreieck zu Stern

$R_1=\frac{R_{12}\cdot R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$ $R_2=\frac{R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$ $R_3=\frac{R_{23}\cdot R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$

Kompakt: Jeder Sternwiderstand ist gleich dem Produkt der beiden anliegenden Dreieckwiderstände, geteilt durch die Summe aller Dreieckwiderstände.

5.2 Sonderfall: Symmetrische Schaltungen

Bei symmetrischen Schaltungen, also wenn alle Widerstände denselben Wert haben, vereinfachen sich die Formeln erheblich.

Stern mit $R_1=R_2=R_3=R_Y$:

$$R_{\Delta }=3\cdot R_Y$$

Dreieck mit $R_{12}=R_{23}=R_{31}=R_{\Delta }$:

$$R_Y=\frac{R_{\Delta }}{3}$$

Rechenbeispiel: Stern-Dreieck-Umwandlung

Gegeben: Sternschaltung mit $R_1=100\Omega$, $R_2=150\Omega$, $R_3=200\Omega$

Gesucht: Äquivalente Dreieckschaltung

Lösung:
Zunächst berechnen wir die Summe aller Produktpaare:

$$S=R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1$$

$S=100\Omega \cdot 150\Omega +150\Omega \cdot 200\Omega +200\Omega \cdot 100\Omega$ $S=15000{\Omega }^2+30000{\Omega }^2+20000{\Omega }^2=65000{\Omega }^2$

Dreieckwiderstände:

$$R_{12}=\frac{S}{R_3}=\frac{65000}{200}\Omega =\underline{325\Omega }$$

$R_{23}=\frac{S}{R_1}=\frac{65000}{100}\Omega =\underline{650\Omega }$ $R_{31}=\frac{S}{R_2}=\frac{65000}{150}\Omega \approx \underline{433\Omega }$

Anwendung der Stern-Dreieck-Umwandlung

Die Stern-Dreieck-Umwandlung ist besonders nützlich bei:

• Brückenschaltungen: Vereinfachung nicht abgeglichener Brücken
• Drehstromnetzen: Umrechnung zwischen Stern- und Dreieckschaltung (Faktor √3)
• Komplexen Netzwerken: Wenn Reihen- und Parallelschaltungen nicht ausreichen

Merkregel Dreieck → Stern:
„Produkt der anliegenden Widerstände geteilt durch die Summe aller Dreieckwiderstände“

Merkregel Stern → Dreieck:
„Summe aller Produktpaare geteilt durch den gegenüberliegenden Sternwiderstand“

6 Brückenschaltung

Die Brückenschaltung („Wheatstone-Brücke“) ist eine spezielle Brückenschaltung, die historisch zur präzisen Widerstandsmessung eingesetzt wurde und heute vor allem in der Messtechnik mit Sensoren Anwendung findet.

6.1 Aufbau und Bezeichnungen

Die Brückenschaltung besteht aus vier Widerständen in „Rautenform“ und einem fünften Widerstand (Brückenwiderstand oder Messzweig) zwischen den beiden mittleren Knoten. (Die Brückenschaltung muss nicht zwingend in Rautenform skizziert werden.)

Zwischen zwei gegenüberliegenden Knoten wird eine Spannung angelegt (Speisespannung $U$), zwischen den anderen beiden Knoten kann die Brückenspannung gemessen werden, hier: $U_5$, gelegentlich auch $U_{Br}$.

Eine Brückenschaltung enthält:

• Vier Widerstände $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ in den Zweigen
• Einen Brückenwiderstand $R_5$ zwischen den mittleren Knoten
• Eine Spannungsquelle zwischen den äußeren Knoten

Die Widerstände $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ werden oft als zwei parallele Zweige betrachtet:

• Linker Zweig: $R_1$ (oben) und $R_2$ (unten)
• Rechter Zweig: $R_3$ (oben) und $R_4$ (unten)
• Brückenzweig: $R_5$ zwischen den mittleren Knoten

6.2 Abgeglichene Brücke

Eine Brücke ist abgeglichen, wenn durch den Brückenwiderstand $R_5$ kein Strom fließt ($I_5=0$).

Abgleichbedingung:
Das Verhältnis von $R_1$ zu $R_2$ ist gleich dem Verhältnis von $R_3$ zu $R_4$:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$$

Oder äquivalent:

$$R_1\cdot R_4=R_2\cdot R_3$$

Bei einer abgeglichenen Brücke haben die beiden mittleren Knoten dasselbe Potenzial, und der Brückenwiderstand $R_5$ kann für die Berechnung ignoriert werden.

Ersatzwiderstand (auch: Eingangswiderstand) bei abgeglichener Brücke:
Die beiden vertikalen Zweige sind parallel geschaltet $R_{12}$||$R_{34}$:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{(R_1+R_2)\cdot (R_3+R_4)}{(R_1+R_2)+(R_3+R_4)}$$

Innenwiderstand (auch: Ausgangswiderstand) bei abgeglichener Brücke:
Die beiden horizontalen Zweige sind parallel geschaltet $R_{13}$||$R_{24}$:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{(R_1+R_3)\cdot (R_2+R_4)}{(R_1+R_3)+(R_2+R_4)}$$

Rechenbeispiel: Abgeglichene Brücke

Gegeben: $R_1=100\Omega$, $R_2=200\Omega$, $R_3=150\Omega$, $R_4=300\Omega$, $R_5=50\Omega$

Aufgabe a) Prüfen, ob die Brücke abgeglichen ist.

Lösung:

$$R_1\cdot R_4=100\cdot 300{\Omega }^2=30000{\Omega }^2$$ $$R_2\cdot R_3=200\cdot 150{\Omega }^2=30000{\Omega }^2$$

Da $R_1\cdot R_4=R_2\cdot R_3$, ist die Brücke abgeglichen.

Aufgabe b) Ersatzwiderstand berechnen.

Lösung:
Linker Zweig: $R_{12}=R_1+R_2=100\Omega +200\Omega =300\Omega$
Rechter Zweig: $R_{34}=R_3+R_4=150\Omega +300\Omega =450\Omega$

Gesamtwiderstand $R_{12}$||$R_{34}$:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_{12}\cdot R_{34}}{R_{12}+R_{34}}=\frac{300\cdot 450}{300+450}\Omega =\frac{135000}{750}\Omega =\underline{180\Omega }$$

Aufgabe c) Innenwiderstand berechnen.

Lösung:
Oberer Zweig: $R_{13}=R_1+R_3=100\Omega +150\Omega =250\Omega$
Unterer Zweig: $R_{24}=R_2+R_4=200\Omega +300\Omega =500\Omega$

Gesamtwiderstand $R_{13}$||$R_{24}$:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_{13}\cdot R_{24}}{R_{13}+R_{24}}=\frac{250\cdot 500}{250+500}\Omega =\frac{125000}{750}\Omega =\underline{167\Omega }$$

6.3 Nicht abgeglichene Brücke

Bei einer nicht abgeglichenen Brücke fließt ein Strom durch $R_5$. Die Berechnung des Ersatzwiderstands ist komplexer.

Berechnung des Ersatzwiderstands:
Der Ersatzwiderstand einer nicht abgeglichenen Brücke kann nicht durch einfache Reihen-Parallel-Vereinfachung bestimmt werden, da $R_5$ weder rein in Reihe noch rein parallel zu einem anderen Widerstand liegt. Die Standardmethode ist die Stern-Dreieck-Umwandlung: Eines der beiden Dreiecke im Netzwerk (z. B. $R_2$, $R_4$, $R_5$) wird in eine äquivalente Sternschaltung umgewandelt, woraufhin sich das Netzwerk durch Reihen- und Parallelschaltungen vereinfachen lässt.

Rechenbeispiel: Nicht abgeglichene Brücke

Gegeben: $R_1=120\Omega$, $R_2=180\Omega$, $R_3=100\Omega$, $R_4=200\Omega$, $R_5=50\Omega$

Aufgabe: Prüfen Sie, ob die Brücke abgeglichen ist, und berechnen Sie den Ersatzwiderstand.

Lösung:
Prüfung der Abgleichbedingung:

$$R_1\cdot R_4=120\cdot 200{\Omega }^2=24000{\Omega }^2$$ $$R_2\cdot R_3=180\cdot 100{\Omega }^2=18000{\Omega }^2$$

Die Brücke ist nicht abgeglichen.

Alternative Lösung durch Stern-Dreieck-Umwandlung:
Wir wandeln das Dreieck ($R_2$, $R_4$, $R_5$) in einen Stern um.

Summe der Dreieckwiderstände:

$$R_{\Sigma }=R_2+R_4+R_5=180\Omega +200\Omega +50\Omega =430\Omega$$

Sternwiderstände (Dreieck → Stern):

$$R_A=\frac{R_2\cdot R_5}{R_{\Sigma }}=\frac{180\cdot 50}{430}\approx 20,9\Omega$$

$R_B=\frac{R_4\cdot R_5}{R_{\Sigma }}=\frac{200\cdot 50}{430}\approx 23,3\Omega$ $R_C=\frac{R_2\cdot R_4}{R_{\Sigma }}=\frac{180\cdot 200}{430}\approx 83,7\Omega$

Nach der Umwandlung ergibt sich für den Ersatzwiderstand (Eingangswiderstand) ein Netzwerk aus Reihen- und Parallelschaltungen:

• $R_1$ liegt in Reihe mit $R_A$: $R_{1A}=120\Omega +20,9\Omega =140,9\Omega$
• $R_3$ liegt in Reihe mit $R_B$: $R_{3B}=100\Omega +23,3\Omega =123,3\Omega$
• $R_{1A}$ und $R_{3B}$ liegen parallel: $R_{\mathrm{par}}=\frac{140,9\cdot 123,3}{140,9+123,3}\Omega \approx 65,8\Omega$
• $R_{\mathrm{par}}$ liegt in Reihe mit $R_C$: $R_{\mathrm{ges}}=65,8\Omega +83,7\Omega \approx \underline{149\Omega }$

6.4 Vereinfachung durch Symmetrie

Symmetrische Brücken ($R_1=R_3$ und $R_2=R_4$) sind stets abgeglichen, unabhängig vom Wert von $R_5$.

Bei einer vollständig symmetrischen Brücke ($R_1=R_2=R_3=R_4=R$) vereinfacht sich der Ersatzwiderstand zu:

$$R_{\mathrm{ges}}=R$$

6.5 Anwendungsfälle

6.6 Klassische Widerstandsmessung (Abgleichverfahren)

Bei bekannten Widerständen $R_2$, $R_3$ und $R_4$ kann ein unbekannter Widerstand $R_1$ durch Abgleich bestimmt werden:

$$R_1=R_2\cdot \frac{R_3}{R_4}$$

Diese Methode wird heute kaum noch verwendet, da digitale Multimeter präzisere und einfachere Messungen ermöglichen.

6.7 Aufnahme kleiner Widerstandsänderungen (Ausschlagverfahren)

Ausgehend vom abgeglichenen Zustand führen selbst sehr kleine Widerstandsänderungen zu einer messbaren Diagonalspannung $U_{\mathrm{B}}$ im Brückenzweig. Die Brücke ist besonders empfindlich bei Symmetrie:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}=1\Rightarrow R_1=R_2=R_3=R_4$$

In diesem Fall gilt näherungsweise:

$$U_{\mathrm{Br}}=\frac{U_0}{4}\cdot \delta$$

mit der relativen Verstimmung $\delta =\frac{\Delta R_1}{R_1}$. Die Brückenspannung ist proportional zur Widerstandsänderung: $U_{\mathrm{B}}\sim \Delta R_1$.

Dabei ist:

• $U_{\mathrm{Br}}$ die Brückenspannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $U_0$ die Speisespannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $\delta$ die relative Verstimmung, einheitslos
• $\Delta R_1$ die Widerstandsänderung in Ohm ($\Omega$)

Umformung nicht-elektrischer Größen (Messumformer):
Die Wheatstone-Brücke wird häufig mit Sensoren kombiniert, deren Widerstand von einer physikalischen Größe abhängt:

• Temperaturabhängige Widerstände: Widerstandsthermometer (PT100, PT1000), NTC/PTC-Thermistoren
• Verformungsabhängige Widerstände: Dehnungsmessstreifen (DMS) zur Kraft- und Druckmessung
• Andere Sensoren: Feuchtesensoren, Lichtsensoren (LDR)

Durch die Änderung des Sensorwiderstands entsteht eine messbare Brückenspannung, die proportional zur physikalischen Messgröße ist. Zusammen mit dem Sensor wandelt die Brücke eine nicht-elektrische Größe in eine elektrische Spannung um.

Moderne Anwendung

Obwohl digitale Messverfahren die klassische Anwendung weitgehend abgelöst haben, bleibt die Wheatstone-Brücke in der Sensortechnik unverzichtbar, insbesondere bei Dehnungsmessstreifen und in der Präzisionsmesstechnik.

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Reflexionsfrage

In welchen praktischen Anwendungen ist es vorteilhaft, dass eine Brücke abgeglichen ist?
Wann verwendet man bewusst eine nicht abgeglichene Brücke?

Antwort
Abgeglichene Brücke vorteilhaft:

• Präzisionsmessung unbekannter Widerstände (Wheatstone-Brücke): Man variiert einen Regelwiderstand bis $I_5=0$, dann gilt $R_x=R_2\cdot \frac{R_3}{R_4}$. Sehr hohe Genauigkeit, da nur der Nulldurchgang detektiert wird, nicht ein absoluter Stromwert.
• Keine Belastung des Messzweigs: Bei $I_5=0$ fließt kein Strom durch das Messgerät, daher keine Rückwirkung auf die Schaltung.

Nicht abgeglichene Brücke vorteilhaft:

• Dynamische Messungen: DMS-Brücken (Dehnmessstreifen), Kraftsensoren, Wägesysteme. Die Verstimmung (Brückenstrom oder -spannung) ist proportional zur Messgröße (Dehnung, Kraft, Masse).
• Kontinuierliche Erfassung: Temperaturmessung mit PT100/PT1000 in Brückenschaltung. Die Brückenspannung ändert sich kontinuierlich mit der Temperatur.
• Hohe Empfindlichkeit: Kleine Widerstandsänderungen erzeugen messbare Signale.

Kernunterschied:

• Abgleich für präzise Einzelmessungen
• Verstimmung für kontinuierliche dynamische Erfassung.

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Übungen zu dieser Lektion

Übung ET1-05.01 — Ersatzwiderstand gemischte Schaltung
Übung ET1-05.02 — LED-Vorwiderstand dimensionieren
Übung ET1-05.03 — Stern-Dreieck-Umwandlung
Übung ET1-05.04 — Brücke abgleichen
Übung ET1-05.05 — Eingangswiderstand Brücke
Übung ET1-05.06 — Ersatzwiderstand komplexes Netzwerk

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Lehrveranstaltung aus vorherigen Semestern

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