ET1-10 Induktion

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-02)

Rückblick auf die vorherige Lektion

• Magnetismus auf physikalischer Ebene: Elektronenspin, Bahndrehimpuls, Kernspin
• Magnetfelder und deren Darstellung durch Feldlinien
• Magnetische Werkstoffeigenschaften: Dia-, Para- und Ferromagnetismus
• Elektromagnetische Größen: magnetische Feldstärke, Flussdichte, Fluss, Durchflutung
• Lorentzkraft und technische Nutzung
• Induktivität als Eigenschaft von Spulen
• Schaltungen mit Induktivitäten: Reihen- und Parallelschaltung
• Laden und Entladen von Induktivitäten, Energiespeicherung

[!summary]- Überblick über diese Lektion

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Worum geht es in dieser Lektion? – Die Leitfragen:

• Wie entsteht eine elektrische Spannung aus einem sich ändernden Magnetfeld?
• Was besagt das Faraday’sche Induktionsgesetz und wie wird es angewendet?
• Warum wirkt die induzierte Spannung der Ursache entgegen (Lenz’sche Regel)?
• Wie funktionieren Generatoren und Transformatoren auf Basis der Induktion?
• Wie gelangt elektrische Energie vom Windpark vor Borkum zum Weihnachtsmarkt in München?

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Was können Sie am Ende dieser Lektion? – Die angestrebten Lernergebnisse:

• Das Induktionsgesetz anwenden und induzierte Spannungen berechnen.
• Die Lenz’sche Regel erklären und zur Bestimmung der Spannungsrichtung nutzen.
• Die Funktionsweise von Generatoren und Transformatoren beschreiben.
• Den Weg der elektrischen Energie vom Erzeuger zum Verbraucher nachvollziehen.

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Was kennen Sie am Ende dieser Lektion? – Die Wissensbausteine:

• Faradaysches Induktionsgesetz
• Lenz’sche Regel
• Ruheinduktion und Bewegungsinduktion
• Selbstinduktion und Gegeninduktion
• Generator als Anwendung der Bewegungsinduktion
• Transformator als Anwendung der Ruheinduktion
• Energieübertragung im Stromnetz

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Wie sind die Inhalte gegliedert? – Der Aufbau:

1. Das Prinzip der elektromagnetischen Induktion
2. Das Induktionsgesetz
3. Die Lenz’sche Regel
4. Arten der Induktion
5. Der Generator
6. Der Transformator
7. Energieübertragung im Stromnetz

Theoretische Herleitung

Die elektromagnetische Induktion folgt aus den Maxwell’schen Gleichungen, insbesondere aus dem Faraday’schen Induktionsgesetz in differentieller Form:

$$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

Dabei ist:

• $\nabla \times$ der Rotationsoperator (beschreibt die Wirbelbildung eines Vektorfeldes)
• $\vec{E}$ die elektrische Feldstärke in Volt pro Meter ($V/m$)
• $\vec{B}$ die magnetische Flussdichte in Tesla ($\mathrm{T}$)
• $\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ die zeitliche Änderungsrate der magnetischen Flussdichte in Tesla pro Sekunde ($T/s$)

Durch Integration über eine Fläche $A$ mit Rand $C$ ergibt sich die integrale Form:

$${\oint }_C\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{l}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}=-\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$$

Das Wegintegral der elektrischen Feldstärke entlang einer geschlossenen Kurve entspricht der induzierten Spannung $U_{\mathrm{ind}}$. Für eine Spule mit $N$ Windungen gilt:

$$U_{\mathrm{ind}}=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=-\frac{\mathrm{d}\Lambda }{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $N$ die Windungszahl (dimensionslos)
• $\Phi$ der magnetische Fluss in Weber ($\mathrm{Wb}$)
• $\Lambda =N\cdot \Phi$ die Flussverkettung in Voltsekunden ($\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}$)

Bei einer bewegten Leiterschleife im Magnetfeld setzt sich die induzierte Spannung aus zwei Anteilen zusammen:

$$U_{\mathrm{ind}}=\underset{\text{Bewegungsinduktion}}{\underbrace{\int (\vec{v}\times \vec{B})\cdot \mathrm{d}\vec{l}}}-\underset{\text{Ruheinduktion}}{\underbrace{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}}}$$

Dabei ist:

• $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Leiters in Meter pro Sekunde ($m/s$)
• $\vec{v}\times \vec{B}$ das Kreuzprodukt aus Geschwindigkeit und magnetischer Flussdichte

1 Das Prinzip der elektromagnetischen Induktion

Die elektromagnetische Induktion ist eines der fundamentalsten Phänomene der Elektrotechnik. Sie beschreibt die Entstehung einer elektrischen Spannung durch die zeitliche Änderung eines magnetischen Flusses. Dieses Prinzip wurde 1831 unabhängig voneinander von Michael Faraday in England und Joseph Henry in den USA entdeckt.

Die zentrale Erkenntnis lautet: Immer wenn sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife ändert, wird in dieser Schleife eine elektrische Spannung induziert.

Diese Änderung des magnetischen Flusses kann auf verschiedene Weisen erfolgen:

• Das Magnetfeld selbst ändert sich zeitlich (z. B. durch Änderung des Stroms in einer benachbarten/verketteten Spule).
• Die Leiterschleife bewegt sich im Magnetfeld, sie rotiert beispielsweise.
  • Die wirksame Fläche der Leiterschleife ändert sich.
  • Die Orientierung der Leiterschleife zum Magnetfeld ändert sich.

2 Das Induktionsgesetz

Das Faraday’sche Induktionsgesetz beschreibt quantitativ den Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses und der induzierten Spannung.

(FLEGEL 2016, S. 58)

2.1 Grundform des Induktionsgesetzes

Für eine einzelne Leiterschleife gilt:

$$u_{\mathrm{ind}}(t)=-\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $u_{\mathrm{ind}}$ die induzierte Spannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $\Phi$ der magnetische Fluss in Weber ($\mathrm{Wb}$)
• $t$ die Zeit in Sekunden ($\mathrm{s}$)

Das negative Vorzeichen drückt die Lenz’sche Regel aus: Die induzierte Spannung ist so gerichtet, dass sie der Ursache der Induktion entgegenwirkt.

2.2 Induktionsgesetz für Spulen

Bei einer Spule mit $N$ Windungen durchsetzt der magnetische Fluss jede Windung. Die induzierten Einzelspannungen addieren sich:

$$u_{\mathrm{ind}}(t)=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $N$ die Windungszahl (dimensionslos)

2.3 Flussverkettung

Die Größe $\Lambda =N\cdot \Phi$ wird als Flussverkettung bezeichnet. Sie beschreibt die Gesamtheit des magnetischen Flusses, der mit allen Windungen einer Spule „verkettet” ist.

$$u_{\mathrm{ind}}(t)=-\frac{\mathrm{d}\Lambda }{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $\Lambda$ die Flussverkettung in Voltsekunden ($\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}$) oder Weber ($\mathrm{Wb}$)

Vorzeichen und Zählpfeilsystem

Die Formel $u_{\mathrm{ind}}=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$ beschreibt die induzierte Spannung als Quellenspannung (Erzeugerzählpfeilsystem). Das negative Vorzeichen drückt die Lenz’sche Regel aus.

Im Verbraucherzählpfeilsystem (VZP), das in der Schaltungsanalyse üblich ist, wird die Klemmenspannung der Spule mit positivem Vorzeichen angegeben:

$$u_L=N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$$

Der Zusammenhang zwischen beiden Größen ist $u_L=-u_{\mathrm{ind}}$.

In der Praxis wird häufig mit dem Betrag gearbeitet und die Richtung separat über die Lenz’sche Regel bestimmt.

Rechenbeispiel: Induzierte Spannung

Eine Spule mit $N=500$ Windungen befindet sich in einem Magnetfeld. Der magnetische Fluss ändert sich gleichmäßig von ${\Phi }_1=2,0\mathrm{mWb}$ auf ${\Phi }_2=0,5\mathrm{mWb}$ innerhalb von $\Delta t=10\mathrm{ms}$.

Gesucht: Die induzierte Spannung

Lösung:
Die Flussänderung beträgt:

$$\Delta \Phi ={\Phi }_2-{\Phi }_1=0,5\mathrm{mWb}-2,0\mathrm{mWb}=-1,5\mathrm{mWb}$$

Die induzierte Spannung ergibt sich zu:

$$u_{\mathrm{ind}}=-N\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-500\cdot \frac{-1,5\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}}{10\cdot 10^{-3}\mathrm{s}}=\underline{75\mathrm{V}}$$

3 Die Lenz’sche Regel

Die Lenz’sche Regel (1833) gibt die Richtung der induzierten Spannung und des daraus resultierenden Stromes an.

Lenz'sche Regel

Die induzierte Spannung ist stets so gerichtet, dass der durch sie verursachte Strom ein Magnetfeld erzeugt, das der Ursache der Induktion entgegenwirkt.

Diese Regel ist ein direkter Ausdruck des Energieerhaltungssatzes: Würde die induzierte Spannung die Flussänderung verstärken statt ihr entgegenzuwirken, würde sich der Vorgang von selbst aufschaukeln – Energie würde aus dem Nichts entstehen.

3.1 Anwendung der Lenz’schen Regel

Bei der Anwendung der Lenz’schen Regel geht man wie folgt vor:

1. Bestimme die Richtung der Flussänderung: Nimmt der Fluss zu oder ab?
2. Bestimme die Richtung des induzierten Magnetfeldes: Es muss der Flussänderung entgegenwirken.
3. Bestimme die Stromrichtung: Mit der Rechte-Hand-Regel folgt aus der Magnetfeldrichtung die Stromrichtung.

Beispiel: Magnet nähert sich einer Spule

Wird ein Stabmagnet mit dem Nordpol voran auf eine Spule zubewegt:

• Der magnetische Fluss durch die Spule nimmt zu
• Das induzierte Magnetfeld muss den Fluss verringern
• Also muss das induzierte Feld dem äußeren Feld entgegengerichtet sein
• Die Spule verhält sich wie ein Magnet mit Nordpol zum ankommenden Magneten (abstoßend)

Merkregel

Die Induktion „wehrt sich” gegen Änderungen:

• Fluss nimmt zu → induziertes Feld wirkt entgegen
• Fluss nimmt ab → induziertes Feld wirkt unterstützend (um den Abbau zu bremsen)

4 Arten der Induktion

Je nach Ursache der Flussänderung unterscheidet man verschiedene Arten der Induktion.

4.1 Ruheinduktion

Bei der Ruheinduktion ändert sich das Magnetfeld zeitlich, während die Leiterschleife in Ruhe bleibt. Dies ist das Prinzip des Transformators.

$$u_{\mathrm{ind}}=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=-N\cdot A\cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $A$ die Fläche der Leiterschleife in Quadratmetern (${\mathrm{m}}^2$)
• $B$ die magnetische Flussdichte in Tesla ($\mathrm{T}$)

Die Ruheinduktion tritt auf, wenn:

• Der Strom in einer benachbarten Spule sich ändert (z. B. Wechselstrom)
• Ein Elektromagnet ein- oder ausgeschaltet wird
• Ein Permanentmagnet gedreht wird

4.2 Bewegungsinduktion

Bei der Bewegungsinduktion bewegt sich ein Leiter in einem zeitlich konstanten Magnetfeld. Dies ist das Prinzip des Generators.

Bewegt sich ein gerader Leiter der Länge $l$ mit der Geschwindigkeit $v$ senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte $B$, so gilt:

$$u_{\mathrm{ind}}=B\cdot l\cdot v$$

Dabei ist:

• $l$ die wirksame Leiterlänge in Metern ($\mathrm{m}$)
• $v$ die Geschwindigkeit des Leiters in Meter pro Sekunde ($m/s$)

Rechenbeispiel: Bewegungsinduktion

Ein Leiter der Länge $l=0,50\mathrm{m}$ bewegt sich mit $v=10m/s$ senkrecht durch ein homogenes Magnetfeld mit $B=0,80\mathrm{T}$.

Gesucht: Die induzierte Spannung

Lösung:

$$u_{\mathrm{ind}}=B\cdot l\cdot v=0,80\mathrm{T}\cdot 0,50\mathrm{m}\cdot 10m/s=\underline{4,0\mathrm{V}}$$

4.3 Selbstinduktion

Die Selbstinduktion tritt auf, wenn eine Spule durch Änderung ihres eigenen Stromes in sich selbst eine Spannung induziert. Dies wurde bereits in ET1-09 Magnetisches Feld und Induktivität behandelt.

$$u_L=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $L$ die Induktivität in Henry ($\mathrm{H}$)
• $i$ die Stromstärke in Ampere ($\mathrm{A}$)

4.4 Gegeninduktion

Die Gegeninduktion (auch: gegenseitige Induktion) tritt auf, wenn zwei Spulen magnetisch gekoppelt sind. Eine Stromänderung in der einen Spule induziert eine Spannung in der anderen. Dies ist das Grundprinzip des Transformators.

$$u_2=M\frac{\mathrm{d}{i}_1}{\mathrm{d}t}$$

Dabei ist:

• $M$ die Gegeninduktivität in Henry ($\mathrm{H}$)
• $i_1$ die Stromstärke in der Primärspule in Ampere ($\mathrm{A}$)

Praxisbeispiel

Das Prinzip der Gegeninduktion wird auch in Induktionskochplatten genutzt, um Wirbelströme im Metallboden von geeignetem Kochgeschirr zu induzieren, die dann zu dessen Erwärmung führen.

5 Der Generator

Der Generator ist die wichtigste technische Anwendung der Bewegungsinduktion. Er wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um.

5.1 Funktionsprinzip

Eine Leiterschleife (Rotor) dreht sich in einem Magnetfeld (Stator). Dabei ändert sich der magnetische Fluss durch die Schleife periodisch, was eine Wechselspannung induziert.

(FLEGEL 2016, S. 59)

Der magnetische Fluss durch eine rotierende Leiterschleife beträgt:

$$\Phi (t)=B\cdot A\cdot \cos (\omega t)$$

Dabei ist:

• $\omega$ die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ($rad/s$)

Die induzierte Spannung ergibt sich durch Ableitung:

$$u_{\mathrm{ind}}(t)=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=N\cdot B\cdot A\cdot \omega \cdot \sin (\omega t)$$

5.2 Scheitelwert der induzierten Spannung

Der Scheitelwert (Maximalwert) der induzierten Spannung beträgt:

$$\hat{U}=N\cdot B\cdot A\cdot \omega =N\cdot B\cdot A\cdot 2\pi f$$

Dabei ist:

• $\hat{U}$ der Scheitelwert der Spannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $f$ die Frequenz in Hertz ($\mathrm{Hz}$)

Rechenbeispiel: Generator

Ein einfacher Generator besteht aus einer rechteckigen Spule mit $N=100$ Windungen und den Abmessungen $20\mathrm{cm}\times 15\mathrm{cm}$. Die Spule dreht sich mit $n=3000\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ in einem Magnetfeld mit $B=0,50\mathrm{T}$.

Gesucht: Der Scheitelwert der induzierten Spannung

Lösung:
Fläche der Spule:

$$A=0,20\mathrm{m}\cdot 0,15\mathrm{m}=0,030{\mathrm{m}}^2$$

Kreisfrequenz:

$$\omega =2\pi \cdot f=2\pi \cdot \frac{n}{60}=2\pi \cdot \frac{3000}{60}{\mathrm{s}}^{-1}=314,2{\mathrm{s}}^{-1}$$

Scheitelwert:

$$\hat{U}=N\cdot B\cdot A\cdot \omega =100\cdot 0,50\mathrm{T}\cdot 0,030{\mathrm{m}}^2\cdot 314,2{\mathrm{s}}^{-1}=\underline{471\mathrm{V}}$$

5.3 Effektivwert der induzierten Spannung

Für sinusförmige Wechselspannungen gilt:

$$U_{\mathrm{eff}}=\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$$

5.4 Bauformen von Generatoren

In der Praxis gibt es verschiedene Bauformen:

Wechselstromgeneratoren (Synchrongeneratoren):

• Erzeugen direkt sinusförmige Wechselspannung
• Frequenz abhängig von Drehzahl und Polpaarzahl: $f=p\cdot n$
• Einsatz: Kraftwerke, Windkraftanlagen

Gleichstromgeneratoren:

• Verwenden einen Kommutator zur Gleichrichtung
• Erzeugen pulsierende Gleichspannung
• Einsatz: Historisch, heute selten (ersetzt durch Wechselstromgeneratoren mit Gleichrichtern)

Drehstromgeneratoren:

• Drei um 120° versetzte Wicklungen
• Erzeugen drei phasenverschobene Wechselspannungen
• Einsatz: Nahezu alle Kraftwerke, Fahrzeug-Lichtmaschinen

Motorprinzip

Im Motor wirkt das umgekehrte Generatorprinzip. Die Kräfte zwischen den Magnetfeldern in Rotor und Stator sorgen für die Rotation der Welle.

6 Der Transformator

Der Transformator ist die wichtigste technische Anwendung der Ruheinduktion bzw. Gegeninduktion. Er überträgt elektrische Energie zwischen zwei galvanisch getrennten Stromkreisen und kann dabei die Spannung herauf- oder herabtransformieren.

6.1 Aufbau und Funktionsprinzip

Ein Transformator besteht aus:

• Einem ferromagnetischen Kern (meist geschichtetes Eisen zur Vermeidung von Wirbelströmen)
• Einer Primärwicklung mit $N_1$ Windungen
• Einer Sekundärwicklung mit $N_2$ Windungen

Der Wechselstrom in der Primärwicklung erzeugt ein zeitlich veränderliches Magnetfeld im Kern. Dieses durchsetzt auch die Sekundärwicklung und induziert dort eine Spannung, die eine Last mit Energie versorgen kann.

6.2 Übersetzungsverhältnis

Für einen idealen Transformator (keine Verluste, vollständige magnetische Kopplung) gilt:

$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$

Dabei ist:

• $U_1$ die Primärspannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $U_2$ die Sekundärspannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $N_1$ die Primärwindungszahl (dimensionslos)
• $N_2$ die Sekundärwindungszahl (dimensionslos)

Das Übersetzungsverhältnis $\ddot{u}$ ist definiert als:

$$\ddot{u}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}$$

• $\ddot{u}>1$: Abwärtstransformator (Spannung wird verringert)
• $\ddot{u}<1$: Aufwärtstransformator (Spannung wird erhöht)

6.3 Leistungsbilanz

Im idealen Transformator ist die aufgenommene Primärleistung gleich der abgegebenen Sekundärleistung:

$$P_1=P_2\Rightarrow U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$$

Daraus folgt für das Stromverhältnis:

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{\ddot{u}}$$

Dabei ist:

• $I_1$ die Primärstromstärke in Ampere ($\mathrm{A}$)
• $I_2$ die Sekundärstromstärke in Ampere ($\mathrm{A}$)

Wichtiger Zusammenhang

Wird die Spannung herauftransformiert, sinkt der Strom im gleichen Verhältnis – und umgekehrt. Die Leistung bleibt (im Idealfall) konstant!

Rechenbeispiel: Transformator

Ein Netztransformator soll die Netzspannung von $U_1=230\mathrm{V}$ auf $U_2=12\mathrm{V}$ herab transformieren. Die Primärwicklung hat $N_1=920$ Windungen.

Gesucht:
a) Die Sekundärwindungszahl
b) Der Sekundärstrom bei einem Primärstrom von $I_1=0,10\mathrm{A}$

Lösung:

Zu a):

$$N_2=N_1\cdot \frac{U_2}{U_1}=920\cdot \frac{12\mathrm{V}}{230\mathrm{V}}=\underline{48\text{ Windungen}}$$

Zu b):

$$I_2=I_1\cdot \frac{N_1}{N_2}=0,10\mathrm{A}\cdot \frac{920}{48}=\underline{1,92\mathrm{A}}$$

Kontrolle über die Leistung:

$$P_1=U_1\cdot I_1=230\mathrm{V}\cdot 0,10\mathrm{A}=23\mathrm{W}$$ $$P_2=U_2\cdot I_2=12\mathrm{V}\cdot 1,92\mathrm{A}=23\mathrm{W}✓$$

7 Energieübertragung im Stromnetz

Die Frage aus dem Überblick dieser Lektion – „Wie kann Windenergie von Borkum den Münchener Weihnachtsmarkt erleuchten?” – lässt sich nun beantworten: durch das Zusammenspiel von Generator, Transformator und dem Übertragungsnetz.

Quelle: EON (https://www.eon.com/de/c/netrix/fakten-zum-verteilnetz.html)

7.1 Der Weg der elektrischen Energie

Die Energieübertragung erfolgt in mehreren Stufen:

1. Erzeugung: Im Windkraftwerk auf Borkum wandelt ein Generator die mechanische Rotationsenergie der Windturbine in elektrische Energie um (Bewegungsinduktion).
2. Hochspannen: Ein Aufwärtstransformator erhöht die Spannung auf Höchstspannungsniveau (z. B. 380 kV). Dadurch sinkt bei gleicher Leistung der Strom, was die Übertragungsverluste minimiert.
3. Übertragung: Die elektrische Energie wird über Hochspannungsleitungen quer durch Deutschland transportiert.
4. Heruntertransformieren: In mehreren Stufen wird die Spannung reduziert:
   • Umspannwerk: 380 kV → 110 kV (Hochspannung)
   • Regionalverteilung: 110 kV → 20 kV (Mittelspannung)
   • Ortsnetztransformator: 20 kV → 400 V / 230 V (Niederspannung)
5. Verbrauch: Die Beleuchtung des Weihnachtsmarktes in München wird mit 230 V versorgt.

7.2 Warum Hochspannungsübertragung?

Die Leitungsverluste in einem elektrischen Leiter berechnen sich nach:

$$P_{\mathrm{V}}=I^2\cdot R_{\mathrm{L}}$$

Dabei ist:

• $P_{\mathrm{V}}$ die Verlustleistung in Watt ($\mathrm{W}$)
• $R_{\mathrm{L}}$ der Leitungswiderstand in Ohm ($\Omega$)

Bei konstanter Übertragungsleistung $P=U\cdot I$ gilt $I=P/U$. Damit folgt:

$$P_{\mathrm{V}}=\frac{P^2}{U^2}\cdot R_{\mathrm{L}}$$

Die Verlustleistung nimmt also quadratisch mit abnehmender Spannung zu! Bei zehnfach höherer Spannung sinken die Verluste auf ein Hundertstel.

Rechenbeispiel: Übertragungsverluste

Eine Leistung von $P=100\mathrm{MW}$ soll über eine Leitung mit $R_{\mathrm{L}}=10\Omega$ übertragen werden.

Vergleich der Verluste bei verschiedenen Spannungen:
Bei $U=20\mathrm{kV}$:

$$I=\frac{P}{U}=\frac{100\cdot 10^6\mathrm{W}}{20\cdot 10^3\mathrm{V}}=5000\mathrm{A}$$ $$P_{\mathrm{V}}=I^2\cdot R_{\mathrm{L}}=(5000\mathrm{A}{)}^2\cdot 10\Omega =250\mathrm{MW}(\text{250\% der Nutzleistung!})$$

Bei $U=380\mathrm{kV}$:

$$I=\frac{P}{U}=\frac{100\cdot 10^6\mathrm{W}}{380\cdot 10^3\mathrm{V}}=263\mathrm{A}$$ $$P_{\mathrm{V}}=I^2\cdot R_{\mathrm{L}}=(263\mathrm{A}{)}^2\cdot 10\Omega =0,69\mathrm{MW}(\text{nur 0,69\% der Nutzleistung})$$

Fazit

Ohne die Möglichkeit der Spannungstransformation durch Transformatoren wäre eine effiziente Energieübertragung über große Entfernungen unmöglich. Das ist der Grund, warum sich weltweit das Wechselstromnetz gegenüber Gleichstromnetzen durchgesetzt hat – und warum Nikola Teslas Wechselstromsystem über Thomas Edisons Gleichstromsystem triumphierte.

7.3 Moderne Entwicklungen: Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ)

Für sehr lange Übertragungsstrecken (z. B. Offshore-Windparks, interkontinentale Verbindungen) wird heute zunehmend die Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) eingesetzt. Dabei wird der Wechselstrom gleichgerichtet, über die Leitung übertragen und am Ziel wieder in Wechselstrom umgewandelt.

Vorteile der HGÜ:

• Keine kapazitiven und induktiven Verluste in der Leitung
• Nur zwei Leiter statt drei (bei Drehstrom)
• Keine Synchronisationsprobleme zwischen verbundenen Netzen

Am Ziel der Übertragungsstrecke wandeln leistungselektronische Wechselrichter (Inverter) die Gleichspannung wieder in netzfrequente Wechselspannung um. Diese Wechselrichter erzeugen durch schnelles Schalten von Halbleiterbauelementen (z. B. IGBTs) eine Wechselspannung, die anschließend gefiltert und über Transformatoren auf die gewünschte Netzspannung gebracht wird. Der Transformator bleibt also auch bei der HGÜ für die Spannungstransformation vor und nach der Gleich-/Wechselrichtung unverzichtbar

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Übungen zu dieser Lektion

Übung ET1-10.01 — Induzierte Spannung
Übung ET1-10.02 – Lenz’sche Regel
Übung ET1-10.03 – Generator
Übung ET1-10.04 – Transformator
Übung ET1-10.05 – Energieübertragung

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Lehrveranstaltung aus vorherigen Semestern

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