ET2-01 Einführung und Rückblick auf ET1

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-03, work-in-progress)

Überblick über diese Lektion

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Worum geht es in dieser Lektion? – Die Leitfragen:

• Was erwartet uns im Modul Elektrotechnik 2?
• Welche ET1-Grundlagen brauchen wir als Fundament für ET2?
• Wie hängen Spannung, Strom, Widerstand und Leistung zusammen?
• Wie beschreibt man die Kraft auf Ladungen mit dem Konzept des elektrischen Feldes?
• Warum reicht Gleichstromtechnik allein nicht aus – was kommt mit Wechselstrom hinzu?

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Was können Sie am Ende dieser Lektion? – Die angestrebten Lernergebnisse:

• Sie kennen die Ziele, den Ablauf, die Prüfungsform und die Praktika des Moduls ET2.
• Sie rufen die zentralen Gleichstrom-Grundlagen aus ET1 sicher ab: Grundgrößen, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln, Reihen- und Parallelschaltung, Stern-Dreieck-Umwandlung.
• Sie können das Konzept des elektrischen Feldes erläutern und das Verhalten von Leitern und Isolatoren im E-Feld beschreiben.
• Sie können die Grenzen der Gleichstromtechnik benennen und erklären, warum die Wechselstromtechnik für viele technische Anwendungen unverzichtbar ist.
• Sie sind auf das erste Praktikum (Gleichstromtechnik) vorbereitet.

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Was kennen Sie am Ende dieser Lektion? – Die Wissensbausteine:

• Modulstruktur ET2 (Lektionen, Übungen, Praktika, Prüfung)
• Grundgrößen U, I, R, P und deren Zusammenhänge
• Ohmsches Gesetz
• Kirchhoffsche Knotenpunkt- und Maschenregel
• Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
• Stern-Dreieck-Umwandlung
• Elektrisches Feld, Feldstärke, Influenz, Leiter und Isolatoren im E-Feld
• Unterschied Gleichstrom / Wechselstrom als Motivation für ET2

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Wie sind die Inhalte gegliedert? – Der Aufbau:
1 Willkommen in Elektrotechnik 2
2 Modulüberblick ET2
3 Rückblick auf ET1 – Die Gleichstrom-Grundlagen
3.2 Das elektrische Feld
3.8 Korrigierte Fehler aus ET1 – Häufige Missverständnisse
4 Ausblick – Von Gleichstrom zu Wechselstrom
5 Vorbereitung auf Praktikum 1

1 Willkommen in Elektrotechnik 2

Im Wintersemester haben wir gemeinsam die Grundlagen der Gleichstromtechnik erarbeitet. Wir haben gelernt, was Spannung, Strom und Widerstand physikalisch bedeuten, wie man mit dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln Netzwerke berechnet und wie reale Quellen, Ersatzschaltungen und die Stern-Dreieck-Umwandlung funktionieren. All das bildet das Fundament, auf dem wir in Elektrotechnik 2 aufbauen. In diesem Sommersemester erweitern wir den Blick: Wir verlassen die Welt der zeitlich konstanten Größen und wenden uns der Wechselstromtechnik zu – dem Herzstück der elektrischen Energieversorgung und zahlloser technischer Anwendungen. Darüber hinaus vertiefen wir die in ET1 begonnenen Themen Magnetfeld und Induktivität und lernen den Transformator als zentrales Bauelement der Energietechnik kennen.

Diese erste Lektion dient zwei Zwecken: Zunächst verschaffen wir uns einen Überblick über das Modul ET2 – Ziele, Ablauf, Prüfung und Praktika. Anschließend frischen wir die wichtigsten ET1-Grundlagen auf, die wir in den kommenden Wochen und insbesondere im ersten Praktikumsversuch unmittelbar benötigen. Am Ende werfen wir einen kurzen Blick voraus und klären, warum der Schritt von Gleichstrom zu Wechselstrom so bedeutsam ist.

2 Modulüberblick ET2

2.1 Ziele des Moduls

Das Modul Elektrotechnik 2 baut direkt auf ET1 auf. Laut Modulbeschreibung sollen Sie am Ende in der Lage sein, die physikalischen Zusammenhänge des Magnetismus und der Wechselstromtechnik zu analysieren und zu interpretieren, Wechselstromschaltungen mit Hilfe der komplexen Rechnung zu berechnen und komplexe Sachverhalte im Hinblick auf Nachhaltigkeit und Energieeffizienz einzuschätzen. Konkret bedeutet das: Wir werden lernen, wie man mit sinusförmigen Spannungen und Strömen rechnet, welche Rolle Kondensatoren und Spulen im Wechselstromkreis spielen, was Wirk-, Blind- und Scheinleistung sind und wie ein Transformator funktioniert.

2.2 Ablauf und Struktur

Der Kurs folgt – wie schon in ET1 – dem Flipped-Classroom-Modell: Sie lesen die jeweilige Lektion vor der Präsenzveranstaltung eigenständig im Skript. In der Präsenz fassen wir die Kernpunkte zusammen, klären Fragen und widmen den Großteil der Zeit dem gemeinsamen Üben. Dieses Konzept hat sich im vergangenen Semester bewährt, und wir setzen es in ET2 fort.

Die zehn Lektionen gliedern sich in zwei große Blöcke:

Block	Lektionen	Thema
Wechselstromtechnik	ET2-02 bis ET2-06	Wechselgrößen, komplexe Rechnung, Impedanz, Frequenzgang, Leistung
Magnetfeld & Induktivität	ET2-07 bis ET2-10	Magnetischer Kreis, reale Spule, Transformator, Nachhaltigkeit

Die Wechselstromtechnik wird bewusst vorgezogen, da sie für die Praktikumsversuche 2 und 4 vollständig benötigt wird. Der Magnetfeld-Block schließt daran an und liegt zeitlich nah an Praktikumsversuch 3.

2.3 Praktikum

Neben Lektionen und Übungen umfasst ET2 vier Praktikumsversuche, die in Gruppen durchgeführt werden:

Versuch	Termin	Thema	Theorievoraussetzung
1	12.05.	Gleichstromtechnik: Ohm, Kirchhoff, Stern-Dreieck	ET1 + ET2-01 (Rückblick)
2	26.05.	Frequenzgang: RC-Tiefpass, RLC-Schwingkreis	ET2-02 bis ET2-05
3	09.06.	Reale Spule, Selbstinduktion, Transformator	ET2-04, ET2-08, ET2-09
4	23.06.	Leistung im Wechselstromkreis	ET2-06

Wie die Tabelle zeigt, greift der erste Versuch auf ET1-Wissen zurück. Genau deshalb steht der Rückblick, den wir gleich in Abschnitt 3 unternehmen, nicht nur im Dienst der Theorie, sondern ist zugleich eine direkte Vorbereitung auf das Praktikum.

2.4 Prüfung

Die Modulprüfung erfolgt als eAssessment (elektronische Klausur im Computerraum). Vor der eigentlichen Prüfung findet am 16. Juni eine Probeklausur unter Prüfungsbedingungen statt. Die Prüfungsphase liegt in KW 27/28 (29.06.–12.07.2026). Prüfungsrelevant ist der gesamte Stoff aus ET2-01 bis ET2-10 sowie die zugehörigen Übungen und Praktikumsversuche. Implizit sind natürlich auch der Stoff aus ET1 relevant.

Zugelassen Hilfsmittel

Wie in der ET1-Prüfung werden wieder ein nicht-programmierbarer Taschenrechner aus der Casio FX82-Reihe und eine zweiseitige (DIN-A4), handgeschriebene Formelsammlung auf Papier als Hilfsmittel zugelassen sein. Letzere wird am Ende der Prüfung abgegeben. Den Taschenrechner dürfen Sie behalten 😉.

3 Rückblick auf ET1 – Die Gleichstrom-Grundlagen

In den folgenden Unterabschnitten wiederholen wir kompakt die ET1-Kernthemen, die für ET2 und insbesondere für das erste Praktikum unverzichtbar sind. Die Darstellung ersetzt nicht die ausführlichen ET1-Lektionen – sie dient als Auffrischung und als Nachschlagewerk für den schnellen Zugriff.

3.1 Elektrische Grundgrößen

Die vier zentralen Größen der Gleichstromtechnik, die wir in ET1-02 und ET1-04 ausführlich behandelt haben, sind:

Größe	Formelzeichen	Einheit	Beschreibung
Spannung	$U$	$\mathrm{V}$ (Volt)	Potenzialdifferenz; Antrieb für den Ladungstransport
Stromstärke	$I$	$\mathrm{A}$ (Ampere)	Ladungsmenge pro Zeit; Fluss der Ladungsträger
Widerstand	$R$	$\mathrm{\Omega }$ (Ohm)	Hemmung des Stromflusses
Leistung	$P$	$\mathrm{W}$ (Watt)	Umgesetzte Energie pro Zeit

Die Zusammenhänge zwischen diesen Größen bilden das Rückgrat jeder Gleichstromberechnung. Die Spannung treibt den Strom durch einen Widerstand, und die dabei umgesetzte Leistung ergibt sich aus dem Produkt von Spannung und Strom. Diese vier Größen und ihre Verknüpfungen sind nicht isoliert zu betrachten – sie greifen stets ineinander. Wer eine davon kennt und zwei weitere gegeben hat, kann die vierte berechnen.

3.2 Das elektrische Feld

In ET1-01 haben wir die Coulomb-Kraft zwischen zwei Ladungen und das Feldlinienmodell kennengelernt, und aus den Detailseiten zu Leitern und Isolatoren wissen Sie, dass Leiter frei bewegliche Elektronen besitzen, während in Isolatoren die Elektronen fest gebunden sind. Was wir bisher nicht im Skript behandelt haben, ist die Frage: Wie verhalten sich diese Materialien in einem elektrischen Feld? Dieses Verständnis wird für die Wechselstromtechnik wichtig – deshalb ergänzen wir es hier.

Beginnen wir mit einer kurzen Wiederholung. Die Coulomb-Kraft zwischen zwei Ladungen lautet:

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}$$

Diese Formel beschreibt eine Fernwirkung – zwei Ladungen üben eine Kraft aufeinander aus, ohne sich zu berühren. Das Feldkonzept bietet eine elegantere Sichtweise: Jede Ladung erzeugt in ihrer Umgebung ein elektrisches Feld $\vec{E}$. Eine andere Ladung, die sich in diesem Feld befindet, erfährt eine Kraft.

Die elektrische Feldstärke ist definiert als die Kraft pro Probeladung:

$$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}$$

Dabei ist:

• $\vec{E}$ die elektrische Feldstärke in $V/m$ (Volt pro Meter)
• $\vec{F}$ die Kraft auf die Probeladung in $\mathrm{N}$ (Newton)
• $q$ die Probeladung in $\mathrm{C}$ (Coulomb)

Die Feldstärke einer Punktladung $Q$ im Abstand $r$ beträgt:

$$E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q}{r^2}$$

Das Feld zeigt von positiven Ladungen weg und auf negative Ladungen hin. Grafisch stellt man es durch Feldlinien dar: Sie beginnen auf positiven und enden auf negativen Ladungen, und ihre Dichte ist ein Maß für die Feldstärke.

Warum \mathrm{V/m}?

Die Einheit $V/m$ wird sofort anschaulich, wenn man an den Plattenkondensator denkt: Zwischen zwei parallelen Platten mit dem Abstand $d$ und der Spannung $U$ herrscht ein nahezu homogenes Feld mit $E=U/d$. Das haben wir in ET1-08 bei der Berechnung der Kapazität bereits implizit genutzt.

Influenz

Bringt man einen Leiter in ein äußeres elektrisches Feld, verschieben sich die frei beweglichen Ladungsträger (Elektronen) so lange, bis das Innere des Leiters feldfrei ist. Diesen Vorgang nennt man Influenz (auch: elektrostatische Induktion).

Das Ergebnis der Influenz:

• Im Inneren des Leiters gilt: $\vec{E}=0$ (die induzierten Oberflächenladungen kompensieren das äußere Feld vollständig).
• Die Ladungen sammeln sich auf der Oberfläche des Leiters.
• Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Leiteroberfläche.

Alltagsbeispiel

Influenz erklärt, warum ein metallisches Gehäuse elektronische Schaltungen vor äußeren elektrischen Feldern schützt – das Prinzip der elektrostatischen Abschirmung (Faradayscher Käfig). In der EMV-Technik (elektromagnetische Verträglichkeit), die für Ihre spätere Berufspraxis relevant ist, spielt dieses Prinzip eine zentrale Rolle.

Leiter und Isolatoren im elektrischen Feld

Das Verhalten von Materialien im E-Feld unterscheidet sich grundlegend:

Eigenschaft	Leiter	Isolator (Dielektrikum)
Frei bewegliche Ladungen	Ja (Elektronen)	Nein
E-Feld im Inneren	$\vec{E}=0$ (Influenz)	$\vec{E}\ne 0$ (Feld durchdringt)
Reaktion auf äußeres Feld	Ladungsverschiebung zur Oberfläche	Polarisation der Moleküle
Wirkung auf das Feld	Externes Feld wird abgeschirmt	Feld wird geschwächt ($E_{\text{innen}}<E_{\text{außen}}$)

Bei einem Isolator (Dielektrikum) können sich die Ladungsträger nicht frei bewegen. Stattdessen richten sich die Moleküle im Feld aus – sie werden polarisiert. Dadurch entsteht ein inneres Gegenfeld, das das äußere Feld abschwächt. Dieser Effekt wird durch die relative Permittivität (Dielektrizitätszahl) ${\epsilon }_r$ beschrieben:

$$C={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot \frac{A}{d}$$

Genau diesen Zusammenhang kennen Sie bereits aus ET1-08: Durch das Einbringen eines Dielektrikums zwischen die Kondensatorplatten steigt die Kapazität um den Faktor ${\epsilon }_r$, weil die Polarisation des Dielektrikums bei gleicher Spannung eine höhere Ladung $Q$ auf den Platten ermöglicht.

Brücke zu ET2

In der Wechselstromtechnik werden Kondensatoren zu frequenzabhängigen Bauelementen: Ihr kapazitiver Blindwiderstand $X_C=1/(\omega C)$ hängt direkt von der Kapazität und damit vom Dielektrikum ab. Das Verständnis der Feldvorgänge im Kondensator hilft Ihnen, das Verhalten kapazitiver Schaltungen in ET2-04 und ET2-05 physikalisch einzuordnen – nicht nur rechnerisch.

3.3 Ohmsches Gesetz

Das Ohmsche Gesetz beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand an einem ohmschen Bauelement. Wir haben es in ET1-04 eingeführt:

$$U=R\cdot I$$

Dabei ist:

• $U$ die Spannung über dem Widerstand in Volt ($\mathrm{V}$)
• $R$ der Widerstand in Ohm ($\mathrm{\Omega }$)
• $I$ die Stromstärke durch den Widerstand in Ampere ($\mathrm{A}$)

Die beiden Umstellungen $I=U/R$ und $R=U/I$ sind ebenso geläufig. Für die Leistung an einem ohmschen Widerstand ergeben sich durch Einsetzen die drei äquivalenten Formen:

$$P=U\cdot I=R\cdot I^2=\frac{U^2}{R}$$

Dabei ist:

• $P$ die Leistung in Watt ($\mathrm{W}$)

Kernaussage

Das Ohmsche Gesetz und die Leistungsformeln gelten für lineare, ohmsche Bauelemente bei Gleichstrom. In ET2 werden wir sehen, dass sich bei Wechselstrom zusätzlich die Phase zwischen Spannung und Strom als neue Größe ergibt – und damit auch der Leistungsbegriff erweitert werden muss.

Rechenbeispiel: Leistung an einem Widerstand

Gegeben: $U=12\mathrm{V}$, $R=47\mathrm{\Omega }$

Gesucht: Stromstärke $I$ und Leistung $P$

Lösung:

$$I=\frac{U}{R}=\frac{12\mathrm{V}}{47\mathrm{\Omega }}\approx 0,255\mathrm{A}=\underline{255\mathrm{mA}}$$ $$P=U\cdot I=12\mathrm{V}\cdot 0,255\mathrm{A}\approx \underline{3,06\mathrm{W}}$$

Der Widerstand setzt bei einer Spannung von $12\mathrm{V}$ eine Leistung von rund $3\mathrm{W}$ um. Bei der Auswahl eines realen Widerstands muss die zulässige Verlustleistung (Belastbarkeit) des Bauteils mindestens diesen Wert abdecken – handelsübliche Metallschichtwiderstände sind oft nur für $0,25\mathrm{W}$ ausgelegt, hier wäre also ein leistungsfähigerer Typ erforderlich.

3.4 Kirchhoffsche Regeln

Die beiden Kirchhoffschen Regeln, behandelt in ET1-06, sind die Grundlage der Netzwerkanalyse. Sie gelten für beliebig komplexe Gleichstromnetze und werden uns in ET2 in erweiterter Form – für komplexe Wechselstromgrößen – wiederbegegnen.

Knotenpunktregel (1. Kirchhoffscher Satz, KCL)

Die Knotenpunktregel (KCL) basiert auf der Ladungserhaltung: In einem Knoten kann sich keine Ladung ansammeln. Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten hineinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die herausfließen. In kompakter Form:

$$\sum _{k=1}^n{I}_k=0$$

Dabei ist:

• $I_k$ die Stromstärke im $k$-ten Zweig, der am Knoten angeschlossen ist
• $n$ die Anzahl der am Knoten zusammenlaufenden Zweige

Die Vorzeichen ergeben sich aus der gewählten Zählrichtung: Zufließende Ströme werden positiv, abfließende negativ gezählt (oder umgekehrt, sofern die Konvention konsistent eingehalten wird).

Maschenregel (2. Kirchhoffscher Satz, KVL)

Die Maschenregel (KVL) basiert auf der Energieerhaltung: Durchläuft man eine geschlossene Masche, so ist die Summe aller Spannungen gleich null.

$$\sum _{k=1}^m{U}_k=0$$

Dabei ist:

• $U_k$ die Spannung über dem $k$-ten Element in der Masche
• $m$ die Anzahl der Elemente in der Masche

Auch hier sind die Vorzeichen entscheidend: Spannungen in Umlaufrichtung werden positiv, entgegen der Umlaufrichtung negativ gezählt.

Häufiger Fehler

Die Wahl der Zählrichtungen für Ströme und Spannungen sowie die Umlaufrichtung der Masche ist frei – aber sie muss konsistent beibehalten werden. Vorzeichenfehler bei der Anwendung der Kirchhoffschen Regeln sind die häufigste Fehlerquelle in der Netzwerkanalyse.

3.5 Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Die Zusammenschaltung von Widerständen zu Reihen- und Parallelschaltungen, ausführlich behandelt in ET1-04 und ET1-05, gehört zum Standardwerkzeug der Schaltungsberechnung.

Reihenschaltung

In einer Reihenschaltung werden alle Widerstände vom selben Strom durchflossen. Die Gesamtspannung teilt sich auf die Einzelwiderstände auf (Spannungsteiler). Der Ersatzwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände:

$$R_{\mathrm{ges}}=\sum _{i=1}^n{R}_i=R_1+R_2+\cdots +R_n$$

(Eigene Darstellung, vgl. ET1-04)

Der Spannungsteiler ergibt sich direkt aus der Reihenschaltung und dem Ohmschen Gesetz:

$$U_i=U_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{R_i}{R_{\mathrm{ges}}}$$

Parallelschaltung

In einer Parallelschaltung liegt an allen Widerständen dieselbe Spannung an. Der Gesamtstrom teilt sich auf die Einzelwiderstände auf (Stromteiler). Der Ersatzwiderstand ergibt sich aus den Leitwerten:

$$R_{\mathrm{ges}}={\left(\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}\right)}^{-1}$$

Für den Sonderfall zweier paralleler Widerstände gilt die handliche Formel:

$$R_{\mathrm{ges}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$$

(Eigene Darstellung, vgl. ET1-04)

Der Stromteiler ergibt sich aus der Parallelschaltung:

$$I_i=I_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{G_i}{G_{\mathrm{ges}}}=I_{\mathrm{ges}}\cdot \frac{\frac{1}{R_i}}{{\sum }_{k=1}^n\frac{1}{R_k}}$$

Merkregel

Reihenschaltung: Gleicher Strom, Spannungen addieren sich, $R_{\mathrm{ges}}$ wird größer.

Parallelschaltung: Gleiche Spannung, Ströme addieren sich, $R_{\mathrm{ges}}$ wird kleiner (stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand).

Rechenbeispiel: Gemischte Schaltung

Gegeben: $R_1=100\mathrm{\Omega }$, $R_2=220\mathrm{\Omega }$, $R_3=330\mathrm{\Omega }$; $R_2$ und $R_3$ liegen parallel, die Parallelschaltung in Reihe mit $R_1$. Gesamtspannung $U=24\mathrm{V}$.

Gesucht: Ersatzwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$ und Gesamtstrom $I$.

Lösung:

$$R_{23}=\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\frac{220\mathrm{\Omega }\cdot 330\mathrm{\Omega }}{220\mathrm{\Omega }+330\mathrm{\Omega }}=\frac{72600}{550}\mathrm{\Omega }=132\mathrm{\Omega }$$ $$R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_{23}=100\mathrm{\Omega }+132\mathrm{\Omega }=\underline{232\mathrm{\Omega }}$$ $$I=\frac{U}{R_{\mathrm{ges}}}=\frac{24\mathrm{V}}{232\mathrm{\Omega }}\approx \underline{103\mathrm{mA}}$$

Die gemischte Schaltung hat einen Ersatzwiderstand von $232\mathrm{\Omega }$, und bei einer angelegten Spannung von $24\mathrm{V}$ fließt ein Strom von rund $103\mathrm{mA}$. Das Ergebnis zeigt, dass der Parallelzweig ($R_{23}=132\mathrm{\Omega }$) den Gesamtwiderstand gegenüber der reinen Reihenschaltung aller drei Widerstände deutlich reduziert.

3.6 Stern-Dreieck-Umwandlung

Manche Widerstandsnetzwerke lassen sich nicht durch einfache Reihen- und Parallelschaltung vereinfachen. In ET1-05 haben wir die Stern-Dreieck- und Dreieck-Stern-Umwandlung als Werkzeug für solche Fälle kennengelernt.

(Eigene Darstellung, vgl. ET1-05)

Dreieck zu Stern: Jeder Sternwiderstand ist das Produkt der beiden anliegenden Dreieckwiderstände, geteilt durch die Summe aller Dreieckwiderstände:

$$R_1=\frac{R_{12}\cdot R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$$ $$R_2=\frac{R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$$ $$R_3=\frac{R_{23}\cdot R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}}$$

Stern zu Dreieck: Jeder Dreieckwiderstand ist die Summe aller Produktpaare der Sternwiderstände, geteilt durch den gegenüberliegenden Sternwiderstand:

$$R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_3}$$

Für den symmetrischen Sonderfall ($R_1=R_2=R_3=R_Y$) vereinfacht sich die Umwandlung zu:

$$R_{\Delta }=3\cdot R_Y\text{bzw.}{R}_Y=\frac{R_{\Delta }}{3}$$

Anwendung im Praktikum

Im ersten Praktikumsversuch werden Sie die Stern-Dreieck-Umwandlung an realen Widerstandsnetzwerken anwenden und die berechneten Ersatzwiderstände messtechnisch überprüfen. Frischen Sie die Umwandlungsformeln auf und rechnen Sie vorab ein bis zwei Beispiele durch – das gibt Sicherheit im Labor.

3.7 Zusammenfassung der ET1-Kernformeln

Die folgende Tabelle fasst die wichtigsten Gleichstromformeln zusammen, die wir in ET2 als Grundlage voraussetzen:

Zusammenhang	Formel
Ohmsches Gesetz	$U=R\cdot I$
Leistung	$P=U\cdot I=R\cdot I^2=U^2/R$
Leiterwiderstand	$R=\rho \cdot l/A$
Knotenpunktregel (KCL)	$\sum I_k=0$
Maschenregel (KVL)	$\sum U_k=0$
Reihenschaltung	$R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_2+\cdots +R_n$
Parallelschaltung	$R_{\mathrm{ges}}=(1/R_1+1/R_2+\cdots +1/R_n{)}^{-1}$
Spannungsteiler	$U_i=U_{\mathrm{ges}}\cdot R_i/R_{\mathrm{ges}}$
Stromteiler	$I_i=I_{\mathrm{ges}}\cdot G_i/G_{\mathrm{ges}}$
Dreieck → Stern	$R_k=(R_{ij}\cdot R_{jk})/(R_{12}+R_{23}+R_{31})$
Stern → Dreieck	$R_{ij}=(R_i{R}_j+R_j{R}_k+R_k{R}_i)/R_k$
Elektrische Feldstärke	$E=F/q=U/d$ (homogenes Feld)
Kapazität (Plattenkondensator)	$C={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot A/d$

3.8 Korrigierte Fehler aus ET1 – Potenzielle Missverständnisse

Im Rahmen einer systematischen Revision aller ET1-Lektionen habe ich mehrere fachlich-inhaltliche Fehler gefunden und korrigiert. Die folgende Übersicht listet die wichtigsten Korrekturen auf, damit Sie eventuelle Missverständnisse aus ET1 gezielt überprüfen und korrigieren können.

Korrigierte Formelfehler

Lektion	Was war falsch?	Was ist korrekt?
ET1-03	Bei der idealen Stromquelle stand: „Die Spannung ist konstant, unabhängig von der Stromstärke.” (Copy-Paste von der Spannungsquelle)	Der Strom ist konstant, unabhängig von der Spannung, die sich durch die Last einstellt: $I=I_{\mathrm{q}}=const.$
ET1-03	Kurzschluss einer Quelle: $I_{\mathrm{K}}=I_{\mathrm{q}}$ wurde als allgemeingültig dargestellt.	Diese Formel gilt nur für die Stromquelle. Für die Spannungsquelle gilt: $I_{\mathrm{K}}=U_0/R_{\mathrm{i}}$.
ET1-03	Leerlauf einer Quelle: $U_{\mathrm{Kl}}=U_0$ wurde als allgemeingültig dargestellt.	Diese Formel gilt nur für die Spannungsquelle. Für die Stromquelle gilt: $U_{\mathrm{l}}=R_{\mathrm{i}}\cdot I_0$.
ET1-05	Die allgemeine Formel für den Ersatzwiderstand der nicht abgeglichenen Brücke lieferte falsche Ergebnisse (z. B. $115\Omega$ statt $149\Omega$).	Die Formel war falsch. Die Berechnung erfordert Stern-Dreieck-Umwandlung oder Knotenspannungsanalyse.
ET1-05	Die Wheatstone-Messformel lautete $R_1=R_2\cdot R_4/R_3$ – das war inkonsistent mit der eigenen Abgleichbedingung $R_1\cdot R_4=R_2\cdot R_3$.	Korrekt: $R_1=R_2\cdot R_3/R_4$. Merkhilfe: Aus der Abgleichbedingung direkt umstellen.
ET1-08	Die Zeitkonstante im Rechenbeispiel wurde mit $\tau =7,5\mathrm{s}$ angegeben – Faktor 1000 zu klein.	Korrekt: $\tau =50\mathrm{G\Omega }\cdot 150\mathrm{nF}=7500\mathrm{s}=125\min$.

Korrigierte Konzeptfehler und Fehlvorstellungen

Lektion	Fehlvorstellung	Richtigstellung
ET1-04	„Am absoluten Nullpunkt haben die meisten Metalle einen nicht nachweisbaren Widerstand (Supraleitung).”	Viele technisch wichtige Metalle (Cu, Au, Ag, Al) werden nicht supraleitend. Supraleitung setzt bei einer materialspezifischen Sprungtemperatur ${\vartheta }_S$ ein, die weit über $0\mathrm{K}$ liegen kann.
ET1-08	Das Dielektrikum ermögliche „den Aufbau eines stärkeren elektrischen Feldes” und wirke so kapazitätssteigernd.	Die Polarisation des Dielektrikums verstärkt nicht die Feldstärke $E$. Bei konstanter Spannung bleibt $E=U/d$ unverändert; was zunimmt, ist die Verschiebungsdichte $D=\epsilon E$ und damit die gespeicherte Ladung $Q$, was $C=Q/U$ erhöht.
ET1-10	Das negative Vorzeichen im Induktionsgesetz $u_{\mathrm{ind}}=-Nd\Phi /dt$ gelte für das Verbraucherzählpfeilsystem (VZP).	Das Minus gehört zum Erzeugerzählpfeilsystem (EZP, Quellenperspektive). Im VZP (Verbraucherperspektive) gilt $u_L=+Ldi/dt$. Der Zusammenhang: $u_L=-u_{\mathrm{ind}}$.

Ergänzte fehlende Definitionen

Folgende in ET1 ursprünglich fehlende Grunddefinitionen wurden nachgetragen:

Lektion	Ergänzung
ET1-02	Technische Stromrichtung (von + nach −) als Konvention formal eingeführt; Stromstärke $I=\Delta Q/\Delta t$; Spannung $U=W/Q$; Leistung $P=U\cdot I$, $P=I^{2}R$, $P=U^2/R$; Wirkungsgrad $\eta =P_{\mathrm{ab}}/P_{\mathrm{zu}}$
ET1-02	Zählpfeilsysteme VZS (Verbraucherzählpfeilsystem) und EZS (Erzeugerzählpfeilsystem); wurde lediglich am Whiteboard eingeführt, steht jetzt auch im Skript
ET1-04	Klassifikation Kaltleiter (PTC) und Heißleiter (NTC)
ET1-07	Bedingung „bilateral” für den Überlagerungssatz ergänzt

Empfehlung
Gehen Sie die obige Liste einmal bewusst durch und fragen Sie sich bei jedem Punkt: „Hätte ich das richtig gewusst?" Besonders die Verwechslung von Strom- und Spannungsquelle beim Kurzschluss/Leerlauf (ET1-03) sowie die Vorzeichenkonvention beim Induktionsgesetz (ET1-10) sind klassische Klausurfallen.

4 Ausblick – Von Gleichstrom zu Wechselstrom

Reflexionsfrage

Stellen Sie sich vor, Sie schließen einen ohmschen Widerstand an eine Quelle an, die statt einer konstanten Spannung eine sinusförmig schwankende Spannung liefert. Was erwarten Sie – ändert sich der Widerstandswert? Ändert sich die Leistung? Was könnte sich noch ändern?

Antwort
Der ohmsche Widerstandswert bleibt bei Wechselstrom gleich – er ist frequenzunabhängig. Allerdings schwankt die momentane Leistung p(t) = u(t) \cdot i(t) zeitlich mit, weil Spannung und Strom jetzt zeitlich veränderlich sind. Am Widerstand bleiben Strom und Spannung in Phase. Bei Kondensatoren und Spulen hingegen entsteht eine Phasenverschiebung – und genau das macht die Wechselstromtechnik spannend und erfordert neue Rechenmethoden, die wir ab ET2-02 entwickeln werden.

In ET1 haben wir ausschließlich mit Gleichgrößen gearbeitet: Spannungen und Ströme, die zeitlich konstant sind. Das ist ein wichtiges, aber eingeschränktes Szenario. In der technischen Realität dominiert der Wechselstrom (AC, alternating current): Das Energieversorgungsnetz in Europa liefert sinusförmige Wechselspannung mit einer Frequenz von $50\mathrm{Hz}$ und einem Effektivwert von $230\mathrm{V}$. Motoren, Transformatoren, Schaltungen der Nachrichtentechnik und die gesamte Leistungselektronik arbeiten mit zeitlich veränderlichen Größen.

Warum reicht Gleichstrom allein nicht aus? Ein Gedankenexperiment verdeutlicht das Problem: Wollte man große elektrische Leistungen über hunderte Kilometer transportieren, müsste man bei Gleichspannung entweder sehr hohe Ströme (und damit massive Leitungsverluste $P_V=R\cdot I^2$) oder sehr hohe Spannungen akzeptieren. Die Erzeugung und insbesondere die Transformation von Gleichspannung auf andere Spannungsniveaus ist technisch aufwendig. Wechselspannung hingegen lässt sich mit einem simplen Transformator – zwei gekoppelte Spulen auf einem Eisenkern – nahezu verlustfrei auf beliebige Spannungsniveaus hoch- oder heruntertransformieren. Genau das macht die Wechselstromtechnik zur Grundlage der modernen Energieversorgung.

Was ändert sich beim Übergang von DC zu AC? Die folgende Tabelle gibt einen ersten Vorgeschmack:

Aspekt	Gleichstrom (DC)	Wechselstrom (AC)
Spannung / Strom	zeitlich konstant	sinusförmig, zeitlich veränderlich
Beschreibung	ein Zahlenwert $U$, $I$	Amplitude $\hat{U}$, Frequenz $f$, Phase $\phi$
Widerstand	$R$ (reell)	Impedanz $\underline{Z}$ (komplex)
Kondensator / Spule	im stationären Zustand Leerlauf / Kurzschluss	frequenzabhängiger Blindwiderstand
Leistung	$P=U\cdot I$	$P$, $Q$, $S$ – Wirk-, Blind-, Scheinleistung
Rechenmethode	reelle Algebra	komplexe Wechselstromrechnung

Diese Themen werden wir ab der nächsten Lektion ET2-02 systematisch entwickeln. Dort führen wir die Kenngrößen sinusförmiger Wechselgrößen ein – Amplitude, Frequenz, Kreisfrequenz, Phase und Effektivwert – und stellen die Verbindung zu rotierenden Zeigern und komplexen Zahlen her.

Vorwissen aus ET1: Induktion und Magnetfeld

In ET1-09 und ET1-10 haben wir bereits das magnetische Feld, die Induktivität und das Faradaysche Induktionsgesetz kennengelernt. Dieses Vorwissen ist in ET2 wertvoll: In den Lektionen ET2-07 bis ET2-09 greifen wir darauf zurück, wenn wir magnetische Kreise berechnen, die reale Spule im Wechselstromkreis analysieren und den Transformator im Detail behandeln. Frischen Sie bei Bedarf die Detailseiten zu ET1-09 und ET1-10 auf.

5 Vorbereitung auf Praktikum 1

Das erste Praktikum am 12. Mai befasst sich mit Gleichstromtechnik: Sie werden das Ohmsche Gesetz, die Kirchhoffschen Regeln, Reihen- und Parallelschaltungen sowie die Stern-Dreieck-Umwandlung experimentell überprüfen. Die gesamte benötigte Theorie stammt aus ET1 und wurde in Abschnitt 3 dieser Lektion zusammengefasst.

Zur Vorbereitung empfehlen wir:

1. Formeln sicher beherrschen: Ohmsches Gesetz, Reihen- und Parallelschaltung, Spannungs- und Stromteiler, Stern-Dreieck-Umwandlung. Rechnen Sie die Rechenbeispiele aus den ET1-Lektionen nach.
2. Messverfahren auffrischen: Spannung wird parallel gemessen (Voltmeter), Strom in Reihe (Amperemeter). Beachten Sie die spannungsrichtige und stromrichtige Messung, die wir in ET1-04 besprochen haben.
3. Brückenschaltung wiederholen: Die Wheatstone-Brücke aus ET1-05 könnte im Versuch vorkommen. Wiederholen Sie die Abgleichbedingung $R_1\cdot R_4=R_2\cdot R_3$.
4. Übungsaufgaben lösen: Die Übungen zu dieser Lektion bieten gezielte Aufgaben zur Wiederholung.

Wichtig

Das Praktikum setzt voraus, dass Sie die ET1-Grundlagen aktiv anwenden können – nicht nur passiv kennen. Rechnen Sie Aufgaben selbstständig durch, bevor Sie ins Labor gehen. Wer nur liest, ohne zu rechnen, wird im Praktikum Schwierigkeiten haben.

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Übungen zu dieser Lektion

Übung ET2-01.01 – …

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Lehrveranstaltung aus vorherigen Semestern

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