Blindleistungsfaktor (reactive power factor)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Blindleistungsfaktor: Das Gegenstück zum Leistungsfaktor – zeigt den Blindleistungsanteil!

Der Blindleistungsfaktor beschreibt das Verhältnis von Blindleistung zur Scheinleistung in Wechselstromkreisen. Er ist das Gegenstück zum Leistungsfaktor ($\cos \phi$) und gibt an, welcher Anteil der vom Netz bereitgestellten Scheinleistung als Blindleistung pendelt. Der Blindleistungsfaktor ist der Sinus des Phasenwinkels $\phi$ zwischen Spannung und Strom.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das übliche Formelzeichen des Blindleistungsfaktors ist $\sin \phi$ (Sinus des Phasenwinkels).
Der Blindleistungsfaktor ist eine dimensionslose Größe mit Werten zwischen 0 und 1 (bzw. -1 bei kapazitiven Lasten):

$$[\sin \phi ]=1$$

Vorzeichenkonvention:

• $\sin \phi >0$: induktive Blindleistung (Strom eilt nach)
• $\sin \phi =0$: keine Blindleistung (rein ohmsch)
• $\sin \phi <0$: kapazitive Blindleistung (Strom eilt vor)

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der Blindleistungsfaktor ist definiert als:

$$\sin \phi =\frac{Q}{S}$$

Dabei sind:

• $Q$ die Blindleistung in Voltampere reaktiv (var)
• $S$ die Scheinleistung in Voltampere (VA)

Aus dem Phasenwinkel:

$$\sin \phi =\sin (\arccos (\cos \phi ))$$

Zwischen Leistungsfaktor und Blindleistungsfaktor gilt:

$${\sin }^2\phi +{\cos }^2\phi =1$$ $$\sin \phi =\sqrt{1-{\cos }^2\phi }$$

2.1 Asynchronmotor

Ein Motor hat einen Leistungsfaktor von $\cos \phi =0,8$ und nimmt eine Scheinleistung von $S=5,0,\mathrm{kVA}$ auf.

Blindleistungsfaktor:

$$\sin \phi =\sqrt{1-{\cos }^2\phi }=\sqrt{1-0,8^2}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=\underline{0,6}$$

Phasenwinkel:

$$\phi =\arcsin (0,6)=\underline{36,9°}$$

Blindleistung:

$$Q=S\cdot \sin \phi =5,0,\mathrm{kVA}\cdot 0,6=\underline{3,0,\mathrm{kvar}}$$

Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =5,0,\mathrm{kVA}\cdot 0,8=4,0,\mathrm{kW}$$

60% der Scheinleistung ist Blindleistung, 80% ist Wirkleistung.
(Ja, das ergibt tatsächlich 100%: $0,6^2+0,8^2=1$).

2.2 Schweißgerät

Ein Schweißgerät nimmt $P=8,0,\mathrm{kW}$ Wirkleistung und $Q=12,0,\mathrm{kvar}$ Blindleistung auf.

Scheinleistung:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{8,0^2+12,0^2},\mathrm{kVA}=\sqrt{64+144},\mathrm{kVA}=\sqrt{208},\mathrm{kVA}=14,42,\mathrm{kVA}$$

Blindleistungsfaktor:

$$\sin \phi =\frac{Q}{S}=\frac{12,0,\mathrm{kvar}}{14,42,\mathrm{kVA}}=\underline{0,832}$$

Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}=\frac{8,0,\mathrm{kW}}{14,42,\mathrm{kVA}}=0,555$$

Phasenwinkel:

$$\phi =\arcsin (0,832)=56,3°$$

Das Schweißgerät hat einen hohen Blindleistungsfaktor von 0,832 (stark induktiv).

2.3 Kompensation

Ein Motor mit $\cos {\phi }_1=0,75$ ($\sin {\phi }_1=0,661$) soll auf $\cos {\phi }_2=0,95$ kompensiert werden.

Blindleistungsfaktor nach Kompensation:

$$\sin {\phi }_2=\sqrt{1-0,95^2}=\sqrt{1-0,9025}=\sqrt{0,0975}=\underline{0,312}$$

Verhältnis der Blindleistungsfaktoren:

$$\frac{\sin {\phi }_2}{\sin {\phi }_1}=\frac{0,312}{0,661}=0,472$$

Der Blindleistungsfaktor wird durch die Kompensation auf 47,2% des ursprünglichen Wertes reduziert.

2.4 Ohm’sche Last

Ein Heizgerät arbeitet rein ohm’sch mit $\phi =0°$.

Blindleistungsfaktor:

$$\sin \phi =\sin (0°)=\underline{0}$$

Es gibt keine Blindleistung ($Q=0$), die gesamte Scheinleistung ist Wirkleistung.

2.5 Transformator im Leerlauf

Ein Transformator im Leerlauf hat $\cos {\phi }_0=0,15$.

Blindleistungsfaktor:

$$\sin {\phi }_0=\sqrt{1-0,15^2}=\sqrt{1-0,0225}=\sqrt{0,9775}=\underline{0,989}$$

Fast 99% der aufgenommenen Scheinleistung ist Magnetisierungsblindleistung.

3 Gängige Größenordnungen

Sehr niedrig ($\sin \phi <0,2$):

• Ohmsche Lasten: $\sin \phi =0$ ($\phi =0°$)
• Kompensierte Anlagen: $\sin \phi =0,1$ bis $0,2$ ($\phi =6°$ bis $12°$)
• Heizgeräte: $\sin \phi \approx 0$

Niedrig ($0,2\le \sin \phi <0,4$):

• Gut kompensierte Motoren: $\sin \phi =0,2$ bis $0,35$ ($\cos \phi =0,94$ bis $0,98$)
• Synchronmotoren: $\sin \phi =0$ bis $0,5$ ($\cos \phi =0,87$ bis $1,0$)
• Moderne LED-Treiber: $\sin \phi =0,26$ bis $0,34$

Mittel ($0,4\le \sin \phi <0,7$):

• Asynchronmotor (Volllast): $\sin \phi =0,5$ bis $0,64$ ($\cos \phi =0,77$ bis $0,87$)
• Unkompensierte Motoren: $\sin \phi =0,55$ bis $0,66$
• Transformator (Nennlast): $\sin \phi =0,0$ bis $0,17$

Hoch ($0,7\le \sin \phi <0,95$):

• Schweißtransformatoren: $\sin \phi =0,64$ bis $0,87$
• Drosselspulen: $\sin \phi =0,91$ bis $0,97$
• Asynchronmotor (Leerlauf): $\sin \phi =0,94$ bis $0,98$

Sehr hoch ($\sin \phi \ge 0,95$):

• Transformator (Leerlauf): $\sin \phi =0,98$ bis $0,99$
• Fast reine Spule/Kondensator: $\sin \phi \approx 1,0$ ($\phi \approx \pm 90°$)
• Magnetisierungsblindleistung: $\sin \phi >0,95$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Motor hat einen Blindleistungsfaktor von $\sin \phi =0,62$.”
• „Bei einem Blindleistungsfaktor von 0,3 beträgt die Blindleistung 30% der Scheinleistung.”
• „Durch Kompensation wurde der Blindleistungsfaktor von 0,66 auf 0,31 reduziert.”
• „Der Transformator im Leerlauf zeigt einen Blindleistungsfaktor von $\sin \phi =0,99$.”
• „Ein Blindleistungsfaktor nahe 0 bedeutet optimale Energienutzung ohne nennenswerte Blindleistung.”

5 Verwandte Größen

• Leistungsfaktor $\cos \phi$:

$$\cos \phi =\sqrt{1-{\sin }^2\phi }=\frac{P}{S}$$

• Trigonometrischer Zusammenhang:

$${\sin }^2\phi +{\cos }^2\phi =1$$

• Blindleistung $Q$:

$$Q=S\cdot \sin \phi =U\cdot I\cdot \sin \phi$$

• Wirkleistung $P$:

$$P=S\cdot \cos \phi =S\cdot \sqrt{1-{\sin }^2\phi }$$

• Scheinleistung $S$:

$$S=\frac{Q}{\sin \phi }=\frac{P}{\cos \phi }$$

• Phasenwinkel $\phi$:

$$\phi =\arcsin (\sin \phi )$$

• Tangens $\phi$:

$$\tan \phi =\frac{\sin \phi }{\cos \phi }=\frac{Q}{P}$$

• Blindwiderstand $X$:

$$\sin \phi =\frac{X}{Z}=\frac{X}{\sqrt{R^2+X^2}}$$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule: Hoher positiver Blindleistungsfaktor (sin φ → +1)
• Kondensator: Hoher negativer Blindleistungsfaktor (sin φ → -1)
• Widerstand: Blindleistungsfaktor null (sin φ = 0)
• Elektromotor: Typisch sin φ = 0,5 bis 0,64 bei Nennlast
• Transformator: Sehr hoch im Leerlauf, niedrig bei Last
• Drosselspule: Sehr hoher Blindleistungsfaktor (sin φ > 0,9)