Blindwiderstand (reactive resistance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Der Blindwiderstand (die Reaktanz) beschreibt den frequenzabhängigen Widerstand von Spulen und Kondensatoren bei Wechselstrom. Im Gegensatz zum ohmschen Widerstand führt die Reaktanz zu einer Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, ohne dabei Energie in Wärme umzusetzen.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Reaktanz ist $X$.
Ihre Einheit ist das Ohm mit dem Einheitenzeichen $\Omega$.

$$[X]=\Omega$$

Man unterscheidet:

• Induktive Reaktanz $X_L$: Blindwiderstand einer Spule
• Kapazitive Reaktanz $X_C$: Blindwiderstand eines Kondensators
• Gesamtreaktanz $X=X_L-X_C$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Induktive Reaktanz einer Spule

Die induktive Reaktanz steigt linear mit der Frequenz:

$$X_L=\omega L=2\pi fL$$

Beispiel: Induktivität $L=10\mathrm{mH}$, Frequenz $f=1\mathrm{kHz}$

$$X_L=2\pi \cdot 1000\mathrm{Hz}\cdot 10\cdot 10^{-3}\mathrm{H}=\underline{62,8\Omega }$$

Bei $f=10\mathrm{kHz}$:

$$X_L=2\pi \cdot 10,000\mathrm{Hz}\cdot 10\cdot 10^{-3}\mathrm{H}=\underline{628\Omega }$$

2.2 Kapazitive Reaktanz eines Kondensators

Die kapazitive Reaktanz sinkt umgekehrt proportional zur Frequenz:

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$$

Beispiel: Kapazität $C=100\mathrm{nF}$, Frequenz $f=1\mathrm{kHz}$

$$X_C=\frac{1}{2\pi \cdot 1000\mathrm{Hz}\cdot 100\cdot 10^{-9}\mathrm{F}}=\underline{1,59\mathrm{k\Omega }}$$

Bei $f=10\mathrm{kHz}$:

$$X_C=\frac{1}{2\pi \cdot 10,000\mathrm{Hz}\cdot 100\cdot 10^{-9}\mathrm{F}}=\underline{159\Omega }$$

2.3 Resonanzfrequenz

Bei der Resonanzfrequenz sind induktive und kapazitive Reaktanz eines LC-Schwingkreises gleich groß:

$$X_L=X_C\Rightarrow f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Beispiel: $L=10\mathrm{mH}$, $C=100\mathrm{nF}$

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{10\cdot 10^{-3}\mathrm{H}\cdot 100\cdot 10^{-9}\mathrm{F}}}=\underline{5,03\mathrm{kHz}}$$

Einheitenkontrolle:

$$[f_0]=\frac{1}{\sqrt{[L][C]}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{H}\cdot \mathrm{F}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{A}}\cdot \frac{\mathrm{A}\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{V}}}}=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{s}}^2}}=\frac{1}{\mathrm{s}}=\mathrm{Hz}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Induktive Reaktanz bei 50 Hz: $1\Omega$ bis $1\mathrm{k\Omega }$ (je nach Induktivität)
• Kapazitive Reaktanz bei 50 Hz: $100\Omega$ bis $100\mathrm{k\Omega }$ (je nach Kapazität)
• Hochfrequenzschaltungen: $1\Omega$ bis $1\mathrm{k\Omega }$
• Netzfilter: $10\Omega$ bis $10\mathrm{k\Omega }$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die induktive Reaktanz der Spule beträgt bei 1 kHz genau $62,8\Omega$.”
• „Der Kondensator zeigt bei 50 Hz eine kapazitive Reaktanz von $3,2\mathrm{k\Omega }$.”
• „Bei der Resonanzfrequenz von 5 kHz heben sich induktive und kapazitive Reaktanz auf.”
• „Die Gesamtreaktanz der Schaltung ist $X=X_L-X_C=150\Omega$ (induktiv).“

5 Verwandte Größen

• Impedanz aus Widerstand und Reaktanz:

$$Z=R+jX=R+j(X_L-X_C)$$

• Induktive Reaktanz:

$$X_L=\omega L=2\pi fL$$

• Kapazitive Reaktanz:

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$$

• Kreisfrequenz:

$$\omega =2\pi f$$

• Resonanzfrequenz:

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

6 Verwandte Bauteile

• Spule: Erzeugt induktive Reaktanz, die mit der Frequenz steigt
• Kondensator: Erzeugt kapazitive Reaktanz, die mit der Frequenz sinkt
• Transformator: Streuinduktivitäten verursachen induktive Reaktanz