Widerstand (resistance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Der elektrische Widerstand beschreibt die Eigenschaft eines Bauteils oder Materials, dem elektrischen Strom einen Widerstand entgegen zu setzen, also den Fluss der Elektronen zu bremsen. Er ist eine der wichtigsten Größen in der Elektrotechnik und bestimmt maßgeblich das Verhalten elektrischer Schaltungen.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des elektrischen Widerstandes ist $R$.
Seine Dimension (Einheit) ist das Ohm, benannt nach Georg Simon Ohm, abgekürzt mit dem griechischen Großbuchstaben $\Omega$ („Omega”) als Einheitszeichen:

$$[R]=\Omega$$

Das Ohm ist eine abgeleitete SI-Einheit.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Leiterwiderstand eines Kupferdrahtes

Der Widerstand $R$ und der Leitwert $G$ hängen ab von Material, Länge $l$ und Querschnittsfläche $A$:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A};G=\sigma \cdot \frac{A}{l}$$

Dabei ist:

• $\rho$ der spezifische Widerstand
• $\sigma$ die Leitfähigkeit
• $l$ die wirksame Länge des Leiters (ggf. Hin- und Rückleitung addieren)
• $A$ der Querschnitt des Leiters

Typische spezifische Widerstände:

• Kupfer $0,0172\frac{\Omega \cdot \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$
• Aluminium $0,0278\frac{\Omega \cdot \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$
• Silber $0,0159\frac{\Omega \cdot \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$
• Gold $0,022\frac{\Omega \cdot \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$

Der Widerstand eines Kupferdrahtes mit Querschnitt $A=1\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ und Länge $l=100\mathrm{m}$:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}=1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}\cdot \frac{100\mathrm{m}}{1\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2}=\underline{1,7\mathrm{\Omega }}$$

2.2 Vorwiderstand einer LED

Um den Strom $I_F$ durch eine LED zu begrenzen, wird ein Vorwiderstand $R_V$ eingesetzt, der den Spannungsabfall über der LED auf die Vorwärtsspannung $U_F$ beim Anschluss an die Betriebsspannung $U_B$ einstellt:

$$R_V=\frac{U_B-U_F}{I_F}$$

Beispiel: $U_B=12\mathrm{V}$, $U_F=2,1\mathrm{V}$, $I_F=20\mathrm{mA}$

$$R_V=\frac{12\mathrm{V}-2,1\mathrm{V}}{20\mathrm{mA}}=\frac{9,9\mathrm{V}}{0,02\mathrm{A}}=\underline{495\mathrm{\Omega }}$$

2.3 Widerstand am Arbeitspunkt

Das Verhältnis von Stromstärke und Spannung an nicht-linearen Widerständen, z. B. einer Diode oder einer LED, lässt sich u. a. durch Kennlinien darstellen. Aus der I/U-Kennlinie lässt sich die jeweils unbekannte Größe ablesen, sofern die andere bekannt ist. Damit ist auch der Widerstand des nicht-linearen Bauelementes an diesem Arbeitspunkt bekannt.

Bei der Vorwärtsspannung $U_F=0,6\mathrm{V}$ lässt sich die Stromstärke $I_F\approx 6\mathrm{mA}$ ablesen. Es ergibt sich der Widerstand:

$$R_{AP}=\frac{U}{I}=\frac{0,6\mathrm{V}}{0,006\mathrm{A}}=\underline{100\mathrm{\Omega }}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Leitungswiderstände: $10^{-3}$ bis $1\Omega$ (Milliohm bis Ohm)
• Messwiderstände (Shunts): $10^{-4}$ bis $10^{-2}\Omega$
• Vorwiderstände für LEDs: $100$ bis $1000\Omega$ (je nach Farbe und angelegter Betriebsspannung)
• Elektronikwiderstände: $1\Omega$ bis $10\mathrm{M\Omega }$
• Isolationswiderstände: $10^6$ bis $10^{12}\Omega$ (Megaohm bis Teraohm)
• Eingangswiderstand Multimeter: $10\mathrm{M\Omega }$
• Menschlicher Körper: $1$ bis $100\mathrm{k\Omega }$ (abhängig von Feuchtigkeit)

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Kupferdraht hat einen Widerstand von $1,7\Omega$.”
• „Für die LED wird ein Vorwiderstand von $470\Omega$ benötigt.”
• „Der Isolationswiderstand muss mindestens $1\mathrm{M\Omega }$ betragen.”
• „Am Arbeitspunkt beträgt der differentielle Widerstand $100\Omega$.”
• „Durch Temperaturerhöhung steigt der Widerstand um 20%.“

5 Verwandte Größen

• Der Widerstand ist der Kehrwert des Leitwertes:

$$R=\frac{1}{G}=G^{-1}$$

• Zusammen mit der Spannung und der Stromstärke kommt der Widerstand in der Formel zum Ohm’schen Gesetz vor:

$$R=\frac{U}{I}$$

• Die elektrische Leistung am Widerstand:

$$P=I^2\cdot R=\frac{U^2}{R}$$

• Der Widerstand eines Materials ist von der Temperatur abhängig:

$$R(T)=R_0\cdot (1+\alpha \cdot \Delta T)$$

Widerstands-Temperaturkoeffizient ${\alpha }_{20}$:

• Silber: ${\alpha }_{20}=0,0038{\mathrm{K}}^{-1}$
• Kupfer, Gold: ${\alpha }_{20}=0,0039{\mathrm{K}}^{-1}$
• Aluminium: ${\alpha }_{20}=0,0040{\mathrm{K}}^{-1}$

6 Verwandte Bauelemente

• Leiter: Leiterwiderstand bestimmt Verluste und Spannungsfall
• Widerstand: Bauteile zur gezielten Strombegrenzung und Spannungsteilung
• Schalter: Übergangswiderstand beeinflusst Verluste
• Spule: Wicklungswiderstand verursacht ohmsche Verluste
• Multimeter: Messung von Widerstandswerten

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