Übung ET1-03.R2 L

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-09)

Bezug zu ET1-03 Elektrische Quellen

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Aufgabe

Ein Audioverstärker liefert eine maximale Ausgangsleistung von $P_{\mathrm{out}}=100\mathrm{W}$ an einen Lautsprecher. Der Verstärker hat einen Wirkungsgrad von $\eta =70\%$.

a) Welche elektrische Eingangsleistung $P_{\mathrm{in}}$ muss dem Verstärker zugeführt werden?

b) Welche Verlustleistung $P_{\mathrm{V}}$ entsteht im Verstärker?

c) Der Verstärker wird intern aus einem Netzteil mit $U=36\mathrm{V}$ Gleichspannung versorgt. Welchen Strom $I$ muss das Netzteil liefern, wenn der Verstärker die maximale Ausgangsleistung liefert?

d) Wie groß darf der Innenwiderstand $R_i$ des Netzteils höchstens sein, wenn die Versorgungsspannung bei Volllast um nicht mehr als $5\%$ einbrechen soll?

Lösung

a) $P_{\mathrm{in}}\approx 143\mathrm{W}$
b) $P_{\mathrm{V}}\approx 43\mathrm{W}$
c) $I\approx 3,97\mathrm{A}$
d) $R_i\le 0,45\Omega$

Vollständige Lösung

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Ausgangsleistung: $P_{\mathrm{out}}=100\mathrm{W}$
• Wirkungsgrad: $\eta =70\%=0,7$
• Versorgungsspannung (Leerlauf): $U_0=36\mathrm{V}$
• Maximaler Spannungseinbruch: $5\%$

Bekannt:

• Wirkungsgrad: $\eta =\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$
• Verlustleistung: $P_{\mathrm{V}}=P_{\mathrm{in}}-P_{\mathrm{out}}$
• Leistung: $P=U\cdot I$
• Lineare Spannungsquelle: $U_{\mathrm{Kl}}=U_0-R_i\cdot I$

Dabei ist:

• $\eta$ der Wirkungsgrad (dimensionslos oder in $\%$)
• $P_{\mathrm{out}}$ die Ausgangsleistung (Nutzleistung) in Watt ($\mathrm{W}$)
• $P_{\mathrm{in}}$ die Eingangsleistung (zugeführte Leistung) in Watt ($\mathrm{W}$)
• $P_{\mathrm{V}}$ die Verlustleistung in Watt ($\mathrm{W}$)
• $U_0$ die Leerlaufspannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $U_{\mathrm{Kl}}$ die Klemmenspannung in Volt ($\mathrm{V}$)
• $R_i$ der Innenwiderstand in Ohm ($\Omega$)

Gesucht

a) Eingangsleistung $P_{\mathrm{in}}$ in $\mathrm{W}$
b) Verlustleistung $P_{\mathrm{V}}$ in $\mathrm{W}$
c) Stromaufnahme $I$ in $\mathrm{A}$
d) Maximaler Innenwiderstand $R_i$ in $\Omega$

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a) Eingangsleistung

Aus der Definition des Wirkungsgrads:

$$\eta =\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}\Rightarrow P_{\mathrm{in}}=\frac{P_{\mathrm{out}}}{\eta }$$ $$P_{\mathrm{in}}=\frac{100\mathrm{W}}{0,7}=142,86\mathrm{W}\approx \underline{143\mathrm{W}}$$

b) Verlustleistung

Die Differenz zwischen zugeführter und abgegebener Leistung ist die Verlustleistung:

$$P_{\mathrm{V}}=P_{\mathrm{in}}-P_{\mathrm{out}}=142,86\mathrm{W}-100\mathrm{W}=42,86\mathrm{W}\approx \underline{43\mathrm{W}}$$

Kontrolle: Der Wirkungsgrad von $70\%$ bedeutet, dass $30\%$ der Eingangsleistung verloren gehen:

$P_{\mathrm{V}}=(1-\eta )\cdot P_{\mathrm{in}}=0,3\cdot 142,86\mathrm{W}=42,86\mathrm{W}$ ✔

Wärmeabfuhr

Die Verlustleistung von ca. $43\mathrm{W}$ wird im Verstärker in Wärme umgewandelt. Diese muss über Kühlkörper oder Lüfter abgeführt werden, um eine Überhitzung zu vermeiden.

c) Stromaufnahme

Aus der in a) ermittelten Eingangsleistung des Verstärkers bei Vollast und der Versorgungsspannung lasst sich die erforderliche Stromstärke ermitteln, die vom Netzteil zum Verstärker fließt:

$$P_{\mathrm{in}}=U\cdot I\Rightarrow I=\frac{P_{\mathrm{in}}}{U}$$ $$I=\frac{142,86\mathrm{W}}{36\mathrm{V}}=3,97\mathrm{A}\approx \underline{4,0\mathrm{A}}$$

d) Maximaler Innenwiderstand

Bei einem Spannungseinbruch von maximal $5\%$ muss die Klemmenspannung mindestens betragen:

$$U_{\mathrm{K},\min }=U_0\cdot (1-0,05)=36\mathrm{V}\cdot 0,95=34,2\mathrm{V}$$

Der maximale Spannungsabfall am Innenwiderstand:

$$\Delta U=U_0-U_{\mathrm{K},\min }=36\mathrm{V}-34,2\mathrm{V}=1,8\mathrm{V}$$

Mit dem Ohmschen Gesetz folgt der maximale Innenwiderstand:

$$R_i=\frac{\Delta U}{I}=\frac{1,8\mathrm{V}}{3,97\mathrm{A}}=0,453\Omega \approx \underline{0,45\Omega }$$

Kontrolle über Klemmenspannung:

$U_{\mathrm{Kl}}=U_0-R_i\cdot I=36\mathrm{V}-0,453\Omega \cdot 3,97\mathrm{A}=36\mathrm{V}-1,8\mathrm{V}=34,2\mathrm{V}$ ✔

Praktische Bedeutung

Ein Innenwiderstand von $R_i\le 0,45\Omega$ stellt hohe Anforderungen an das Netzteil. Labornetzgeräte haben typischerweise Innenwiderstände im Bereich von $10$ bis $100\mathrm{m\Omega }$, erfüllen diese Anforderung also problemlos. Einfache Steckernetzteile können jedoch deutlich höhere Innenwiderstände aufweisen.