Scheinleistung (apparent power)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-16)

Scheinleistung: Was das Netz liefern muss – nicht alles wird zu Nutzleistung!

Die Scheinleistung (apparent power) ist das Produkt aus Spannung und Stromstärke in Wechselstromkreisen. Sie beschreibt die vom Netz bereitgestellte Gesamtleistung und setzt sich aus der Wirkleistung und der Blindleistung (reactive power) zusammen. Die Scheinleistung ist die maßgebliche Größe für die Dimensionierung von Leitungen, Transformatoren und Generatoren.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Scheinleistung ist $S$.
Die Einheit der Scheinleistung ist das Voltampere, abgekürzt mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{VA}$:

$$[S]=\text{VA}$$

Zur Unterscheidung von der Wirkleistung (in Watt) wird bewusst die Einheit Voltampere statt Watt verwendet, obwohl beide dimensional identisch sind.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die Scheinleistung ist definiert als:

$$S=U\cdot I$$

Dabei sind:

• $U$ die Spannung in Volt (V)
• $I$ die Stromstärke in Ampere (A)

Der Zusammenhang mit Wirk- und Blindleistung:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}$$

Dabei sind:

• $P$ die Wirkleistung in Watt (W)
• $Q$ die Blindleistung in Voltampere reaktiv (var)

2.1 Transformator

Ein Transformator hat folgende Daten auf dem Typenschild:

• Nennspannung: $U_N=400\mathrm{V}$
• Nennstrom: $I_N=50\mathrm{A}$

Scheinleistung:

$$S=U_N\cdot I_N=400\mathrm{V}\cdot 50\mathrm{A}=\underline{20\mathrm{kVA}}$$

Der Transformator ist für eine Scheinleistung von 20 kVA ausgelegt.

2.2 Elektromotor mit Blindleistung

Ein Motor nimmt bei $U=400\mathrm{V}$ einen Strom von $I=15\mathrm{A}$ auf und liefert eine Wirkleistung von $P=4,5\mathrm{kW}$.

Scheinleistung:

$$S=U\cdot I=400\mathrm{V}\cdot 15\mathrm{A}=\underline{6,0\mathrm{kVA}}$$

Blindleistung:

$$Q=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{6,0^2-4,5^2}\mathrm{kvar}=\sqrt{36-20,25}\mathrm{kvar}=\underline{3,97\mathrm{kvar}}$$

Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}=\frac{4,5\mathrm{kW}}{6,0\mathrm{kVA}}=\underline{0,75}$$

2.3 Dimensionierung einer Hausinstallation

Ein Einfamilienhaus hat einen Hausanschluss mit 3 Phasen × 400 V und einer Absicherung von 3 × 25 A.

Maximale Scheinleistung pro Phase:

$$S_{Phase}=U\cdot I=230\mathrm{V}\cdot 25\mathrm{A}=5,75\mathrm{kVA}$$

Maximale Gesamtscheinleistung (bei symmetrischer Last):

$$S_{gesamt}=3\cdot S_{Phase}=3\cdot 5,75\mathrm{kVA}=\underline{17,25\mathrm{kVA}}$$

Bei einem typischen Leistungsfaktor von $\cos \phi =0,95$ ergibt sich eine maximale Wirkleistung von:

$$P_{max}=S_{gesamt}\cdot \cos \phi =17,25\mathrm{kVA}\cdot 0,95=\underline{16,4\mathrm{kW}}$$

2.4 Industriebetrieb vor und nach Kompensation

Ein Betrieb hat vor der Kompensation:

• Wirkleistung: $P=100\mathrm{kW}$
• Leistungsfaktor: $\cos {\phi }_1=0,70$

Scheinleistung vor Kompensation:

$$S_1=\frac{P}{\cos {\phi }_1}=\frac{100\mathrm{kW}}{0,70}=\underline{142,9\mathrm{kVA}}$$

Nach Verbesserung auf $\cos {\phi }_2=0,95$:

$$S_2=\frac{P}{\cos {\phi }_2}=\frac{100\mathrm{kW}}{0,95}=\underline{105,3\mathrm{kVA}}$$

Reduzierung der Scheinleistung:

$\Delta S=142,9\mathrm{kVA}-105,3\mathrm{kVA}=\underline{37,6\mathrm{kVA}}$ (26% Reduktion)

Diese Reduktion entlastet das Netz und ermöglicht den Anschluss zusätzlicher Verbraucher ohne Netzausbau.

3 Gängige Größenordnungen

Kleine Leistungen (< 1 kVA):

• Smartphone-Ladegerät: $10$ bis $30\mathrm{VA}$
• Notebook-Netzteil: $65$ bis $120\mathrm{VA}$
• Router/Modem: $10$ bis $20\mathrm{VA}$

Haushaltsgeräte (1 – 10 kVA):

• Kühlschrank: $100$ bis $200\mathrm{VA}$
• Waschmaschine: $2$ bis $3\mathrm{kVA}$
• Elektroherd: $5$ bis $8\mathrm{kVA}$
• Durchlauferhitzer: $18$ bis $27\mathrm{kVA}$

Gewerbliche Anlagen (10 – 1000 kVA):

• Hausanschluss Einfamilienhaus: $15$ bis $30\mathrm{kVA}$
• Kleine Gewerbe: $30$ bis $100\mathrm{kVA}$
• Ortsnetztransformator: $100$ bis $630\mathrm{kVA}$
• Mittelgroße Industriebetriebe: $400$ bis $1000\mathrm{kVA}$

Große Anlagen (> 1 MVA):

• Produktionshallen: $1$ bis $10\mathrm{MVA}$
• Umspannwerk: $10$ bis $100\mathrm{MVA}$
• Kraftwerksblock: $500$ bis $1500\mathrm{MVA}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Transformator hat eine Nennscheinleistung von $S_N=630\mathrm{kVA}$.”
• „Die Scheinleistung beträgt $S=U\cdot I=4,8\mathrm{kVA}$.”
• „Der Generator liefert maximal $500\mathrm{MVA}$ Scheinleistung.”
• „Bei einer Scheinleistung von 20 kVA und cos φ = 0,9 beträgt die Wirkleistung 18 kW.”
• „Die Leitung muss für eine Scheinleistung von 100 kVA dimensioniert werden.”

5 Verwandte Größen

• Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =U\cdot I\cdot \cos \phi$$

• Blindleistung:

$$Q=S\cdot \sin \phi =U\cdot I\cdot \sin \phi$$

• Leistungsdreieck:

$$S^2=P^2+Q^2$$

• Leistungsfaktor:

$$\cos \phi =\frac{P}{S}$$

• Spannung und Stromstärke:

$$S=U\cdot I$$

• Impedanz:

$$S=I^2\cdot |Z|=\frac{U^2}{|Z|}$$

• Komplexe Scheinleistung:

$$\underline{S}=P+jQ=U\cdot I^{\ast }$$

(mit $I^{\ast }$ als konjugiert komplexer Strom)

6 Verwandte Bauelemente

• Transformator: Wird nach Scheinleistung dimensioniert
• Generator: Nennleistung als Scheinleistung angegeben
• Elektromotor: Aufgenommene Scheinleistung relevant für Netzbelastung
• Sicherung: Dimensionierung nach Strom, der sich aus Scheinleistung ergibt
• Leitung: Querschnitt richtet sich nach Strombelastung durch Scheinleistung
• Wechselrichter: Nennleistung meist als Scheinleistung spezifiziert