Kapazität (capacitance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-15)

Die Kapazität beschreibt die Fähigkeit eines Kondensators, elektrische Ladung zu speichern. Je größer die Kapazität, desto mehr Ladung kann bei gleicher Spannung gespeichert werden. Die Kapazität ist also ein Maß für das “Fassungsvermögen” eines Kondensators für elektrische Ladung.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Kapazität ist $C$. Sie wird in der Einheit Farad, benannt nach Michael Faraday, mit dem Einheitszeichen F angegeben.

$$[C]=\text{F}$$

(sprich: „Die Einheit der Kapazität $C$ ist das Farad.“)

Farad ist eine abgeleitete SI-Einheit. 1 Farad ist sehr groß – in der Praxis werden meist viel kleinere Einheiten verwendet.

Die Kapazität ist definiert als das Verhältnis von gespeicherter Ladung $Q$ zur anliegenden Spannung $U$:

$$C=\frac{Q}{U}$$

Diese Formel zeigt: Ein Kondensator mit großer Kapazität kann bei gleicher Spannung mehr Ladung speichern als ein Kondensator mit kleiner Kapazität.

Wasseranalogie: Stellen Sie sich einen Kondensator wie einen Wassertank vor. Die Kapazität entspricht der Grundfläche des Tanks. Ein Tank mit großer Grundfläche (große Kapazität) kann bei gleicher Wasserhöhe (entspricht der Spannung) mehr Wasser (entspricht der Ladung) aufnehmen als ein schmaler Tank.

Die Kapazität ist zeitlich konstant. Bei zeitabhängigen Schaltungen (z.B. beim Laden und Entladen) bleibt die Kapazität gleich, nur die Ladung, Spannung und Strom am Kondensator ändern sich mit der Zeit.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Kondensator im Gleichstromkreis

Beim Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand steigt die Spannung exponentiell an:

$$u_C(t)=U_0\cdot \left(1-e^{-\frac{t}{\tau }}\right)$$

Dabei ist:

• $u_C(t)$ die Spannung am Kondensator als Funktion der Zeit
• $U_0$ die Betriebsspannung (Endspannung)
• $e$ die Eulersche Zahl ($e\approx 2,7183$)
• $t$ die Zeit
• $R$ der Widerstand
• $C$ die Kapazität
• $\tau$ die Zeitkonstante $\tau =\mathrm{R}\cdot \mathrm{C}$

2.2 Energie im Kondensator

Die in einem Kondensator gespeicherte Energie berechnet sich nach:

$$W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot U^2$$

Dabei ist:

• $W$ die gespeicherte Energie
• $C$ die Kapazität
• $U$ die Spannung

2.3 Kapazität eines Plattenkondensators

Für einen idealen Plattenkondensator gilt:

$$C=\epsilon \cdot \frac{A}{d}={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot \frac{A}{d}$$

Dabei ist:

• $\epsilon$ die Permittivität
• ${\epsilon }_0$ die elektrische Feldkonstante (${\epsilon }_0\approx 8,8542\cdot 10^{-12}\text{F/m}$)
• ${\epsilon }_r$ die relative Permittivität des Dielektrikums (dimensionslos)
• $A$ die Plattenfläche in ${\mathrm{m}}^2$
• $d$ der Plattenabstand in $\mathrm{m}$

Diese Formel zeigt: Größere Platten und kleinerer Abstand ergeben größere Kapazität.

3 Gängige Größenordnungen

Die Kapazitätswerte in der Praxis reichen über viele Größenordnungen:

• Pikofarad ($\text{pF}=10^{-12},\text{F}$): Kleine Keramikkondensatoren, Leitungskapazitäten
• Nanofarad ($\text{nF}=10^{-9},\text{F}$): Folienkondensatoren in der Elektronik
• Mikrofarad ($\text{µF}=10^{-6},\text{F}$): Elektrolytkondensatoren, Motorkondensatoren
• Millifarad ($\text{mF}=10^{-3},\text{F}$): Große Elektrolytkondensatoren
• Farad ($\text{F}$): Superkondensatoren (Goldcaps)

Beispiel: Während die Kapazität zwischen zwei Leiterbahnen auf einer Platine nur wenige Pikofarad beträgt, können Superkondensatoren für Energiespeicher mehrere Farad erreichen.

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Elektrolytkondensator hat eine Kapazität von 470 µF.”
• „Zum Entstören wird ein Kondensator mit 100 nF parallel geschaltet.”
• „Die Leitungskapazität des Kabels beträgt 150 pF pro Meter.”
• „Der Motorkondensator für die Waschmaschine ist mit 8 µF dimensioniert.”
• „Superkondensatoren erreichen Kapazitäten von mehreren Farad.”

5 Verwandte Größen

• Die Ladung in einem Kondensator berechnet sich aus:

$$Q=C\cdot U$$

• Die gespeicherte Energie in einem Kondensator:

$$W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot U^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{Q^2}{C}$$

• Der kapazitive Blindwiderstand bei Wechselstrom:

$$X_C=\frac{1}{\omega \cdot C}=\frac{1}{2\pi f\cdot C}$$

• Die Zeitkonstante beim Laden/Entladen:

$$\tau =R\cdot C$$

6 Relevante Bauelemente

Die Kapazität ist die charakteristische Eigenschaft des Kondensators.