Frequenzgang (frequency response)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-02)

Frequenzgang: Zeigt, wie eine Schaltung auf verschiedene Frequenzen reagiert – die Visitenkarte jedes Filters und Verstärkers.

Der Frequenzgang (frequency response) beschreibt, wie ein elektrisches System (z. B. ein Filter, Verstärker oder Übertragungsglied) Signale in Abhängigkeit von der Frequenz verändert. Er umfasst zwei Teilinformationen: den Amplitudengang (Verstärkung oder Dämpfung als Funktion der Frequenz) und den Phasengang (Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz).

1 Definition und Formelzeichen

Der Frequenzgang ist die komplexe Übertragungsfunktion $\underline{F}(j\omega )$, ausgewertet entlang der imaginären Achse ($s=j\omega$):

$$\underline{F}(j\omega )=\frac{{\underline{U}}_A(j\omega )}{{\underline{U}}_E(j\omega )}$$

Dabei sind:

• ${\underline{U}}_A$ die komplexe Ausgangsspannung
• ${\underline{U}}_E$ die komplexe Eingangsspannung
• $\omega =2\pi f$ die Kreisfrequenz

Der Frequenzgang hat keine eigene Einheit – er ist ein dimensionsloses komplexes Verhältnis.

Zerlegung in Amplituden- und Phasengang:

• Amplitudengang: $|F(\omega )|=|\underline{F}(j\omega )|$ (Betrag)
• Phasengang: $\phi (\omega )=\arg (\underline{F}(j\omega ))$ (Argument)

2 Darstellung im Bode-Diagramm

Das Bode-Diagramm stellt den Frequenzgang in zwei übereinander angeordneten Diagrammen dar:

• Amplitudengang in Dezibel (dB) über logarithmischer Frequenzachse:

$$A(\omega )=20\cdot {\log }_{10}|F(\omega )|\mathrm{dB}$$

• Phasengang in Grad (°) über logarithmischer Frequenzachse

Dezibel-Werte:

• $0\mathrm{dB}$: Verstärkung 1 (unverändertes Signal)
• $-3\mathrm{dB}$: Verstärkung $\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,707$ (Grenzfrequenz)
• $-20\mathrm{dB}$: Verstärkung $0,1$ (Dämpfung auf ein Zehntel)
• $+20\mathrm{dB}$: Verstärkung $10$

3 Praxis-/Rechenbeispiele

3.1 RC-Tiefpass

Ein Tiefpass (low-pass filter) besteht aus $R=1\mathrm{k\Omega }$ in Reihe mit $C=100\mathrm{nF}$. Die Ausgangsspannung wird über dem Kondensator abgegriffen.

Übertragungsfunktion (komplexer Spannungsteiler):

$$\underline{F}(j\omega )=\frac{{\underline{Z}}_C}{{\underline{Z}}_R+{\underline{Z}}_C}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC}$$

Grenzfrequenz (bei $-3\mathrm{dB}$):

$$f_g=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2\pi \cdot 1000\mathrm{\Omega }\cdot 100\cdot 10^{-9}\mathrm{F}}=\underline{1,59\mathrm{kHz}}$$

Amplitudengang:

$$|F(\omega )|=\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{f}{f_g}\right)}^2}}$$

Verhalten:

• Bei $f\ll f_g$: $|F|\approx 1$ ($0\mathrm{dB}$) – Signal passiert ungedämpft
• Bei $f=f_g$: $|F|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ($-3\mathrm{dB}$) – Grenzfrequenz
• Bei $f\gg f_g$: Abfall mit $-20\mathrm{dB}$ pro Dekade

3.2 RC-Hochpass

Gleiche Bauteile wie oben, aber die Ausgangsspannung wird über dem Widerstand abgegriffen.

$$\underline{F}(j\omega )=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}$$

Die Grenzfrequenz ist identisch: $f_g=1,59\mathrm{kHz}$. Unterhalb davon werden tiefe Frequenzen gedämpft, oberhalb passieren hohe Frequenzen ungedämpft.

4 Gängige Größenordnungen

Filtertyp	Grenzfrequenz	Typische Anwendung
Subwoofer-Weiche	$80$ bis $200\mathrm{Hz}$	Audio
Anti-Aliasing-Filter	$f_g<\frac{f_{\mathrm{Abtast}}}{2}$	A/D-Wandlung
EMV-Netzfilter	$50\mathrm{Hz}$ Durchlass, $>100\mathrm{kHz}$ Sperre	Entstörung
HF-Bandpassfilter	$\mathrm{MHz}$ bis $\mathrm{GHz}$	Funktechnik

5 Formulierungsbeispiele

• „Der Amplitudengang des RC-Tiefpasses fällt oberhalb der Grenzfrequenz mit $-20dB/Dekade$ ab.”
• „Bei der Grenzfrequenz beträgt die Dämpfung $-3\mathrm{dB}$.”
• „Der Phasengang zeigt bei $f=f_g$ eine Phasenverschiebung von $-45°$.”
• „Im Bode-Diagramm wird die Frequenzachse logarithmisch dargestellt.”

6 Verwandte Größen

• Frequenz und Kreisfrequenz: unabhängige Variable des Frequenzgangs
• Impedanz: $\underline{Z}(j\omega )$ ist selbst ein frequenzabhängiger Ausdruck
• Resonanzfrequenz: Frequenz maximaler Verstärkung im Schwingkreis
• Phasenwinkel: frequenzabhängig im Phasengang
• Blindwiderstand: frequenzabhängig, $X_L=\omega L$, $X_C=\frac{1}{\omega C}$

7 Verwandte Bauelemente

• Widerstand: frequenzunabhängig – Bezugselement in Filtern
• Kondensator: frequenzabhängige Impedanz – Grundbaustein für Tief-/Hochpass
• Spule: frequenzabhängige Impedanz – Grundbaustein für Hoch-/Tiefpass und Schwingkreise