Spezifischer Widerstand (specific resistance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Der spezifische Widerstand beschreibt die Eigenschaft eines Materials, dem elektrischen Strom einen Widerstand entgegen zu setzen. Er ist der Kehrwert der Leitfähigkeit und ein Materialkennwert, der z. B. aus dem Tabellenbuch abgelesen werden kann.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des spezifischen Widerstandes ist der griechische Kleinbuchstabe $\rho$ („rho”). Seine Einheit ist Ohm mal Meter mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$.

$$[\rho ]=\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der spezifische Widerstand ist der Kehrwert der Leitfähigkeit:

$$\rho =\frac{1}{\sigma }$$

2.1 Widerstand eines Kupferdrahtes

Der Widerstand eines Leiters berechnet sich aus:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$$

Beispiel: Kupferleitung mit $l=100\mathrm{m}$, $A=2,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$, ${\rho }_{Cu}=1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ $R=1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}\cdot \frac{100\mathrm{m}}{2,5\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2}=\underline{0,68\mathrm{\Omega }}$

2.2 Materialvergleich bei gleicher Geometrie

Vergleich von Kupfer und Aluminium bei gleichem Leiter ($l=50\mathrm{m}$, $A=1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$):

Kupfer: ${\rho }_{Cu}=1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

$$R_{Cu}=1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}\cdot \frac{50\mathrm{m}}{1,5\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2}=\underline{0,567\mathrm{\Omega }}$$

Aluminium: ${\rho }_{Al}=2,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

$$R_{Al}=2,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}\cdot \frac{50\mathrm{m}}{1,5\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2}=\underline{0,900\mathrm{\Omega }}$$

2.3 Heizdraht aus Nichrom

Berechnung eines Heizdrahtes für $P=1000\mathrm{W}$ bei $U=230\mathrm{V}$:

Erforderlicher Widerstand: $R=\frac{U^2}{P}=\frac{(230\mathrm{V}{)}^2}{1000\mathrm{W}}=52,9\mathrm{\Omega }$

Bei Nichrom-Draht ($\rho =1,1\cdot 10^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$, $d=0,5\mathrm{mm}$):

$$l=\frac{R\cdot A}{\rho }=\frac{52,9\mathrm{\Omega }\cdot \pi \cdot (0,25\cdot 10^{-3}\mathrm{m}{)}^2}{1,1\cdot 10^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}}=\underline{9,5\mathrm{m}}$$

Nichrom

Nichrom ist eine Nickel-Chrom-Legierung (typisch 80% Nickel, 20% Chrom), die speziell für Widerstandsheizungen entwickelt wurde.

Wichtige Eigenschaften:

• Hoher spezifischer Widerstand: $\rho \approx 1,1\cdot 10^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Hohe Temperaturbeständigkeit bis ca. 1200°C
• Oxidationsbeständig durch Chromoxid-Schutzschicht
• Mechanisch stabil auch bei hohen Temperaturen
• Geringer Temperaturkoeffizient des Widerstands

Typische Anwendungen:

• Heizdrähte in Föhns, Toastern, Backöfen
• Widerstandsöfen in der Industrie
• Heizwendeln in elektrischen Heizgeräten
• Glühdrähte in Zigarettenanzündern

Vorteil gegenüber anderen Materialien:
Während Eisen oder Kupfer bei hohen Temperaturen oxidieren und ihre Eigenschaften verlieren, bleibt Nichrom auch bei Rotglut stabil und funktionsfähig.

3 Gängige Größenordnungen

Sehr gute Leiter:

• Silber (Ag): $\rho \approx 1,6\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Kupfer (Cu): $\rho \approx 1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Gold (Au): $\rho \approx 2,4\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Aluminium (Al): $\rho \approx 2,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

Widerstandsmaterialien:

• Wolfram (W): $\rho \approx 5,6\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ (Glühlampen)
• Eisen (Fe): $\rho \approx 1,0\cdot 10^{-7}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Konstantan (CuNi): $\rho \approx 5,0\cdot 10^{-7}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ (Präzisionswiderstände)
• Nichrom (NiCr): $\rho \approx 1,1\cdot 10^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ (Heizdrähte)

Kohlenstoffmaterialien:

• Graphit: $\rho \approx 2\cdot 10^{-5}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ (parallel zu Schichten)
• Kohle: $\rho \approx 5\cdot 10^{-5}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ (Kohlebürsten)

Halbleiter (Reinmaterial bei 20°C):

• Germanium (Ge): $\rho \approx 0,5\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Silizium (Si): $\rho \approx 2,3\cdot 10^3\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Galliumarsenid (GaAs): $\rho \approx 10^6\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

Isolatoren:

• PVC: $\rho \approx 10^9\text{...}10^{16}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Glas: $\rho \approx 10^{11}\text{...}10^{13}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Porzellan: $\rho \approx 10^{12}\text{...}10^{14}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Teflon (PTFE): $\rho \approx 10^{16}\text{...}10^{18}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

Merkregeln:

• Sehr gute Leiter: $\rho <10^{-7}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Halbleiter: $\rho \approx 10^{-3}\text{...}10^6\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$
• Isolatoren: $\rho >10^8\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Kupfer hat einen spezifischen Widerstand von $1,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ bei 20°C.”
• „Nichrom eignet sich wegen seines hohen spezifischen Widerstandes und seiner Temperaturbeständigkeit gut für Heizdrähte.”
• „Der spezifische Widerstand von Silizium ist stark temperatur- und dotierungsabhängig.”
• „Bei Isolatoren liegt der spezifische Widerstand über $10^8\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$.“

5 Verwandte Größen

• Widerstand eines Leiters:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$$

• Leitfähigkeit:

$$\sigma =\frac{1}{\rho }$$

• Leitwert:

$$G=\frac{1}{R}=\sigma \cdot \frac{A}{l}$$

• Stromdichte und elektrische Feldstärke:

$$\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E}=\frac{1}{\rho }\cdot \vec{E}$$

6 Verwandte Bauteile

• Leiter, Leitung, Kabel: Materialwahl bestimmt Verluste und Querschnitt
• Widerstand: Materialwahl für gewünschten Widerstandswert
• Heizgerät: Hochohmige Materialien für Wärmeerzeugung
• Isolator: Hochohmige Materialien für elektrische Trennung