Übung ET1-04.R1 L

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-07)

Bezug zu ET1-04 Elektrischer Widerstand

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Aufgabe

Bei der Installation einer Photovoltaikanlage wird eine Erdungsleitung aus Kupfer verlegt (${\rho }_{Cu}=1,78\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$). Die Leitung hat eine Länge von $l=25\mathrm{m}$ und einen Querschnitt von $A=16\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$.

a) Berechnen Sie den Leiterwiderstand der Erdungsleitung bei $20°\mathrm{C}$.

b) Welchen Leitwert hat die Erdungsleitung?

c) Bei einem Erdschluss fließt kurzzeitig ein Strom von $I=100\mathrm{A}$. Welcher Spannungsfall entsteht über der Erdungsleitung?

Lösung

a) $R=27,8\mathrm{m\Omega }$
b) $G=36,0\mathrm{S}$
c) $\Delta U=2,78\mathrm{V}$

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Leitungslänge: $l=25\mathrm{m}$
• Leiterquerschnitt: $A=16\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$
• Material: Kupfer
• Erdschlussstrom: $I=100\mathrm{A}$

Bekannt:

• Spezifischer Widerstand Kupfer (20°C): ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=0,0178\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2/m$
• Leitungswiderstand: $R=\rho \cdot \frac{l}{A}$
• Leitwert: $G=\frac{1}{R}$
• Ohmsches Gesetz: $\Delta U=R\cdot I$

Dabei ist:

• $R$ der Widerstand in Ohm ($\Omega$)
• $\rho$ der spezifische Widerstand in $\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2/m$
• $l$ die Länge in Metern ($\mathrm{m}$)
• $A$ die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern ($\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$)
• $G$ der Leitwert in Siemens ($\mathrm{S}$)
• $I$ die Stromstärke in Ampere ($\mathrm{A}$)
• $\Delta U$ der Spannungsfall in Volt ($\mathrm{V}$)

Gesucht

a) Leiterwiderstand $R$ in $\Omega$
b) Leitwert $G$ in $\mathrm{S}$
c) Spannungsfall $\Delta U$ bei Erdschluss in $\mathrm{V}$

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a) Leiterwiderstand

Der Leiterwiderstand ergibt sich aus dem spezifischen Widerstand, der Länge und dem Querschnitt:

$$R={\rho }_{\mathrm{Cu}}\cdot \frac{l}{A}=0,0178\frac{\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}\cdot \frac{25\mathrm{m}}{16\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}$$ $$R=0,0178\cdot 1,5625\Omega =0,0278\Omega \approx \underline{27,8\mathrm{m\Omega }}$$

Hinweis

Bei Erdungsleitungen ist es wichtig, dass der Widerstand möglichst gering ist, damit bei einem Fehlerfall hohe Ströme fließen können und die Schutzeinrichtungen (z.B. Sicherungen, FI-Schalter) zuverlässig auslösen.

b) Leitwert

Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands:

$$G=\frac{1}{R}=\frac{1}{0,0278\Omega }=\underline{36,0\mathrm{S}}$$

Kontrolle: $R\cdot G=0,0278\Omega \cdot 36,0\mathrm{S}=1,0$ ✔

c) Spannungsfall bei Erdschluss

Der Spannungsfall über der Erdungsleitung bei einem Erdschlussstrom von $100\mathrm{A}$:

$$\Delta U=R\cdot I=0,0278\Omega \cdot 100\mathrm{A}=\underline{2,78\mathrm{V}}$$

Praktische Bedeutung

Ein Spannungsfall von etwa $2,8\mathrm{V}$ ist bei einem Erdschluss akzeptabel. Die Berührungsspannung an der Erdungselektrode wäre entsprechend gering. In der Praxis werden für Erdungsanlagen oft Widerstände im Bereich unter einigen Ohm angestrebt (vgl. DIN VDE 0100-540).