Fläche (area)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Fläche ist eine allgemeine mathematische Größe. In der Elektrotechnik kommen Flächen z. B. im Kontext von Leiterquerschnitten vor.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Fläche ist $A$. Ihre Dimension (Einheit) ist Quadratmeter, abgekürzt mit dem Einheitszeichen ${\mathrm{m}}^2$.

$$[A]={\mathrm{m}}^2$$

(sprich: „Die Dimension von A ist Quadratmeter.”)

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der Querschnitt wird sichtbar, wenn man ein Bauteil senkrecht zur Längsrichtung betrachtet oder „durchchneidet“.

• Bei einem runden Leiter (Draht) ist der Querschnitt ein Kreis.
• Bei einer Litze besteht der Querschnitt aus vielen kleinen Kreisflächen der Einzeldrähte.
• Bei einem Band- oder Schienenleiter ist der Querschnitt rechteckig.
• Bei Kondensatorplatten entspricht der Querschnitt der wirksamen Fläche der Platten, die wir als Rechteck annehmen.

2.1 Leiterquerschnitt

Die Querschnittsfläche beschreibt die Fläche eines Körpers senkrecht zur Längsachse bzw. zur Stromflussrichtung und bestimmt maßgeblich die elektrischen Eigenschaften von Leitern und anderen Bauteilen wie Kondensatoren.

Für kreisförmige Querschnitte gilt: $A=\pi \cdot r^2=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$ mit dem Radius $r$ bzw. Durchmesser $d$.

In der Praxis wird die Querschnittsfläche von Leitern häufig in Quadratmillimetern angegeben: $[A]=\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$, wobei $1\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2=10^{-6}{\mathrm{m}}^2$ gilt.

Der Querschnitt bestimmt wesentlich die elektrischen Eigenschaften von Leiter/Leitung/Kabel: 

• Je größer der Querschnitt, desto kleiner der Widerstand und desto größer der Strom, der sicher geführt werden kann.
• Je kleiner der Querschnitt, desto höher ist die Stromdichte bei gleicher Stromstärke.

Beispiele:

• Widerstand eines Kupferdrahtes
• Stromdichte in einem Leiter

2.2 Fläche von Kondensatorplatten

Für rechteckige Querschnitte gilt: $A=a\cdot b$.

Der Querschnitt bestimmt wesentlich die elektrischen Eigenschaften des Kondensators: 

• Die Kapazität steigt mit größerer Plattenfläche (und damit größerem Querschnitt).
• Die Parallelschaltung von zwei technisch identischen Kondensatoren entspricht der Verdoppelung der Plattenfläche.

Beispiele:

• Kapazität eines Kondensators
• Magnetische Flussdichte (?) in einer Spule

3 Gängige Größenordnungen

Während Bonddrähte in integrierten Schaltungen Querschnitte von wenigen $\mu {\mathrm{m}}^2$ aufweisen, haben Installationsleitungen typischerweise $1,5$ bis $16\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$. Hochspannungskabel können Querschnitte von über $1000\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ erreichen. Stromschienen in Umspannwerken weisen Querschnitte von mehreren $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ auf.

Kupferleitung in der Hausinstallation

Der Querschnitt einer typischen Hausinstallationsleitung für 16 A Absicherung:

$$A=1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2=1,5\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2$$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Leitung hat einen Querschnitt von $6\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$.”
• „Für diese Stromstärke ist ein Mindestquerschnitt von $2,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ erforderlich.”
• „Der Leiterquerschnitt wurde von $4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ auf $10\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ erhöht.”
• „Bei einem Querschnitt von $1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ darf der Dauerstrom $16\mathrm{A}$ nicht überschreiten.”

5 Verwandte Größen

• Der Querschnitt bestimmt den elektrischen Widerstand eines Leiters:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$$

Verdoppelt man den Querschnitt, halbiert sich der Widerstand.

• Die Stromdichte ist der Quotient aus Stromstärke und Querschnitt:

$$J=\frac{I}{A}$$

• Die Kapazität eines Plattenkondensators hängt maßgeblich von der Plattenfläche ab:

$$C=\epsilon \cdot \frac{A}{d}$$

• Die maximal zulässige Strombelastbarkeit eines Leiters wird maßgeblich durch seinen Querschnitt bestimmt:

$$I_{\max }=J_{\mathrm{zul}}\cdot A$$

6 Relevante Bauteile

• Leiter, Leitung und Kabel: Dimensionierung nach Strombelastbarkeit
• Transformatoren: Berechnung der Wicklungsquerschnitte
• Kondensatoren: Plattenfläche bestimmt Kapazität maßgeblich