Leitwert (conductance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Der Leitwert (Konduktanz) beschreibt, wie gut ein Bauteil oder Leiter elektrischen Strom leitet. Er ist der Kehrwert des elektrischen Widerstands und verknüpft Spannung und Strom über das Ohm’sche Gesetz.

1 Formelzeichen und Einheit

Der Leitwert hat das Formelzeichen $G$.
Seine Einheit ist das Siemens mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{S}$.

$$[G]=\mathrm{S}=\frac{1}{\Omega }=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}$$

Beziehung zum Widerstand:

$$G=\frac{1}{R}=R^{-1}\text{bzw.}R=\frac{1}{G}=G^{-1}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Leitwert eines Leiters aus Geometrie und Material

$G=\sigma \cdot \frac{A}{l}=\frac{1}{\rho }\cdot \frac{A}{l}$
Beispiel (Kupfer): $A=1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$, wirksame Länge $l=40\mathrm{m}$, $\rho =0,0172\frac{\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$
$R=\rho \cdot \frac{l}{A}=0,0172\cdot \frac{40}{1,5}\Omega \approx 0,459\Omega$
$G=\frac{1}{R}\approx \underline{2,18\mathrm{S}}$

2.2 Parallelschaltung von Widerständen

Der Gesamteitwert $G_{\Sigma }$ von $n$ parallel geschalteten Widerständen lässt sich durch die Addition ihrer Einzelleitwerte $G_i$ errechnen:

$$G_{\Sigma }=G_1+G_2+\cdots +G_n$$

Beispiel: $R_1=100\Omega \Rightarrow G_1=0,010\mathrm{S}$, $R_2=220\Omega \Rightarrow G_2=0,004545\mathrm{S}$

$$G_{\Sigma }=0,014545\mathrm{S}\Rightarrow R_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{G_{\Sigma }}\approx \underline{68,8\Omega }$$

2.3 Eingangsleitwert einer Schaltung

$$R_{\mathrm{in}}=10\mathrm{k}\Omega \Rightarrow G_{\mathrm{in}}=0,1\mathrm{mS}$$

2.4 Leistungsbezug über $G$

$$P=U\cdot I=G\cdot U^2=\frac{I^2}{G}$$

Beispiel: $U=12\mathrm{V}$, $R=6\Omega \Rightarrow G=\frac{1}{6}\mathrm{S}$

$$P=G{U}^2=\frac{1}{6}\cdot 144\approx \underline{24\mathrm{W}}$$

3 Gängige Größenordnungen

• $R=1\Omega \Rightarrow G=1\mathrm{S}$
• $R=100\Omega \Rightarrow G=10\mathrm{mS}$
• $R=10\mathrm{k}\Omega \Rightarrow G=0,1\mathrm{mS}$
• $R=1\mathrm{M}\Omega \Rightarrow G=1\mu \mathrm{S}$
• $R=1\mathrm{G}\Omega \Rightarrow G=1\mathrm{nS}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Leitwert der Zuleitung beträgt $G\approx 2,2\mathrm{S}$.“
• „Die Parallelschaltung ergibt $G_{\Sigma }=G_1+G_2$ und damit $R_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{G_{\Sigma }}$.“
• „Der Eingang hat einen Leitwert von $0,1\mathrm{mS}$ (entspricht $10\mathrm{k}\Omega$).“

5 Verwandte Größen und Zusammenhänge

5.1 Ohmsches Gesetz

$$U=R\cdot II=G\cdot UG=\frac{1}{R}$$

5.2 Leitfähigkeit und spezifischer Widerstand

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}G=\sigma \cdot \frac{A}{l}\sigma =\frac{1}{\rho }$$

6 Verwandte Bauelemente

• Leiter, Leitung, Kabel
• Widerstand
• Multimeter