Länge (length)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Länge beschreibt die räumliche Ausdehnung oder den Abstand zwischen zwei Punkten. In der Elektrotechnik tritt Länge u. a. als Leiterlänge, Plattenabstand, Wellenlänge oder Weg auf.

1 Formelzeichen und Einheit

Übliche Formelzeichen sind

• $l$ (Länge eines Bauteils/Leiters),
• $d$ (Abstand zwischen Kondensatorplatten, Stärke einer Platte oder Durchmesser eines runden Körpers, z. B. eines Leiters oder eines Spulenkerns),
• $s$ (Weg/Strecke in der Kinematik).

Einheit ist der Meter (m):

$$[l]=[d]=[s]=\mathrm{m}$$

Definition:
Der Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum während des Zeitintervalls von $\frac{1}{299792458}\mathrm{s}$ zurücklegt. Damit ist die Länge über die konstante Lichtgeschwindigkeit $c=299792458\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ definiert.

Nützliche Umrechnungen:

$$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}=1000\mathrm{mm},1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Leiterwiderstand (wirksame Länge inkl. Hin- und Rückleiter):

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$$

Beispiel: Kupfer $\rho =0,0172\frac{\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}$, $A=1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$, Leitung $2\times 20\mathrm{m}\Rightarrow l=40\mathrm{m}$
$R=0,0172\cdot \frac{40}{1,5}\Omega \approx \underline{0,46\Omega }$
Spannungsfall bei $I=10\mathrm{A}$: $\Delta U=I\cdot R\approx \underline{4,6\mathrm{V}}$.

Wellenlänge (Elektromagnetische Welle in Luft):

$$\lambda =\frac{c}{f}$$

Beispiel: $f=2,4\mathrm{GHz}\Rightarrow \lambda \approx \underline{0,125\mathrm{m}}$.

Signal-Laufzeit in Kabeln (Phasengeschwindigkeit $v\approx (1,5\text{...}2,1)\cdot 10^{8}m/s$):

$$t=\frac{l}{v}$$

Beispiel: $l=100\mathrm{m},v=2,0\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\Rightarrow t=\underline{0,5\mu \mathrm{s}}$.

Plattenabstand im Kondensator (Einfluss der Länge $d$):

$$C={\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{A}{d}$$

Luft (${\epsilon }_r=1$): $A=25\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=2,5\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$, $d=0,30\mathrm{mm}=3,0\cdot 10^{-4}\mathrm{m}$ $C=\frac{8,854\cdot 10^{-12}F/m\cdot 2,5\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2}{3,0\cdot 10^{-4}\mathrm{m}}\approx 7,38\cdot 10^{-11}\mathrm{F}=\underline{73,8\mathrm{pF}}$

Mit Polytetrafluorethylen (PTFE, Markenname: Teflon) als Dielektrikum (${\epsilon }_r\approx 2,1$):

$$C\approx 2,1\cdot 73,8\mathrm{pF}\approx \underline{155\mathrm{pF}}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Abstand Kondensatorplatten: $\mathrm{nm}\dots \mu \mathrm{m}$
• Geräte-/Kabel­längen: $\mathrm{cm}\dots \mathrm{m}$
• Leitungsstrecken/Trassen: $\mathrm{km}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Leitung hat eine Länge von $12\mathrm{m}$.“
• „Der Plattenabstand beträgt $2\mathrm{mm}$.“
• „Die Antennenlänge ist auf die Wellenlänge $\lambda$ abgestimmt.“

5 Verwandte Größen

• Geschwindigkeit
• Wellenlänge
• Leiterwiderstand

6 Verwandte Bauelemente

• Leiter, Leitung, Kabel
• Kondensator (Plattenabstand)
• Spule
• Transformator (magnetische Länge)