Übung ET1-05.05 — Eingangswiderstand Brücke

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-01)

Bezug zu ET1-05 Ersatzwiderstand

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Aufgabe

Zur Überwachung eines Stahlträgers sind auf dessen Ober- und Unterseite Dehnmessstreifen (DMS) appliziert worden. Die dazugehörige DMS-Messbrücke (Wheatstone-Brücke mit Dehnmessstreifen im Brückenzweig) hat folgende Konfiguration:

• Alle vier Brückenwiderstände: $R_1=R_2=R_3=R_4=350\Omega$ (unbelastet)
• Brückenwiderstand (Messgerät): $R_5=10\mathrm{k\Omega }$
• Versorgungsspannung: $U=5,0\mathrm{V}$

Bei Krafteinwirkung ändert sich $R_3$ auf $R_3^{\prime }=351\Omega$ (Dehnung), während $R_1$ auf $R_1^{\prime }=349\Omega$ abnimmt (Stauchung). $R_2$ und $R_4$ bleiben unverändert.

a) Ist die Brücke im unbelasteten Zustand abgeglichen? Berechnen Sie den Gesamtwiderstand!
b) Wie groß ist der Brückenstrom $I_5$ im unbelasteten Zustand?
c) Berechnen Sie den Ersatzwiderstand der Brücke im belasteten Zustand (mit $R_1^{\prime }=349\Omega$ und $R_3^{\prime }=351\Omega$) mittels Stern-Dreieck-Umwandlung!

Lösung

a) Ja, abgeglichen. $R_{\mathrm{ges}}=350\Omega$
b) $I_5=0\mathrm{A}$ (abgeglichen)
c) $R_{\mathrm{ges}}\approx 350\Omega$ (minimale Änderung)

▶️ Vollständiger Lösungsweg