Übung ET1-05.K1

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-09)

Aufgabe 1: Ersatzwiderstände und Schaltungen

Markieren Sie die korrekte(n) Aussage(n):

a) Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung ist gleich der Summe der Einzelwiderstände.

b) Bei einer Parallelschaltung ist der Ersatzwiderstand größer als der größte Einzelwiderstand.

c) Der Ersatzwiderstand zweier gleicher Widerstände in Parallelschaltung beträgt die Hälfte eines Einzelwiderstands.

d) Bei der Reihenschaltung teilt sich der Strom auf die Widerstände auf.

Lösung

a), c) sind korrekt

Markieren Sie die falsche(n) Aussage(n):

a) Die dargestellte Brücke ist abgeglichen, wenn $R_{1} \cdot R_{4} = R_{2} \cdot R_{3}$ gilt.

b) Bei einer abgeglichenen Brücke fließt kein Strom durch den Brückenwiderstand $R_{5}$ .

c) Der Ersatzwiderstand einer abgeglichenen Brücke hängt vom Wert des Brückenwiderstands $R_{5}$ ab.

d) Eine vollständig symmetrische Brücke ( $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4}$ ) ist immer abgeglichen.

Lösung

c) ist falsch

Markieren Sie die korrekte(n) Aussage(n):

a) Die Stern-Dreieck-Umwandlung ändert das elektrische Verhalten an den äußeren Klemmen nicht.

b) Bei einer symmetrischen Sternschaltung gilt: $R_{Δ} = 3 \cdot R_{Y}$ .

c) Die Umwandlung ist nur bei abgeglichenen Brückenschaltungen möglich.

d) Jeder Sternwiderstand entspricht dem Produkt der anliegenden Dreieckswiderstände geteilt durch die Summe aller Dreieckswiderstände.

Lösung

a), b), d) sind korrekt

Ordnen Sie die Schaltungsarten (links) ihren charakteristischen Eigenschaften (rechts) zu:

Schaltungsart		Eigenschaft
A) Reihenschaltung		1) Strom teilt sich entsprechend dem Verhältnis der Widerstände
B) Parallelschaltung		2) $R_{ges} = \frac{R _{1} \cdot R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ (für zwei Widerstände)
C) Abgeglichene Brücke		3) Gesamtleitwert = Summe der Einzelleitwerte
D) Symmetrische Sternschaltung		4) Kein Strom im Brückenzweig
E) Gemischte Schaltung		5) $R_{Y} = \frac{R _{Δ}}{3}$
		6) Gleicher Strom durch alle Bauteile
		7) Schrittweise Vereinfachung notwendig

Lösung

A→6, B→3 und 2, C→4, D→5, E→7

Ordnen Sie die Formeln (links) ihrer Anwendung (rechts) zu:

Formel		Anwendung
A) $R_{ges} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$		1) Spannungsteiler
B) $U_{i} = U_{ges} \cdot \frac{R _{i}}{\sum R _{k}}$		2) Parallelschaltung
C) $R_{1} \cdot R_{4} = R_{2} \cdot R_{3}$		3) Dreieck zu Stern
D) $G_{ges} = G_{1} + G_{2} + G_{3}$		4) Reihenschaltung
E) $R_{Y} = \frac{R _{ab} \cdot R _{a c}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{a c}}$		5) Abgleichbedingung Brücke
		6) Stromteiler
		7) Stern zu Dreieck
		8) Leistungsanpassung

Lösung

A→4, B→1, C→5, D→2, E→3

Ordnen Sie den Schaltungsbeschreibungen (links) die korrekten Ersatzwiderstände (rechts) zu:

Schaltungsbeschreibung		Ersatzwiderstand
A) Drei $100 Ω$ -Widerstände in Reihe		1) $150 Ω$
B) Zwei $300 Ω$ -Widerstände parallel		2) $33, 3 Ω$
C) $100 Ω$ in Reihe mit $50 Ω$		3) $300 Ω$
D) Drei $100 Ω$ -Widerstände parallel		4) $200 Ω$
E) Vollsymmetrische Brücke mit $R = 200 Ω$		5) $100 Ω$
		6) $50 Ω$
		7) $66, 7 Ω$

Lösung

A→3, B→1, C→1, D→2, E→4