Übung ET1-05.02 — LED-Vorwiderstand dimensionieren (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-01)
Bezug zu ET1-05 Ersatzwiderstand

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Aufgabe

Eine rote LED soll an einer USB-Spannung von $5,0\mathrm{V}$ betrieben werden. Die LED hat folgende Kenndaten:

• Flussspannung: $U_F=1,8\mathrm{V}$
• Nennstrom: $I_F=20\mathrm{mA}$
• Maximalstrom: $I_{F,\max }=30\mathrm{mA}$

a) Skizzieren Sie die Schaltung!
b) Berechnen Sie den erforderlichen Vorwiderstand $R_V$ für den Nennstrom!
c) Welchen Widerstand aus der E12-Reihe würden Sie auswählen?
d) Welcher Strom fließt tatsächlich mit dem gewählten E12-Widerstand?
e) Welche Leistung muss der Vorwiderstand mindestens aufnehmen können?

Hinweis:
Die E12-Baureihe umfasst folgende Werte (pro Dekade):
$1,0|1,2|1,5|1,8|2,2|2,7|3,3|3,9|4,7|5,6|6,8|8,2$

Lösung

a) Skizze
b) $160\Omega$
c) $180\Omega$ (aus E12)
d) $17,8\mathrm{mA}$
e) $57\mathrm{mW}$ (Standardwahl: $0,25\mathrm{W}$)

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Betriebsspannung: $U_B=5,0\mathrm{V}$
• LED-Flussspannung: $U_F=1,8\mathrm{V}$
• LED-Nennstrom: $I_F=20\mathrm{mA}=0,020\mathrm{A}$
• LED-Maximalstrom: $I_{F,\max }=30\mathrm{mA}=0,030\mathrm{A}$

Bekannt:

• Ohmsches Gesetz: $R=\frac{U}{I}$
• Reihenschaltung: $U_B=U_V+U_F$
• Leistung: $P=U\cdot I=R\cdot I^2$

Gesucht

a) Skizze
b) Vorwiderstand $R_V$ in $\Omega$
c) E12-Widerstand in $\Omega$
d) Tatsächlicher Strom $I$ in $\mathrm{mA}$
e) Verlustleistung $P_V$ in $\mathrm{W}$

a) Skizze

b) Erforderlicher Vorwiderstand

Die Spannung am Vorwiderstand beträgt:

$$U_V=U_B-U_F=5,0-1,8=3,2\mathrm{V}$$

Nach dem Ohm’schen Gesetz:

$$R_V=\frac{U_V}{I_F}=\frac{3,2\mathrm{V}}{0,020\mathrm{A}}=\underline{160\Omega }$$

c) Auswahl aus E12-Reihe

Die E12-Reihe enthält folgende Werte in der relevanten Größenordnung:

• $150\Omega$ (zu niedrig → Strom zu hoch)
• $180\Omega$ (passend)

Ohne weitere Betrachtung würde der nächsthöhere Wert gewählt werden, um sicherzustellen, dass der Maximalstrom nicht überschritten wird.

Wir betrachten nun zur weiteren Begründung der Entscheidung die sich einstellende Stromstärke $I$.

Kontrolle bei $R_V=180\Omega$:

$$I=\frac{U_V}{R_V}=\frac{3,2\mathrm{V}}{180\Omega }=17,8\mathrm{mA}<I_{F,\max }✓$$

Kontrolle bei $R_V=150\Omega$:

$$I=\frac{U_V}{R_V}=\frac{3,2}{150}=21,3\mathrm{mA}<I_{F,\max }✓$$

Auch $R_V=150\Omega$ wäre zulässig, da auch hier der Maximalstrom nicht überschritten wird.
Die Abweichung vom Nennstrom wäre dabei auch geringer als mit $R_V=180\Omega$.
Dennoch würde man sich für den $180\Omega$-Vorwiderstand entscheiden, weil die Lösung mehr Sicherheitsreserve, eine geringere Leistungsaufnahme und damit auch eine niedrigere Belastung der Diode mit sich bringt.

Wahl: $R_V=\underline{180\Omega }$

d) Tatsächlicher Strom

Mit dem gewählten Widerstand $R_V=180\Omega$:

$$I=\frac{U_V}{R_V}=\frac{3,2\mathrm{V}}{180\Omega }\approx 0,0178\mathrm{A}=\underline{18\mathrm{mA}}$$

Der Strom liegt unter dem Nennstrom, die LED leuchtet etwas weniger hell als mit 20 mA, aber im sicheren Bereich.

e) Verlustleistung Vorwiderstand

Die Verlustleistung am Vorwiderstand beträgt:

$$P_V=U_V\cdot I=3,2\mathrm{V}\cdot 0,0178\mathrm{A}=0,0569\mathrm{W}=\underline{57\mathrm{mW}}$$

Alternativ:

$$P_V=R_V\cdot I^2=180\Omega \cdot (0,0178{)}^2\approx 57\mathrm{mW}$$

Auswahl Widerstand: Standard-Widerstände gibt es mit $0,25\mathrm{W}|0,5\mathrm{W}|1\mathrm{W}$ usw.

Empfehlung: $0,25\mathrm{W}$-Widerstand (ausreichende Reserve)

Kontrolle Gesamtleistung:

$$P_{\mathrm{ges}}=U_B\cdot I=5,0\cdot 0,0178=89\mathrm{mW}$$ $$P_{\mathrm{LED}}=U_F\cdot I=1,8\cdot 0,0178=32\mathrm{mW}$$ $$P_V+P_{\mathrm{LED}}=57+32=89\mathrm{mW}✓$$

LED-Vorwiderstände in der Praxis

Bei der Dimensionierung von LED-Vorwiderständen ist zu beachten:

• Spannungsschwankungen: Bei Batteriebetrieb variiert die Spannung (z. B. $9\mathrm{V}$-Block: $9,5\mathrm{V}$ frisch bis $6\mathrm{V}$ entladen)
• Toleranzen: LED-Flussspannungen variieren ($1,6\dots 2,0\mathrm{V}$ für rot; $3,0\dots 3,6\mathrm{V}$ für weiß/blau)
• Wirkungsgrad: Etwa $64\%$ der Energie gehen im Vorwiderstand verloren ($57$ von $89\mathrm{mW}$)
• Alternative: LED-Treiber (Konstantstromquellen) sind effizienter, aber aufwendiger

Für mehrere LEDs: Reihenschaltung spart Widerstände und verbessert Wirkungsgrad!