Übung ET1-10.04 – Transformator (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-01)

Bezug zu ET1-10 Induktion

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Aufgabe

Ein Klingeltransformator für eine Haustürklingel hat folgende Nenndaten:

• Primärspannung: $U_1=230\mathrm{V}$ (Netzspannung)
• Sekundärspannung: $U_2=8,0\mathrm{V}$
• Nennleistung: $P_{\mathrm{N}}=8,0\mathrm{W}$
• Primärwindungszahl: $N_1=1150$
  Der Transformator darf als ideal angenommen werden.

a) Berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis $\ddot{u}$!
b) Berechnen Sie die Sekundärwindungszahl $N_2$!
c) Welcher Sekundärstrom $I_2$ fließt bei Nennlast?
d) Welcher Primärstrom $I_1$ fließt bei Nennlast?
e) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch eine Leistungsbilanz!
f) Die Klingel wird durch eine LED-Klingel mit nur $P_{\mathrm{LED}}=0,50\mathrm{W}$ Leistungsaufnahme ersetzt. Welche Ströme $I_1$ und $I_2$ fließen nun?

Lösung

a) $\ddot{u}=28,75$
b) $N_2=40$
c) $I_2=1,0\mathrm{A}$
d) $I_1=34,8\mathrm{mA}$
e) $P_1=P_2=8,0\mathrm{W}$
f) $I_2=62,5\mathrm{mA}$; $I_1=2,17\mathrm{mA}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Primärspannung: $U_1=230\mathrm{V}$
• Sekundärspannung: $U_2=8,0\mathrm{V}$
• Nennleistung: $P_{\mathrm{N}}=8,0\mathrm{W}$
• Primärwindungszahl: $N_1=1150$
• Für f): $P_{\mathrm{LED}}=0,50\mathrm{W}$

Bekannt:

• Übersetzungsverhältnis: $\ddot{u}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}$
• Leistungsbilanz (idealer Trafo): $P_1=P_2$
• Stromverhältnis: $\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{\ddot{u}}$
• Leistung: $P=U\cdot I$

Gesucht

a) Übersetzungsverhältnis $\ddot{u}$
b) Sekundärwindungszahl $N_2$
c) Sekundärstrom $I_2$ in $\mathrm{A}$
d) Primärstrom $I_1$ in $\mathrm{mA}$
e) Leistungsbilanz
f) Ströme $I_1$ und $I_2$ bei reduzierter Last

a) Übersetzungsverhältnis

Das Übersetzungsverhältnis ergibt sich aus dem Spannungsverhältnis:

$$\ddot{u}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{230\mathrm{V}}{8,0\mathrm{V}}=\underline{28,75}$$

Da $\ddot{u}>1$, handelt es sich um einen Abwärtstransformator.

b) Sekundärwindungszahl

Aus der Definition des Übersetzungsverhältnisses folgt:

$$\ddot{u}=\frac{N_1}{N_2}\Rightarrow N_2=\frac{N_1}{\ddot{u}}$$ $$N_2=\frac{1150}{28,75}=\underline{40}$$

c) Sekundärstrom bei Nennlast

Bei Nennlast wird die Nennleistung auf der Sekundärseite abgegeben:

$$P_2=U_2\cdot I_2\Rightarrow I_2=\frac{P_2}{U_2}$$ $$I_2=\frac{8,0\mathrm{W}}{8,0\mathrm{V}}=\underline{1,0\mathrm{A}}$$

d) Primärstrom bei Nennlast

Der Primärstrom kann über das Stromverhältnis berechnet werden:

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{\ddot{u}}\Rightarrow I_1=\frac{I_2}{\ddot{u}}$$ $$I_1=\frac{1,0\mathrm{A}}{28,75}=0,03478\mathrm{A}=\underline{34,8\mathrm{mA}}$$

Alternative Berechnung über die Leistung:

$P_1=U_1\cdot I_1\Rightarrow I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{8,0\mathrm{W}}{230\mathrm{V}}=0,03478\mathrm{A}=34,8\mathrm{mA}$

e) Leistungsbilanz

Primärseite:

$$P_1=U_1\cdot I_1=230\mathrm{V}\cdot 0,03478\mathrm{A}=8,0\mathrm{W}$$

Sekundärseite:

$$P_2=U_2\cdot I_2=8,0\mathrm{V}\cdot 1,0\mathrm{A}=8,0\mathrm{W}$$ $$P_1=P_2=8,0\mathrm{W}✓$$

Idealer Transformator

Beim idealen Transformator ist die aufgenommene Primärleistung gleich der abgegebenen Sekundärleistung. In der Praxis treten Verluste auf (Kupferverluste in den Wicklungen, Eisenverluste im Kern), sodass $P_2<P_1$ gilt.

f) Ströme bei reduzierter Last (LED-Klingel)

Bei der geringeren Leistungsaufnahme der LED-Klingel:

Sekundärstrom:

$$I_2=\frac{P_{\mathrm{LED}}}{U_2}=\frac{0,50\mathrm{W}}{8,0\mathrm{V}}=0,0625\mathrm{A}=\underline{62,5\mathrm{mA}}$$

Primärstrom:

$$I_1=\frac{I_2}{\ddot{u}}=\frac{0,0625\mathrm{A}}{28,75}=0,002174\mathrm{A}=\underline{2,17\mathrm{mA}}$$

Lastabhängigkeit der Ströme

Die Spannungen $U_1$ und $U_2$ sind beim idealen Transformator lastunabhängig (durch das Windungsverhältnis festgelegt). Die Ströme hingegen passen sich der angeschlossenen Last an. Bei geringerer Last fließen geringere Ströme.