Magnetischer Fluss (magnetic flux)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-04)

Der magnetische Fluss beschreibt, wie viel magnetisches Feld eine Fläche durchsetzt. Mathematisch ist er das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte über eine Fläche mit vorgegebener Orientierung.

Analogie Magnetkreis/Stromkreis

Der magnetische Fluss entspricht der elektrischen Stromstärke im Stromkreis.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des magnetischen Flusses ist der griechische Großbuchstabe $\Phi$ („Phi“).
Seine Einheit ist das Weber mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{Wb}$.

$$[\Phi ]=\mathrm{Wb}=\mathrm{V}\mathrm{s}=\mathrm{T}{\mathrm{m}}^2$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der magnetische Fluss ist das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte über die magnetisch wirksame Fläche:

$$\Phi ={\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}$$

2.1 Homogenes Feld über Querschnitt

Bei homogenem Feld und konstantem Querschnitt gilt:

$$\Phi =B\cdot A$$

Beispiel: $B=0,20\mathrm{T}$, $A=1,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$

$$\Phi =0,20\cdot 1,0\cdot 10^{-4}\mathrm{T}{\mathrm{m}}^2=2,0\cdot 10^{-5}\mathrm{Wb}=20\mu \mathrm{Wb}$$

2.2 Magnetkreis (Reluktanzmodell)

Mit der Reluktanz $R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu A}$ und der magnetischen Durchflutung $\Theta =N\cdot I$ gilt:

$$\Phi =\frac{\Theta }{R_{\mathrm{m}}}$$

Beispiel: $\Theta =100\mathrm{A}$, $R_{\mathrm{m}}=2,0\cdot 10^5\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}$

$$\Phi =\frac{100}{2,0\cdot 10^5}\mathrm{Wb}=5,0\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}=0,50\mathrm{mWb}$$

2.3 Induktion (Faraday)

Die induzierte Spannung $u(t)$ einer Spule mit $N$ Windungen ist:

$$u(t)=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(N\Phi )=-\frac{\mathrm{d}\Lambda }{\mathrm{d}t}$$

Beispiel: $\Phi$ sinkt linear von $20\mu \mathrm{Wb}$ auf $0$ in $2,0\mathrm{ms}$, $N=200$

$$\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}\approx \frac{-20\cdot 10^{-6}}{2,0\cdot 10^{-3}}\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{s}}=-1,0\cdot 10^{-2}\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{s}}$$ $$u=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=-200\cdot (-1,0\cdot 10^{-2})\frac{\mathrm{V}\mathrm{s}}{\mathrm{s}}\approx 2,0\mathrm{V}$$

3 Gängige Größenordnungen

• kleine Relais-/Sensorspulen: $\Phi \approx 1\dots 100\mu \mathrm{Wb}$
• kleine Transformatoren/E-Magnete: $\Phi \approx 0,1\dots 5\mathrm{mWb}$
• große Maschinen/Elektromagnete: $\Phi \approx 0,01\dots 1\mathrm{Wb}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der magnetische Fluss durch den Kern beträgt $0,8\mathrm{mWb}$.“
• „Im Luftspalt fließen $25\mu \mathrm{Wb}$.“
• „Die Änderung des Flusses erzeugt $u=-N\mathrm{d}\Phi /\mathrm{d}t$.“

5 Verwandte Größen und Zusammenhänge

• Der magnetische Fluss ist das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte über die magnetisch wirksame Fläche:
  $\Phi ={\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}$
• Homogener Querschnitt:
  $B=\frac{\Phi }{A}$
• Durchflutung und Reluktanz:
  $\Phi =\frac{\Theta }{R_{\mathrm{m}}},R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu A}$
• Flussverkettung und Induktivität:
  $\Lambda =N\Phi ,L=\frac{\Lambda }{I}=\frac{N\Phi }{I}\Rightarrow L=\frac{N^2}{R_{\mathrm{m}}}\text{(linearer Magnetkreis)}$
• Induktionsgesetz (zeitlich veränderlicher Fluss):
  $u(t)=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule, Transformator
• Relais und Schütz