Induktivität (inductance)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Induktivität ist ein Maß für die „Trägheit“ des elektrischen Stroms in Spulen: Ändert sich die Stromstärke, entsteht in der Spule eine Gegenspannung, die diese Änderung bremst. Je höher die Induktivität, desto größer die „Trägheit“. Sie ist eine Systemeigenschaft (Geometrie, Material, Feldführung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Induktivät ist der Buchstabe $L$.
Ihre Einheit ist das Henry, benannt nach Joseph Henry, mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{H}$:

$$[L]=\mathrm{H}=\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{V}\mathrm{s}}{\mathrm{A}}=\Omega \mathrm{s}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Induktivität einer Spule

$$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}^{2}A}{l}$$

Dabei ist:

• ${\mu }_0$ die magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums)
• ${\mu }_r$ die Permeabilitätszahl des Spulenkerns (1 für eine Luftspule)
• $N$ die Windungszahl
• $A$ die wirksame Fläche, hier Kreisfläche: $A=\pi \cdot r^2=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$
• $l$ die wirksame Länge, im Falle einer Kreisringspule: mittlere Länge $l_m=r_i+\frac{d}{2}$

Beispiel Luftspule: $N=200$, $A=1,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $l=0,02\mathrm{m}$, ${\mu }_r=1$.

$$L={\mu }_0\frac{N^{2}A}{l}=4\pi \cdot 10^{-7}\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}}\cdot \frac{(200{)}^2\cdot 1.0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}{0.02\mathrm{m}}=2.513\cdot 10^{-4}\mathrm{H}\approx 0.251\mathrm{mH}.$$

2.2 Selbstinduktion

Je größer die Stromänderung, desto größer die Gegenspannung bei gleicher Änderungsrate (Differentialgesetz der Selbstinduktion):

$$u_L=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$$

2.3 Magnetische Energie

Die im Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie ist:
$W=\frac{1}{2}L{I}^2$

• Beispiel:
  $L=4,7\mathrm{mH},I=0,50\mathrm{A}\Rightarrow W=\frac{1}{2}L{I}^2\approx 0,59\mathrm{mJ}$

2.4 Blindwiderstand

Induktiver Blindwiderstand $X_L$ (Reaktanz) bei Betrieb einer Spule an sinusförmiger Wechselspannung:

$$X_L=\omega L=2\pi fL$$

• Beispiel:
  $f=1,0\mathrm{kHz},L=10\mathrm{mH}\Rightarrow X_L\approx 62,8\Omega$

3 Gängige Größenordnungen

Typischer Bereich der Induktivitäten in technischen Systemen: $L=10\mathrm{nH}\dots 100\mathrm{H}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Induktivität beträgt $4,7\mathrm{mH}$ (Millihenry).“
• „Bei gegebener Frequenz ergibt sich die induktive Reaktanz zu: $X_L=\omega L$“
• „Die im Magnetfeld gespeicherte Energie ist: $W=\frac{1}{2}L{I}^2$.“

5 Verwandte Größen

• Zusammenhang zum Wechselstrombetrieb:
  $X_L=\omega L,\omega =2\pi f$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule
• Relais und Schütz