Übung ET1-10.01 — Induzierte Spannung

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-01)

Bezug zu ET1-10 Induktion

---

Aufgabe

Eine zylindrische Spule mit $N=800$ Windungen und einer Querschnittsfläche von $A=25\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die magnetische Flussdichte ändert sich wie folgt:

• Zeitintervall 1: $B$ steigt linear von $0$ auf $0,60\mathrm{T}$ in $t_1=20\mathrm{ms}$
• Zeitintervall 2: $B$ bleibt konstant bei $0,60\mathrm{T}$ für $t_2=30\mathrm{ms}$
• Zeitintervall 3: $B$ sinkt linear von $0,60\mathrm{T}$ auf $0,20\mathrm{T}$ in $t_3=40\mathrm{ms}$

a) Berechnen Sie die induzierte Spannung $u_{\mathrm{ind}}$ in jedem der drei Zeitintervalle!

b) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der magnetischen Flussdichte $B(t)$ und der induzierten Spannung $u_{\mathrm{ind}}(t)$ in einem Diagramm!

c) Welche Flussverkettung $\Lambda$ liegt am Ende von Zeitintervall 1 vor?

d) Wie groß ist die maximale Spannung, die in dieser Anordnung induziert werden kann, wenn die Flussdichte auf $B_{\max }=1,5\mathrm{T}$ begrenzt ist und die schnellste mögliche Änderung $\Delta t_{\min }=5,0\mathrm{ms}$ beträgt?

Lösung

a) Zeitintervall 1: $u_{\mathrm{ind}}=-60\mathrm{V}$; Zeitintervall 2: $u_{\mathrm{ind}}=0\mathrm{V}$; Zeitintervall 3: $u_{\mathrm{ind}}=+20\mathrm{V}$
b) Skizze (siehe unten)
c) $\Lambda =1,2\mathrm{Wb}$
d) $|u_{\mathrm{ind},\max }|=600\mathrm{V}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg