Übung ET1-10.05 – Energieübertragung

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-01)

Bezug zu ET1-10 Induktion

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Aufgabe

Ein kleines Wasserkraftwerk in den Alpen erzeugt eine elektrische Leistung von $P=2,0\mathrm{MW}$. Diese Leistung soll über eine $25\mathrm{km}$ lange Freileitung ins Tal übertragen werden. Die Freileitung besteht aus Aluminiumseilen mit einem Querschnitt von $A=150\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ (Hin- und Rückleitung zusammen: $l=50\mathrm{km}$).
Der spezifische Widerstand von Aluminium beträgt ${\rho }_{\mathrm{Al}}=2,7\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$.

a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{L}}$ der Leitung!

b) Welcher Strom $I$ fließt und welche Verlustleistung $P_{\mathrm{V}}$ entsteht, wenn die Übertragung bei $U_1=20\mathrm{kV}$ erfolgt? Wie groß ist der prozentuale Verlust?

c) Das Kraftwerk wird mit einem Transformator ausgerüstet, der die Spannung auf $U_2=110\mathrm{kV}$ erhöht. Berechnen Sie den neuen Strom und die neue Verlustleistung! Wie groß ist der prozentuale Verlust jetzt?

d) Um wie viel Prozent sinken die Verluste durch die Spannungserhöhung?

e) Welche Spannung $U_3$ wäre erforderlich, um die Verluste auf maximal $1\%$ der übertragenen Leistung zu begrenzen?

f) Wie viel Energie (in $\mathrm{MWh}$) geht bei Dauerbetrieb über ein Jahr verloren – einmal bei $20\mathrm{kV}$ und einmal bei $110\mathrm{kV}$? Welche Kosteneinsparung ergibt sich bei einem Strompreis von $0,10\frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{kWh}}$?

Lösung

a) $R_{\mathrm{L}}=9,0\Omega$
b) $I_1=100\mathrm{A}$; $P_{\mathrm{V},1}=90\mathrm{kW}$ (4,5 %)
c) $I_2=18,2\mathrm{A}$; $P_{\mathrm{V},2}=3\mathrm{kW}$ (0,15 %)
d) Reduktion um 96,7 %
e) $U_3\ge 42\mathrm{kV}$
f) Bei 20 kV: 788 MWh/a (78.840 EUR/a); bei 110 kV: 26 MWh/a (2.628 EUR/a); Ersparnis: 76.212 EUR/a

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