Zeit (time)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Zeit ist eine der sieben SI-Basisgrößen und beschreibt die Dauer von Vorgängen oder den Abstand zwischen Ereignissen. In der Elektrotechnik ist sie fundamental für alle zeitabhängigen Prozesse wie Schwingungen, Schaltzeiten sowie Lade- und Entladevorgänge.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Zeit ist $t$.
Ihre Einheit (SI-Basiseinheit) ist die Sekunde mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{s}$.

$$[t]=\mathrm{s}$$

Für zeitabhängige Größen wird oft die Schreibweise $f(t)$ verwendet, z.B. $i(t)$ für zeitabhängigen Strom oder $u(t)$ für zeitabhängige Spannung.

Die Sekunde ist seit 1967 über die Atomzeit definiert: 1 Sekunde ist die Dauer von 9.192.631.770 Schwingungsperioden der Strahlung beim Übergang zwischen zwei Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands von Cäsium-133-Atomen.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 RC-Zeitkonstante

Die Zeitkonstante $\tau$ eines RC-Gliedes bestimmt die Geschwindigkeit von Lade- und Entladevorgängen:

$$\tau =R\cdot C$$

Beispiel: $R=10\mathrm{k\Omega }$, $C=100\mu \mathrm{F}$

$$\tau =10\cdot 10^3\mathrm{\Omega }\cdot 100\cdot 10^{-6}\mathrm{F}=\underline{1,0\mathrm{s}}$$

Nach $t=5\tau =5,0\mathrm{s}$ ist der Kondensator zu 99,3% geladen.

2.2 Periodendauer und Frequenz

Bei sinusförmigen Wechselgrößen ist die Periodendauer $T$ der Kehrwert der Frequenz:

$$T=\frac{1}{f}$$

Beispiel: Netzfrequenz $f=50\mathrm{Hz}$

$$T=\frac{1}{50\mathrm{Hz}}=\underline{0,02\mathrm{s}}=20\mathrm{ms}$$

2.3 Schaltzeit eines Relais

Ein Relais hat eine Anzugszeit von $t_{an}=15\mathrm{ms}$ und eine Abfallzeit von $t_{ab}=8\mathrm{ms}$.
Die minimale Impulsdauer für sicheres Schalten: $t_{min}=t_{an}+t_{ab}=15\mathrm{ms}+8\mathrm{ms}=\underline{23\mathrm{ms}}$

2.4 Kondensator-Entladung

Ein Kondensator der Kapazität $C$ entlädt sich über einen Widerstand $R$ exponentiell nach:

$$u_C(t)=U_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau }}$$

mit $\tau =R\cdot C$

Beispiel: $U_0=12\mathrm{V}$, $\tau =2,2\mathrm{s}$, gesucht: Spannung nach $t=5,0\mathrm{s}$

$$u_C(5,0\mathrm{s})=12\mathrm{V}\cdot e^{-\frac{5,0}{2,2}}=12\mathrm{V}\cdot e^{-2,27}=\underline{1,24\mathrm{V}}$$

2.5 Arbeitszeit und Energieverbrauch

Ein Heizgerät mit $P=2,0\mathrm{kW}$ ist für $t=3,5\mathrm{h}$ in Betrieb:

$$W=P\cdot t=2,0\mathrm{kW}\cdot 3,5\mathrm{h}=\underline{7,0\mathrm{kWh}}$$

3 Gängige Größenordnungen

Sehr kurze Zeiten:

• Blitzentladung: $t\approx 100\mu \mathrm{s}$
• Schaltzeiten Halbleiter: $t\approx 1$ bis $100\mathrm{ns}$
• Prozessortakt: $t\approx 0,3$ bis $3\mathrm{ns}$ (bei 0,3 bis 3 GHz)

Kurze Zeiten:

• Relais-Schaltzeiten: $t\approx 1$ bis $50\mathrm{ms}$
• RC-Zeitkonstanten: $t\approx 1\mathrm{ms}$ bis $10\mathrm{s}$
• Netzperiode: $t=20\mathrm{ms}$ (bei 50 Hz)

Längere Zeiten:

• Motor-Anlaufzeit: $t\approx 1$ bis $10\mathrm{s}$ (bis zum Erreichen der Nenndrehzahl)
• Transformator-Einschaltvorgang: $t\approx 0,1$ bis $1\mathrm{s}$
• Batterie-Ladezeit: $t\approx 1$ bis $10\mathrm{h}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Zeitkonstante des RC-Gliedes beträgt $\tau =2,2\mathrm{s}$.”
• „Das Relais schaltet nach $t=12\mathrm{ms}$ sicher durch.”
• „Eine Netzperiode dauert $T=20\mathrm{ms}$.”
• „Der Kondensator ist nach $t=5\tau$ praktisch vollständig geladen.”
• „Die Messung erfolgte über einen Zeitraum von $t=24\mathrm{h}$.“

5 Verwandte Größen

• Frequenz als Kehrwert der Periodendauer:

$$f=\frac{1}{T}$$

• Kreisfrequenz:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

• Geschwindigkeit:

$$v=\frac{s}{t}$$

• Zeitkonstanten:

$$\tau =R\cdot C\text{ bzw. }\tau =\frac{L}{R}$$

• Energie und Leistung:

$$W=P\cdot t$$

• Exponentialfunktionen bei Lade-/Entladevorgängen:

$$f(t)=f_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau }}$$

6 Verwandte Bauteile

• Kondensator: Zeitkonstanten bei Lade-/Entladevorgängen
• Spule: Ein- und Ausschaltvorgänge mit L/R-Zeitkonstante
• Relais und Schütz: Anzugs- und Abfallzeiten bestimmen Schaltverhalten