Übung ET1-03.02 – Monozelle (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-10-27)

Bezug zu ET1-03 Elektrische Quellen

Aufgabe

Eine Monozelle (D-Cell) hat die Leerlaufspannung $U_0=1,5\mathrm{V}$ und den Kurzschlussstrom $I_{\mathrm{K}}=1,9\mathrm{A}$. Welche Klemmenspannung $U_{\mathrm{K}}$ stellt sich ein, wenn ihr der Strom $I=0,19\mathrm{A}$ entnommen wird?

a) Skizzieren Sie grafisch die Ersatzschaltungen für die lineare Spannungs- und Stromquelle.

b) Berechnen Sie die Elemente der Ersatzschaltungen.

c) Zeichnen Sie die I-U-Kennlinie der linearen Quelle.

d) Ermitteln Sie rechnerisch die Klemmenspannung gemäß Aufgabenstellung.

e) Ermitteln Sie grafisch die Klemmenspannung gemäß Aufgabenstellung und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis der Rechnung in d).

Lösung

a) Skizzen
b) $0,79\Omega$ / $1,3\mathrm{S}$
c) Kennlinie
d) $1,35\mathrm{V}$
e) stimmt näherungsweise überein

▶️ Vollständiger Lösungsweg

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Leerlaufspannung: $U_0=1,5\mathrm{V}$
• Kurzschlussstrom: $I_{\mathrm{K}}=1,9\mathrm{A}$
• Entnommener Strom: $I=0,19\mathrm{A}$

Bekannt:

• Innenwiderstand (linear): $R_i=\frac{U_0}{I_{\mathrm{K}}}$
• Thevenin-/Norton-Äquivalenz: Spannungsquelle $U_0$ in Serie mit $R_i$ $\iff$ Stromquelle $I_{\mathrm{K}}$ parallel zu $R_i$
• Kennlinie: $U(I)=U_0-R_{i}I$

Gesucht

a) Skizzen der Ersatzschaltungen (Thevenin/Norton)
b) Elemente der Ersatzschaltungen
c) I–U-Kennlinie der Quelle
d) Klemmenspannung $U_{\mathrm{K}}$ rechnerisch für $I=0,19\mathrm{A}$
e) $U_{\mathrm{K}}$ grafisch und Vergleich zu d)

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a) Ersatzschaltungen

Thevenin (lineare Spannungsquelle): $U_0$ in Serie mit $R_i$

Norton (lineare Stromquelle): $I_{\mathrm{K}}$ parallel zu $G_i$

b) Elemente berechnen

Innenwiderstand:

$$R_i=\frac{U_0}{I_{\mathrm{K}}}=\frac{1,5\mathrm{V}}{1,9\mathrm{A}}=0,789\dots \Omega \approx \underline{0,79\Omega }$$

Innenleitwert:

$$G_i=\frac{I_{\mathrm{K}}}{U_0}=\frac{1,9\mathrm{A}}{1,5\mathrm{V}}=1,266\dots \mathrm{S}\approx \underline{1,3\mathrm{S}}$$

c) I–U-Kennlinie

Geradengleichung (Spannungsform):

$$U(I)=U_0-R_{i}I=1,5\mathrm{V}-0,789\Omega \cdot I$$

Stützpunkte: $(I=0,U=1,5\mathrm{V})$ und $(I=1,9\mathrm{A},U=0\mathrm{V})$.

d) Klemmenspannung rechnerisch

Für $I=0,19\mathrm{A}$:

$$U_{\mathrm{K}}=U_0-R_{i}I=1,5\mathrm{V}-\frac{1,5\mathrm{V}}{1,9\mathrm{A}}\cdot 0,19\mathrm{A}=1,5\mathrm{V}-0,15\mathrm{V}=\underline{1,35\mathrm{V}}$$

(Kontrolle: $I$ ist $10\%$ von $I_{\mathrm{K}}$ ⇒ Spannungsabfall $=10\%$ von $U_0$.)

e) Klemmenspannung grafisch und Vergleich

Aus der Geraden $U(I)$ bei $I=0,19\mathrm{A}$ ablesen:

$$U_{\mathrm{K}}\approx 1,3\mathrm{V}$$

Vergleich: stimmt näherungsweise mit d) überein (grafische Ableseungenauigkeit)