Übung ET1-03.03 – Arbeitspunkt Quelle (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-10-27)

Bezug zu ET1-03 Elektrische Quellen

Aufgabe

Bestimmen Sie den Arbeitspunkt einer linearen Quelle ($U_0=9,0\mathrm{V}$, $R_{\mathrm{i}}=1,0\Omega$) an einer Last mit $R_{\mathrm{L}}=10\Omega$ grafisch und rechnerisch.

Lösung

Arbeitspunkt: $I_A\approx 0,82\mathrm{A}$, $U_A\approx 8,2\mathrm{V}$.

▶️ Vollständiger Lösungsweg

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Leerlaufspannung: $U_0=9,0\mathrm{V}$
• Innenwiderstand: $R_i=1,0\Omega$
• Lastwiderstand: $R_L=10\Omega$

Bekannt:

• Thevenin-Ersatz: Spannungsquelle $U_0$ in Serie mit $R_i$
• Kennlinien:
  • Quelle: $U(I)=U_0-R_{i}I$
  • Last: $U(I)=I{R}_L$

Gesucht

Arbeitspunkt $(I_A,U_A)$ der linearen Quelle an $R_L$ — grafisch und rechnerisch.

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Kennlinien

Parameter lineare Quelle:

$$U_0=9\mathrm{V}$$ $$I_K=\frac{U_0}{R_i}=\frac{9\mathrm{V}}{1\Omega }=9\mathrm{A},U(I)=9\mathrm{V}-1\Omega \cdot I$$

Lastkennlinie:

$$U(I)=I\cdot R_L=10\Omega \cdot I$$

Stützpunkte (für die Grafik):

• Quellenkennlinie: $(I=0,U=9\mathrm{V})$ und $(I=9\mathrm{A},U=0\mathrm{V})$
• Lastgerade: $(I=0,U=0)$ und $(I=0,9\mathrm{A},U=9\mathrm{V})$

c) Arbeitspunkt rechnerisch

Schnittpunkt der Geraden: $U_0-R_{i}I=I{R}_L$

$$9-1\cdot I=10\cdot I\Rightarrow 9=11I\Rightarrow I_A=\frac{9}{11}=0,818\mathrm{A}\approx \underline{0,82\mathrm{A}}$$ $$U_A=I_A{R}_L=0,818\mathrm{A}\cdot 10\Omega =8,182\mathrm{V}\approx \underline{8,18\mathrm{V}}$$

(Kontrolle: $U_A=U_0-I_A{R}_i=9-0,818\cdot 1=8,182\mathrm{V}$ ✓)

d) Arbeitspunkt grafisch

Der Schnittpunkt beider Geraden ($U=9-1\cdot I$ und $U=10\cdot I$) im $I$–$U$-Diagramm liefert:

$$(I_A,U_A)\approx (0,8\mathrm{A},8,2\mathrm{V})$$