Stromdichte (current density)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Stromdichte beschreibt, wie viel elektrischer Strom pro Flächeneinheit durch einen Leiterquerschnitt fließt. Sie ist ein wichtiges Maß für die thermische Belastung von Leitern und bestimmt deren Strombelastbarkeit.

Vektorgröße im homogenen Feld → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine vektorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes als skalare Größe behandelt (zur ausführlichen Begründung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Stromdichte ist $\vec{J}$ bzw. $J$ (als skalare Größe).
Ihre Einheit ist Ampere pro Quadratmeter oder Ampere pro Quadratmillimeter:

$$[J]=A/{\mathrm{m}}^2=A/m{\mathrm{m}}^2$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die Stromdichte ist definiert als Quotient aus Stromstärke und Querschnittsfläche:

$$J=\frac{I}{A}$$

2.1 Stromdichte in einem Leiter

Die Stromdichte in einem Leiter mit Querschnitt $A=4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ bei einem Strom von $I=20\mathrm{A}$:

$$J=\frac{I}{A}=\frac{20\mathrm{A}}{4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}=\underline{5A/m{\mathrm{m}}^2}$$

2.2 Hausinstallation nach DIN VDE

Typische Werte für Installationsleitungen:

• $A=1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ für $I_{max}=16\mathrm{A}$: $J=\frac{16\mathrm{A}}{1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}=\underline{10,7A/m{\mathrm{m}}^2}$
• $A=2,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ für $I_{max}=20\mathrm{A}$: $J=\frac{20\mathrm{A}}{2,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}=\underline{8,0A/m{\mathrm{m}}^2}$
• $A=4,0\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ für $I_{max}=25\mathrm{A}$: $J=\frac{25\mathrm{A}}{4,0\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}=\underline{6,25A/m{\mathrm{m}}^2}$

2.3 Querschnittsbestimmung

Bei gegebenem Strom und zulässiger Stromdichte den erforderlichen Querschnitt bestimmen:
Für $I=32\mathrm{A}$ und $J_{zul}=8A/m{\mathrm{m}}^2$:

$$A_{min}=\frac{I}{J_{zul}}=\frac{32\mathrm{A}}{8A/m{\mathrm{m}}^2}=\underline{4,0\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Hausinstallation (zulässige Dauerlast): $J\approx 6$ bis $11A/m{\mathrm{m}}^2$
• Industrielle Stromschienen: $J\approx 1$ bis $3A/m{\mathrm{m}}^2$
• Motoren (Nennbetrieb): $J\approx 4$ bis $8A/m{\mathrm{m}}^2$
• Transformatorwicklungen: $J\approx 2$ bis $6A/m{\mathrm{m}}^2$
• Kurzzeitbetrieb (Anlaufströme): $J\approx 15$ bis $30A/m{\mathrm{m}}^2$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die Stromdichte im Leiter beträgt $8,0A/m{\mathrm{m}}^2$.”
• „Eine 16-A-Leitung mit $1,5\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ hat eine maximale Stromdichte von $10,7A/m{\mathrm{m}}^2$.”
• „Für Dauerbetrieb bei $25\mathrm{A}$ ist mindestens $4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ Querschnitt erforderlich.”
• „Die hohe Stromdichte beim Motoranlauf ist nur kurzzeitig zulässig.”

5 Verwandte Größen

• Stromstärke und Querschnitt:

$$J=\frac{I}{A}$$

• Maximale Strombelastbarkeit:

$$I_{max}=J_{zul}\cdot A$$

• Lokales Ohmsches Gesetz mit Leitfähigkeit:

$$\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E}$$

• Verlustleistung pro Volumen:

$$p_V=J^2\cdot \rho =\frac{J^2}{\sigma }$$

6 Verwandte Bauteile

• Leiter, Leitung, Kabel: Dimensionierung nach zulässiger Stromdichte
• Transformator: Wicklungsquerschnitte werden nach Stromdichte ausgelegt.
• Elektromotor: Wicklungen müssen thermisch dimensioniert werden.