Übung ET1-03.R3

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-09)

Bezug zu ET1-03 Elektrische Quellen

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Aufgabe

Ein Funksender für den Amateurfunkbetrieb hat folgende Nenndaten:

• Maximale HF-Ausgangsleistung: $P_{\mathrm{HF},\mathrm{n}}=100\mathrm{W}$
• Wirkungsgrad bei maximaler Leistung: $\eta =60\%$
• Nenn-Versorgungsspannung: $U_{\mathrm{n}}=13,8\mathrm{V}$ (Kfz-Bordnetz)

Der Sender wird über ein Kabel der Länge $l=3\mathrm{m}$ mit Querschnitt $A=2,5{\mathrm{mm}}^2$ aus Kupfer ($\rho =1,68\cdot 10^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$) direkt an eine Autobatterie angeschlossen.

Der Sender verhält sich elektrisch wie ein ohmscher Widerstand (vereinfachtes Modell).

a) Welche elektrische Eingangsleistung $P_{\mathrm{in},\mathrm{n}}$ benötigt der Sender bei Nennbetrieb?

b) Welchen Strom $I_{\mathrm{n}}$ zieht der Sender bei Nennbetrieb? Bestimmen Sie den Eingangswiderstand $R_{\mathrm{Sender}}$ des Senders.

c) Berechnen Sie den Widerstand $R_{\mathrm{Kabel}}$ des Anschlusskabels (Hin- und Rückleitung).

d) Die verwendete Autobatterie hat eine Leerlaufspannung von $U_0=12,6\mathrm{V}$ und einen Innenwiderstand von $R_i=15\mathrm{m\Omega }$. Berechnen Sie den tatsächlichen Strom $I$ und die tatsächliche Spannung $U_{\mathrm{Sender}}$ am Sender unter Berücksichtigung aller Widerstände.

e) Welche HF-Ausgangsleistung $P_{\mathrm{HF}}$ kann der Sender unter diesen Bedingungen noch liefern?

f) Stellen Sie die Leistungsbilanz unter diesen Bedingungen auf, um zu prüfen, ob die von der Quelle gelieferte Leistung und die der Verbraucher übereinstimmt.

Lösung

a) $P_{\mathrm{in},\mathrm{n}}\approx 167\mathrm{W}$
b) $I_{\mathrm{n}}\approx 12,1\mathrm{A}$; $R_{\mathrm{Sender}}\approx 1,14\Omega$
c) $R_{\mathrm{Kabel}}\approx 40\mathrm{m\Omega }$
d) $I\approx 10,5\mathrm{A}$; $U_{\mathrm{Sender}}\approx 12,0\mathrm{V}$
e) $P_{\mathrm{HF}}\approx 76\mathrm{W}$
f) $P_{\mathrm{Batterie}}\approx 133\mathrm{W};P_{{\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}}\approx 1,7\mathrm{W};P_{\mathrm{Kabel}}\approx 4,5\mathrm{W};P_{\mathrm{Sender}}\approx 126\mathrm{W}$

Vollständige Lösung