Magnetische Durchflutung (magnetomotive force)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-04)

Die magnetische Durchflutung (auch magnetomotorische Kraft) ist die treibende Ursache eines Magnetfeldes entlang eines geschlossenen Weges. Sie addiert die magnetische Feldstärke über den Weg auf und ist im Magnetkreis die Größe, die den magnetischen Fluss „antreibt“.

Analogie Magnetkreis/Stromkreis

Die Durchflutung im Magnetkreis entspricht der elektrischen Spannung im Stromkreis. Daher wird die magnetische Durchflutung auch „magnetische Spannung“ genannt.

[!info]- Vektorgröße im homogenen Feld → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine vektorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes als skalare Größe behandelt (zur ausführlichen Begründung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der magnetischen Durchflutung ist der griechische Großbuchstabe $\Theta$ („Theta“).
Ihre Einheit ist das Ampere mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{A}$.

$$[\Theta ]=\mathrm{A}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Grundgleichungen

$$\Theta =\oint \vec{H}\cdot \mathrm{d}\vec{l}=N\cdot I$$

Dabei sind:

• $H$ die magnetische Feldstärke
• $l$ die mittlere Länge des magnetischen Flussweges
• $N$ die Windungszahl
• $I$ die Stromstärke in der Spule

2.2 Magnetkreis-Analogien

$$\Phi =\frac{\Theta }{R_{\mathrm{m}}},R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu A},\mu ={\mu }_0{\mu }_r$$

Dabei sind:

• $\Phi$ der magnetische Fluss
• $R_m$ die Magnetischer Widerstand (magnetic resistance)
• $l$ die Weglänge
• $A$ der wirksame Querschnitt senkrecht zum Fluss
• $\mu$ die Permeabilität des Materials mit
  • der magnetischen Feldkonstante ${\mu }_0$ (Permeabilität des Vakuums)
  • der Permeabilitätszahl des Materials ${\mu }_r$

2.3 Spule mit Windungszahl und Strom

$$\Theta =N\cdot I$$

Beispiel: $N=200$, $I=0,50\mathrm{A}\Rightarrow \Theta =100\mathrm{A}$.
Mittlere Feldstärke auf einem geschlossenen Weg der Länge $l=0,10\mathrm{m}$:
$H\approx \frac{\Theta }{l}=\frac{100}{0,10}=1000A/m$

Einfacher Magnetkreis ohne Luftspalt (homogener Querschnitt)

$$\Theta =R_{\mathrm{m}}\Phi ,R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{{\mu }_0{\mu }_{r}A}$$

Beispiel: $l=0,10\mathrm{m}$, $A=1,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$, ${\mu }_r=2000$, gewünschter Fluss $\Phi =1,0\mathrm{mWb}$.
$\Rightarrow R_{\mathrm{m}}\approx 3,98\cdot 10^5\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}$, $\Theta \approx 3,98\cdot 10^2\mathrm{A}$.
Bei $N=100$ Windungen: $I\approx 4,0\mathrm{A}$.

Einfluss eines Luftspalts

$$R_L=\frac{l}{{\mu }_{0}A},\Theta =(R_{\mathrm{Kern}}+R_L)\Phi$$

Beispiel wie oben mit zusätzlichem Luftspalt $l=1,0\mathrm{mm}$:
$R_L\approx 7,96\cdot 10^6\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}$ dominiert,
$\Theta \approx 8,36\cdot 10^3\mathrm{A}$.
Bei $N=100$: Spulenstrom $I\approx 83,6\mathrm{A}$.

3 Gängige Größenordnungen

• Kleinrelais, Magnetsysteme mit weichem Eisen: $\Theta \approx 10\dots 200\mathrm{A}$
• Kleine Elektromagnete/Hubmagnete: $\Theta \approx 10^2\dots 10^3\mathrm{A}$
• Stärkere Magnetspulen (Solenoide), Labor-Elektromagnete (mit Luftspalt): $\Theta \approx 10^3\dots 10^5\mathrm{A}$
  (großer Luftspalt → deutlich höhere Durchflutung erforderlich)

4 Formulierungsbeispiele

• „Die magnetische Durchflutung beträgt $250\mathrm{A}$ (Ampere).“
• „Für den geforderten Fluss sind $\Theta \approx 8,3\mathrm{kA}$ nötig; der Luftspalt dominiert die Reluktanz.“
• „Im Magnetkreis gilt $\Phi =\Theta /R_{\mathrm{m}}$.“

5 Verwandte Größen und Zusammenhänge

• magnetische Feldstärke und Linienintegral:
  $\Theta =\oint \vec{H}\cdot \mathrm{d}\vec{l}$
• magnetische Flussdichte und Fluss:
  $\vec{B}=\mu \vec{H},\Phi ={\int }_A\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{A}$
• Magnetischer Widerstand (magnetic resistance)modell:
  $R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu A},\Phi =\frac{\Theta }{R_{\mathrm{m}}}$
• Flussverkettung und Induktivität:
  $\Lambda =N\Phi ,\Lambda =LI\Rightarrow L=\frac{N^2}{R_{\mathrm{m}}}(\text{idealer, homogener Magnetkreis})$

6 Verwandte Bauelemente

• Spule
• Relais und Schütz
• Transformator