Permittivität (permittivity)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-04)

Die elektrische Permittivität beschreibt die Eigenschaft eines Materials, ein elektrisches Feld zu leiten und elektrische Energie zu speichern. Sie ist das elektrische Pendant zur Permeabilität im magnetischen Feld und bestimmt maßgeblich die Kapazität von Kondensatoren.

Tensorgröße im homogenen Feld mit homogenem Material → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine tensorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes und unter der Annahme homogenen Materials als skalare Größe behandelt (zur ausführlichen Begründung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Permittivität ist der griechische Kleinbuchstabe $\epsilon$ („epsilon”).
Ihre Einheit ist Farad pro Meter oder Amperesekunde pro Voltmeter:

$$[\epsilon ]=F/m=As/(\mathrm{V}\cdot \mathrm{m})$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die (absolute) Permittivität ($\epsilon$) ist das Produkt aus der Permittivitätszahl ${\epsilon }_r$ des Materials und der elektrischen Feldkonstante ${\epsilon }_0$:

$$\epsilon ={\epsilon }_r\cdot {\epsilon }_0$$

Elektrische Feldkonstante (${\epsilon }_0$):

$${\epsilon }_0=8,8542\cdot 10^{-12}F/m$$

Permittivitätszahl oder relative Permittivität (${\epsilon }_r$):
Dimensionslose Zahl, die angibt, wie stark ein Material die elektrische Flussdichte im Vergleich zum Vakuum erhöht.

2.1 Kapazität eines Plattenkondensators

Die Kapazität eines Plattenkondensators hängt direkt von der Permittivität des verwendeten Dielektrikums ab:

$$C=\epsilon \cdot \frac{A}{d}={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot \frac{A}{d}$$

Beispiel: Plattenfläche $A=1,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$, Plattenabstand $d=0,5\mathrm{mm}$

Luftkondensator (${\epsilon }_r=1$):

$$C_1=8,8542\cdot 10^{-12}F/m\cdot 1\cdot \frac{1,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2}{0,5\cdot 10^{-3}\mathrm{m}}=\underline{17,7\mathrm{pF}}$$

Mit Keramik-Dielektrikum (${\epsilon }_r=100$):

$$C_2=8,8542\cdot 10^{-12}F/m\cdot 100\cdot \frac{1,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^2}{0,5\cdot 10^{-3}\mathrm{m}}=\underline{1,77\mathrm{nF}}$$

2.2 Elektrische Flussdichte im Dielektrikum

Die elektrische Flussdichte hängt über die Permittivität mit der elektrischen Feldstärke zusammen:

$$D=\epsilon \cdot E={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot E$$

Beispiel: $E=50kV/m$, Polyethylen (PE) mit ${\epsilon }_r=2,3$

$$D=8,8542\cdot 10^{-12}F/m\cdot 2,3\cdot 50,000V/m=\underline{1,02\mu C/{\mathrm{m}}^2}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Elektrische Feldkonstante ${\epsilon }_0=8,8542\cdot 10^{-12}F/m$
• Vakuum, Luft: ${\epsilon }_r=1$
• Öl, Paraffin: ${\epsilon }_r=2$ bis $3$
• Polyethylen: ${\epsilon }_r=2,3$
• Glas: ${\epsilon }_r=5$ bis $10$
• Keramik: ${\epsilon }_r=10$ bis $1000$
• Wasser: ${\epsilon }_r=81$
• Ferroelektrika: ${\epsilon }_r=1000$ bis $20,000$

4 Formulierungsbeispiele

• „Das Dielektrikum hat eine relative Permittivität von ${\epsilon }_r=4,2$.”
• „Durch das Keramik-Material steigt die Kapazität um den Faktor 100.”
• „Die elektrische Feldkonstante beträgt ${\epsilon }_0\approx \approx 8,85\cdot 10^{-12}F/m$.”
• „Bei einer Permittivität von $25pF/m$ ergibt sich die Flussdichte zu $D=\epsilon \cdot E$.“

5 Verwandte Größen

• Elektrische Flussdichte und elektrische Feldstärke:

$$\vec{D}=\epsilon \cdot \vec{E}$$

• Kapazität eines Plattenkondensators:

$$C=\epsilon \cdot \frac{A}{d}$$

• Elektrischer Fluss:

$$\Psi =\underset{A}{\int }\vec{D}\cdot d\vec{A}=\epsilon \underset{A}{\int }\vec{E}\cdot d\vec{A}$$

6 Verwandte Bauteile

• Kondensator: Dielektrikum bestimmt Kapazität über Permittivität
• Isolator: Permittivität beeinflusst Feldverteilung und Durchschlagfestigkeit