Übung ET2-04.06 – Reihenschaltung als Parallelersatz

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-27)

Bezug zu ET2-04 Bauelemente im Wechselstromkreis

Aufgabe

In dieser Aufgabe geht es um eine typische Fehlerquelle beim Übergang zwischen Impedanz und Admittanz. Die Reflexion am Ende führt zu einer Aussage, die in der Praxis häufig falsch verwendet wird.

Eine RL-Reihenschaltung besteht aus $R_{s} = 8, 0 Ω$ und $L_{s} = 25, 5 mH$ . Sie wird bei $f = 50 Hz$ betrieben.

a) Berechnen Sie zunächst die komplexe Impedanz $\underline{Z} = R_{s} + j X_{L s}$ und daraus die komplexe Admittanz $\underline{Y} = G + j B$ in kartesischer Form.

b) Vergleichen Sie $G$ mit $1/ R_{s}$ . Sind beide Werte gleich? Geben Sie das Verhältnis $G / (1/ R_{s})$ in Prozent an.

c) Zur Reihenschaltung soll ein frequenzgleicher Parallelersatzkreis $R_{p} ∥ L_{p}$ konstruiert werden, der an seinen Klemmen dieselbe Impedanz $\underline{Z}$ erzeugt. Bestimmen Sie aus $G$ und $B$ die Werte $R_{p}$ und $L_{p}$ . Vergleichen Sie diese mit den ursprünglichen Werten $R_{s}$ und $L_{s}$ .

d) Wie ändert sich der Quotient $R_{p} / R_{s}$ als Funktion der Frequenz? Diskutieren Sie die Grenzfälle $ω \to 0$ und $ω \to \infty$ qualitativ.

Lösung

a) $\underline{Z} = (8 + j 8, 0) Ω$ , $\underline{Y} = (0, 0625 - j 0, 0625) S$
b) $G = 0, 0625 S$ , $1/ R_{s} = 0, 125 S$ — also $G$ ist nur halb so groß, $G / (1/ R_{s}) = 50 %$
c) $R_{p} = 16 Ω = 2 R_{s}$ , $L_{p} \approx 50, 9 mH = 2 L_{s}$
d) $R_{p} / R_{s} = 1 + (X / R)^{2}$ — bei $ω \to 0$ geht $R_{p} \to R_{s}$ , bei $ω \to \infty$ geht $R_{p} \to \infty$

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