Wellenlänge (wave length)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Wellenlänge beschreibt den räumlichen Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten gleicher Phase einer Welle, wie z.B. zwei benachbarten Wellenbergen.

In den ET-Grundlagen (ET1) nur zur Vollständigkeit

Diese Größe kommt im ET1-Skript nur der Vollständigkeit halber vor, weil sie zu den Bauteilen Spule und Kondensator dazugehört. Berechnungen und das tiefer Verständnis sind Teil der Wechselstromlehre (ET2).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Wellenlänge ist $\lambda$ („lambda”).
Ihre Einheit ist der Meter mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{m}$:

$$[\lambda ]=\mathrm{m}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die Wellenlänge ergibt sich aus dem Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz:

$$\lambda =\frac{v_p}{f}$$

Einheitenkontrolle:

$$[\lambda ]=\frac{[v_p]}{[f]}=\frac{m/s}{\mathrm{Hz}}=\frac{m/s}{1/\mathrm{s}}=\mathrm{m}$$

2.1 WLAN bei 2,4 GHz (elektromagnetische Welle)

Elektromagnetische Wellen breiten sich in Luft näherungsweise mit Lichtgeschwindigkeit aus:

$$\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3,0\cdot 10^{8}m/s}{2,4\cdot 10^9\mathrm{Hz}}=\underline{0,125\mathrm{m}}=12,5\mathrm{cm}$$

2.2 Sichtbares Licht in Glas

Grünlicht (${\lambda }_0=550\mathrm{nm}$) in Glas mit Brechungsindex $n=1,5$:

$${\lambda }_{Glas}=\frac{{\lambda }_0}{n}=\frac{550\mathrm{nm}}{1,5}=\underline{367\mathrm{nm}}$$

2.3 Schall in Luft bei 1,0 kHz

Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20°C: $v_{Schall}=343m/s$

$$\lambda =\frac{v_{Schall}}{f}=\frac{343m/s}{1,0\cdot 10^3\mathrm{Hz}}=\underline{0,343\mathrm{m}}=34,3\mathrm{cm}$$

2.4 Netzfrequenz 50 Hz (elektromagnetische Welle)

$$\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3,0\cdot 10^{8}m/s}{50\mathrm{Hz}}=\underline{6,0\cdot 10^6\mathrm{m}}=6000\mathrm{km}$$

3 Gängige Größenordnungen

Elektromagnetische Wellen:

• Netzfrequenz (50 Hz): $\lambda \approx 6000\mathrm{km}$
• Langwelle (150 kHz): $\lambda \approx 2\mathrm{km}$
• Mittelwelle (1 MHz): $\lambda \approx 300\mathrm{m}$
• UKW (100 MHz): $\lambda \approx 3\mathrm{m}$
• WLAN 2,4 GHz: $\lambda \approx 12,5\mathrm{cm}$
• Mikrowelle (10 GHz): $\lambda \approx 3\mathrm{cm}$
• Sichtbares Licht: $\lambda \approx 400$ bis $700\mathrm{nm}$

Schallwellen (Luft, 20°C):

• Tiefe Töne (100 Hz): $\lambda \approx 3,4\mathrm{m}$
• Sprache (1 kHz): $\lambda \approx 34\mathrm{cm}$
• Hohe Töne (10 kHz): $\lambda \approx 3,4\mathrm{cm}$

4 Formulierungsbeispiele

• „WLAN bei 2,4 GHz hat eine Wellenlänge von etwa $12,5\mathrm{cm}$.”
• „Die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Frequenz.”
• „In dichteren Medien wird die Wellenlänge kürzer bei gleicher Frequenz.”
• „Die Netzfrequenz von 50 Hz entspricht einer Wellenlänge von 6000 km.”

5 Verwandte Größen

• Frequenz und Phasengeschwindigkeit:

$$\lambda =\frac{v_p}{f}$$

• Kreisfrequenz:

$$\lambda =\frac{2\pi \cdot v_p}{\omega }$$

• Wellenzahl:

$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$

• Brechungsindex für elektromagnetische Wellen:

$${\lambda }_{Medium}=\frac{{\lambda }_0}{n}$$

• Ausbreitungsgeschwindigkeit:

$$v_p=\lambda \cdot f$$

6 Verwandte Bauteile

Keine im Bereich der ET-Grundlagen.

• Antennen: Länge oft $\lambda /4$ oder $\lambda /2$ für optimale Abstrahlung
• Wellenleiter: Abmessungen abhängig von der Wellenlänge
• Resonatoren: Resonanzfrequenz bestimmt durch Abmessungen und Wellenlänge