Übung ET1-01.04 – Der schwebende Tischtennisball

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-12)

Bezug zu ET1-01 Einführung

Aufgabe

Ein Tischtennisball (Masse $m=2,70\mathrm{g}$) wird durch Reibung auf $Q_1=-15\mathrm{nC}$ aufgeladen.

a) Berechnen Sie die Gewichtskraft des Balls.
b) In welchem Abstand $r$ muss sich eine zweite Ladung $Q_2=+20\mathrm{nC}$ über dem Ball befinden, damit die anziehende Coulomb-Kraft gerade die Gewichtskraft kompensiert?
c) Ist diese Anordnung stabil? Begründen Sie Ihre Antwort.

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Lösung

a) Gewichtskraft

mit der Erdbeschleunigung $g=9,81m/{\mathrm{s}}^2$

$$F_G=m\cdot g=2,70\cdot 10^{-3}\mathrm{kg}\cdot 9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\underline{26,5\mathrm{mN}}$$

Anmerkung zur Genauigkeit

Die Genauigkeit, mit der Ergebnisse angegeben wurden, richtet sich nach der Genauigkeit der Quelldaten, hier: drei signifikante Stellen für $m$ und $g$. Die Berechnungen wurden mit den Taschenrechner-Werten durchgeführt, aber stets so angegeben, dass das Ergebnis nicht mehr als drei signifikante Stellen aufweist.

b) Gleichgewichtsbedingung

$$F_{\mathrm{Coulomb}}=F_G$$ $$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{|Q_1\cdot Q_2|}{r^2}=m\cdot g$$

Auflösen nach $r$:

$$r=\sqrt{\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{|Q_1\cdot Q_2|}{m\cdot g}}=\sqrt{8,99\cdot 10^9\cdot \frac{15\cdot 10^{-9}\cdot 20\cdot 10^{-9}}{26,5\cdot 10^{-3}}}$$ $$\underline{r\approx 3,3\mathrm{mm}}$$

Dabei ist:

• $m$ die Masse in Kilogramm ($\mathrm{kg}$)
• $g$ die Fallbeschleunigung mit $g=9,81m/{\mathrm{s}}^2$
• $F$ die Kraft in Newton ($\mathrm{N}$)
• $Q_1,Q_2$ die elektrischen Ladungen in Coulomb ($\mathrm{C}$)
• $r$ der Abstand in Meter ($\mathrm{m}$)

Anmerkung zur Genauigkeit

Die Genauigkeit, mit der Ergebnisse angegeben wurden, richtet sich nach der Genauigkeit der Quelldaten, hier: zwei signifikante Stellen für $Q_1$ und $Q_2$. Die Berechnungen wurden mit den Taschenrechner-Werten durchgeführt, aber stets so angegeben, dass das Ergebnis nicht mehr als zwei signifikante Stellen aufweist.

c) Überlegung zur Stabilität

Die Anordnung ist instabil. Wird der Ball etwas nach oben verschoben, nimmt die Coulomb-Kraft zu ($r^2$ steht im Nenner), während die Gewichtskraft konstant bleibt. Der Ball würde weiter nach oben beschleunigen.