Permeabilität (permeability)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-04)

Die magnetische Permeabilität beschreibt die Eigenschaft eines Materials, ein Magnetfeld zu leiten. Sie wird auch magnetische Leitfähigkeit genannt und ist das magnetische Pendant zur Permittivität im elektrischen Feld. In der Elektrotechnik bestimmt sie maßgeblich die Induktivität von Spulen und die Effizienz von Transformatoren.

Tensorgröße im homogenen Feld mit homogenem Material → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine tensorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes und unter der Annahnung homogenen Materials als skalare Größe behandelt.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Permeabilität ist der griechische Kleinbuchstabe $\mu$ („mü”).
Ihre Einheit ist Henry pro Meter oder Newton pro Ampere-Quadrat:

$$[\mu ]=H/m=N/{\mathrm{A}}^2$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Die (absolute) Permeabilität ($\mu$) ist das Produkt aus der Permeabilitätszahl ${\mu }_r$ des Materials und der magnetischen Feldkonstante ${\mu }_0$:

$$\mu ={\mu }_r\cdot {\mu }_0$$

Magnetische Feldkonstante (${\mu }_0$):

$${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}H/m\approx 1,257\cdot 10^{-6}H/m$$

Permeabilitätszahl oder relative Permeabilität (${\mu }_r$):
Dimensionslose Zahl, die angibt, wie viel stärker ein Material Magnetfelder leitet als das Vakuum.

2.1 Induktivität einer Spule mit Eisenkern

Eine Luftspule erhält durch einen Eisenkern deutlich höhere Induktivität:

$$L={\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot \frac{N^2\cdot A}{l}$$

Beispiel: $N=200$, $A=1,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $l=0,02\mathrm{m}$

Luftspule (${\mu }_r=1$): $L_1=0,251\mathrm{mH}$

Mit Eisenkern (${\mu }_r=2000$): $L_2=\underline{502\mathrm{mH}}$

Im Eisenkern wird magnetische Energie gespeichert. Sie wird nach dem Abschalten der Spule in den Schaltkreis zurück entladen, sofern dies nicht z. B. durch eine Freilaufdiode verhindert wird.

2.2 Magnetische Flussdichte im Material

Die magnetische Flussdichte hängt über die Permeabilität mit der magnetischen Feldstärke zusammen:

$$B=\mu \cdot H={\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot H$$

Beispiel: $H=1000A/m$, Eisenkern mit ${\mu }_r=1500$

$$B=1,257\cdot 10^{-6}H/m\cdot 1500\cdot 1000A/m=\underline{1,89\mathrm{T}}$$

3 Gängige Größenordnungen

• Vakuum, Luft: ${\mu }_r=1$
• Paramagnetische Materialien (Aluminium): ${\mu }_r=1,00002$
• Diamagnetische Materialien (Kupfer): ${\mu }_r=0,99999$
• Ferromagnetische Materialien: ${\mu }_r=100$ bis $10,000$
• Ferrite: ${\mu }_r=10$ bis $1000$

Ferrite

Ferrite sind keramische, ferrimagnetische Materialien auf Basis von Eisenoxid (Fe₂O₃) mit anderen Metalloxiden wie Nickel-, Zink- oder Manganoxid.

Wichtige Eigenschaften:

• Hohe magnetische Permeabilität (${\mu }_r=10$ bis $1000$)
• Hoher elektrischer Widerstand (im Gegensatz zu Eisen)
• Geringe Wirbelstromverluste bei höheren Frequenzen

Typische Anwendungen in der Elektrotechnik:

• Transformatorkerne für Schaltnetzteile
• Drosselspulen in Entstörfiltern
• HF-Übertrager
• Ringkerne für Stromwandler

Der große Vorteil gegenüber metallischem Eisen: Durch den hohen elektrischen Widerstand entstehen bei wechselnden Magnetfeldern nur geringe Wirbelströme, was die Verluste reduziert. Deshalb werden Ferrite besonders gerne bei höheren Frequenzen (kHz bis MHz-Bereich) eingesetzt.

Beispiel: Ein Schaltnetzteil-Transformator arbeitet bei 100 kHz - hier wäre ein Eisenkern wegen der Wirbelstromverluste ungeeignet, ein Ferritkern hingegen ideal.

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Eisenkern hat eine relative Permeabilität von ${\mu }_r=2000$.”
• „Durch das ferromagnetische Material steigt die Permeabilität um den Faktor 1500.”
• „Die magnetische Feldkonstante beträgt ${\mu }_0\approx 1,257\cdot 10^{-6}H/m$.“

5 Verwandte Größen

• Magnetische Flussdichte und magnetische Feldstärke:

$$B=\mu \cdot H$$

• Induktivität einer Spule:

$$L=\mu \cdot \frac{N^2\cdot A}{l}$$

• Reluktanz eines Magnetkreises:

$$R_m=\frac{l}{\mu \cdot A}$$

• Magnetischer Fluss:

$$\Phi =\frac{\Theta }{R_m}$$

6 Verwandte Bauteile

• Spule: Kernmaterial bestimmt Induktivität über Permeabilität
• Transformator: Eisenkern erhöht Effizienz durch hohe Permeabilität
• Relais: Ferromagnetischer Anker ermöglicht starke Kraftwirkung