Übung ET1-06.01 — Widerstandsnetzwerk mit zwei Spannungsquellen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-11-02)

Bezug zu ET1-06 Kirchhoffsche Regeln zur Netzwerkanalyse

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Aufgabe

Gegeben ist das dargestellte Widerstandsnetzwerk, das durch zwei ideale Gleichspannungsquellen erregt wird.

a)
Wie viele Knoten und Zweige besitzt das Netzwerk insgesamt?
Wie viele Unbekannte liegen damit in dem Netzwerk vor?
Wie viele linear unabhängige Knoten- und Maschengleichungen werden benötigt, um die Unbekannten zu berechnen?

b) Bezeichnen Sie die Knoten. (Hinweis zur besseren Vergleichbarkeit der Lösung: Wählen Sie dazu den Bezugsknoten $K_0$ am Minuspol von $U_{q2}$ und nummerieren Sie die übrigen im Uhrzeigersinn durch.)

c) Zeichnen Sie den Netzwerkgraphen und legen Sie die Zählrichtungen für die Ströme sinnvoll fest.

d) Stellen Sie die linear unabhängigen Knotengleichungen auf.

e) Stellen Sie die Maschengleichung mit dem Verfahren des vollständigen Baumes auf.

f) Stellen Sie die Maschengleichung durch Maschenauftrennung auf.

g) Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie alle Spannungen und Stromstärken in dem Netzwerk an.

Lösung

a) 6 Zweige, 4 Knoten, 11 Gleichungen für Unbekannte
b) $K_0$ bis $K_3$
c) Netzwerkgraph
d) 3 Knotengleichungen (können variieren)
e) 3 Maschengleichungen (können variieren)
f) 3 Maschengleichungen (können variieren)
g) $U_1=100\mathrm{V}$, $U_2=-6,40\mathrm{V}$, $U_3=35,2\mathrm{V}$, $U_4=58,4\mathrm{V}$, $U_5=1,59\mathrm{V}$
$I_1=1,00\mathrm{mA}$, $I_2=-1,07\mathrm{mA}$, $I_3=1,07\mathrm{mA}$, $I_4=2,66\mathrm{mA}$, $I_5=1,59\mathrm{mA}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg

Häufige Fehlerquellen

• Inkonsistente Vorzeichenkonvention
• Verwendung nicht-linear-unabhängiger Gleichungen
• Vergessen von Bauelementgleichungen
• Vergessen gegebener Größen
• Vorzeichenfehler bei Maschengleichungen
• Rundungsfehler bei manueller Rechnung

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iCircuit Simulation zur Aufgabe

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