Übung ET1-01.03 – Erste elektrotechnische Größen und Formeln

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-12)

Bezug zu ET1-01 Einführung

Fragen/Aufgaben

a) Welche elektrotechnischen Größen wurden in dieser Lektion eingeführt?
b) Welche mathematischen Formeln wurden eingeführt? Was sind deren Aussagen?
c) Wandeln Sie folgende Ladungsmengen in die angegebenen Einheiten um:

• $2,5\cdot 10^{12}$ Elementarladungen = ?? $\mathrm{C}$
• $1,6\mathrm{mC}$ = ?? Elementarladungen
• $-850\mathrm{nC}$ = ?? $\mathrm{C}$
• $0,0024\mathrm{C}$ = ?? $\mathrm{mC}$ = ?? $\mu \mathrm{C}$

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Lösung

a) Größen

Elektrische Ladung $Q$; Ladung des Elektrons: $-e\approx -1,602\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$
Kraft auf Ladungen $F$
Coulomb-Konstante $k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx 8,988\cdot 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$
Elektrische Feldkonstante ${\epsilon }_0=8,854\cdot 10^{-12}F/m$
Elektrische Feldstärke $E$ in $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$

b) Formeln und deren Aussagen

Maxwellsche Gleichungen

• Ladungen erzeugen elektrische Felder. Diese üben Kräfte auf darin befindliche, bewegliche Ladungsträger aus, versetzen sie in Bewegung.
• Sich bewegende Ladungsträger erzeugen magnetische Felder.
• Sich verändernde elektrische Felder erzeugen magnetische Felder.
• Magnetische Felder beeinflussen die Bewegung von Ladungsträgern.

Coulomb-Kraft

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{|Q_1\cdot Q_2|}{r^2}$$

Kraftrichtung:

• Gleichnamige Ladungen (beide + oder beide −): Kraft wirkt abstoßend
• Ungleichnamige Ladungen (+ und −): Kraft wirkt anziehend

Proportionalitäten:

• $F\sim Q_1\cdot Q_2$ (proportional zum Produkt der Ladungen)
  • Je mehr Ladungen, desto stärker die Kraft
• $F\sim \frac{1}{r^2}$ (umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands)
  • Je weiter der Abstand, desto geringer die Kraft

Elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke $E$ in $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$ beschreibt, wie stark das elektrische Feld an einem bestimmten Punkt ist und charakterisiert damit die räumliche Verteilung der Kraft, die ein elektrisches Feld auf eine Ladung ausübt. Je größer die elektrische Feldstärke, desto größer ist die Kraft auf die Ladung $q$.

$$F=q\cdot E$$

Die elektrische Feldstärke zwischen den Platten (Plattenabstand $d$) eines Kondensators, der mit der Spannung $U$ aufgeladen wurde :

$$E=\frac{U}{d}$$

c) Umrechnungen

Allgemeine Formeln:
Umrechnung zwischen Elementarladungen und Coulomb:

$$Q_{\mathrm{C}}=N\cdot e\text{bzw.}N=\frac{Q_{\mathrm{C}}}{e}$$

Dabei ist:

• $Q_{\mathrm{C}}$ die Ladung in Coulomb ($\mathrm{C}$)
• $N$ die Anzahl der Elementarladungen
• $e=1,602\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$ die Elementarladung

Einheitenumrechnung mit Zehnerpotenzen:

$$1\mathrm{C}=1\cdot 10^3\mathrm{mC}=1\cdot 10^6\mu \mathrm{C}=1\cdot 10^9\mathrm{nC}$$

Lösungen:

a) $Q=N\cdot e=2,5\cdot 10^{12}\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\mathrm{C}=4,0\cdot 10^{-7}\mathrm{C}=\underline{0,40\mu \mathrm{C}}$

b) $N=\frac{Q}{e}=\frac{1,6\cdot 10^{-3}\mathrm{C}}{1,602\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=9,99\cdot 10^{15}\approx \underline{1,0\cdot 10^{16}}$ Elementarladungen

c) $-850\mathrm{nC}=\underline{-850\cdot 10^{-9}\mathrm{C}}$

d) $0,0024\mathrm{C}=2,4\cdot 10^{-3}\mathrm{C}=\underline{2,4\mathrm{mC}}=\underline{2400\mu \mathrm{C}}$