Elektrische Flussdichte (electrical flux density)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die elektrische Flussdichte (a.k.a. Verschiebungsdichte) beschreibt die elektrische Verschiebung in einem Material unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes. Sie berücksichtigt dabei die materiellen Eigenschaften des Mediums und beschreibt die resultierende elektrische Verschiebung.

Vektorgröße im homogenen Feld → skalare Größe

Es handelt sich hier um eine vektorielle Größe. Diese wird in diesem Skript allerdings konventionsgemäß im Kontext des homogenen Feldes als skalare Größe behandelt (zur ausführlichen Begründung).

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der elektrischen Flussdichte ist $\vec{D}$ bzw. $D$ (als skalare Größe).

Ihre Dimension (Einheit) ist Coulomb pro Quadratmeter, abgekürzt mit dem Einheitszeichen $C/{\mathrm{m}}^2$.

$$[D]=C/{\mathrm{m}}^2$$

(sprich: „Die Dimension von D ist Coulomb pro Quadratmeter.“)

Alternativ kann die elektrische Flussdichte auch in Amperesekunden pro Quadratmeter angegeben werden: $[D]=As/{\mathrm{m}}^2$, da beide Einheiten äquivalent sind.

Zur Kennzeichnung einer ortsabhängigen elektrischen Flussdichte wird das Formelzeichen $\vec{D}(\vec{r})$ für den Flussdichtevektor verwendet, da die elektrische Flussdichte eine vektorielle Größe ist. Ohne die Vektoreigenschaft ist die betragsmäßige Größe gemeint.

2 Praxis-/Rechenbeispiele

2.1 Plattenkondensator mit Dielektrikum

Die elektrische Flussdichte zwischen den Platten eines Kondensators mit Dielektrikum wird beispielsweise so angegeben:

$$D=\epsilon \cdot E={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot E=8,85\cdot 10^{-12}F/m\cdot 4\cdot 50kV/m=1,77\mu C/{\mathrm{m}}^2$$

Dabei ist:

• $\epsilon$ die Permittivität
• ${\epsilon }_0$ die elektrische Feldkonstante (${\epsilon }_0\approx 8,8542\cdot 10^{-12}\text{F/m}$)
• ${\epsilon }_r$ die relative Permittivität des Dielektrikums (dimensionslos)
• $E$ die elektrische Feldstärke

3 Gängige Größenordnungen

Während in Luftkondensatoren elektrische Flussdichten von wenigen $nC/{\mathrm{m}}^2$ bis $\mu C/{\mathrm{m}}^2$ auftreten, können in Kondensatoren mit Hochpermittivitäts-Dielektrika elektrische Flussdichten von mehreren $mC/{\mathrm{m}}^2$ erreicht werden. In Elektret-Mikrofonen werden dauerhafte Flussdichten von etwa $10\mu C/{\mathrm{m}}^2$ gespeichert.

4 Formulierungsbeispiele

• „Die elektrische Flussdichte im Kondensator beträgt $2,5\mu C/{\mathrm{m}}^2$.”
• „Bei einer Flussdichte von $1mC/{\mathrm{m}}^2$ ist die Sättigung des Dielektrikums erreicht.”
• „Die gespeicherte Flussdichte im Elektret-Material liegt bei $15\mu C/{\mathrm{m}}^2$.”
• „Durch die Grenzfläche tritt ein elektrischer Fluss von $50\mathrm{nC}$ aus.”

5 Verwandte Größen

• Die elektrische Flussdichte ist mit der elektrischen Feldstärke über die Permittivität verknüpft:

$$\vec{D}={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot \vec{E}=\epsilon \cdot \vec{E}$$

• Der elektrische Fluss $\Psi$, der durch eine beliebige Fläche $A$ hindurch tritt, ist gleich dem Flächenintegral der elektrischen Flussdichte $D$. Dabei trägt nur jener Anteil des elektrischen Flusses bei, der normal zur Fläche $A$ steht.

$$\Psi =\underset{A}{\int }\vec{D}\cdot \mathrm{d}\vec{A}$$

• Das Gauß’sche Gesetz verbindet die elektrische Flussdichte mit der freien Ladung:

$$\oint \vec{D}\cdot d\vec{A}=Q$$

• Der Verschiebungsstrom als zeitliche Änderung der elektrischen Flussdichte:

$$I_D=\frac{d}{dt}\underset{A}{\int }\vec{D}\cdot d\vec{A}$$

• Die im elektrischen Feld gespeicherte Energiedichte:

$$w=\frac{1}{2}\vec{D}\cdot \vec{E}$$

6 Relevante Bauteile

• Kondensatoren: Bestimmung der Ladungsverteilung und Kapazität
• Dielektrika: Charakterisierung der Materialeigenschaften
• Elektret-Mikrofone: Dauerhafte Speicherung elektrischer Flussdichte