Wirkungsgrad (efficiency)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Der Wirkungsgrad beschreibt das Verhältnis der abgegebenen zur zugeführten Leistung und ist ein Maß für die Effizienz eines Systems oder Bauelements. Er gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in die gewünschte Form umgewandelt wird.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen des Wirkungsgrades ist der griechische Kleinbuchstabe $\eta$ („eta”).
Der Wirkungsgrad ist eine dimensionslose Größe, die als Dezimalzahl oder in Prozent angegeben wird:

$$[\eta ]=1\text{ bzw. }\%$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Der Wirkungsgrad ist definiert als:

$$\eta =\frac{P_{ab}}{P_{zu}}=\frac{P_{zu}-P_V}{P_{zu}}=1-\frac{P_V}{P_{zu}}$$

Dabei sind:

• $P_{ab}$ die abgegebene (Nutz-)Leistung
• $P_{zu}$ die zugeführte Leistung
• $P_V$ die Verlustleistung

2.1 Elektromotor

Ein Elektromotor nimmt $P_{zu}=1,2\mathrm{kW}$ elektrische Leistung auf und gibt mechanisch $P_{ab}=1,0\mathrm{kW}$ ab:

$$\eta =\frac{P_{ab}}{P_{zu}}=\frac{1,0\mathrm{kW}}{1,2\mathrm{kW}}=0,833=\underline{83,3\%}$$

Der Motor hat einen Wirkungsgrad von ca. 83%.

Verlustleistung: $P_V=P_{zu}-P_{ab}=1,2\mathrm{kW}-1,0\mathrm{kW}=\underline{0,2\mathrm{kW}}$

2.2 Netzteil

Ein Schaltnetzteil mit $P_{zu}=65\mathrm{W}$ (Netzaufnahme) liefert $P_{ab}=60\mathrm{W}$ (DC-Ausgang):

$$\eta =\frac{60\mathrm{W}}{65\mathrm{W}}=0,923=\underline{92,3\%}$$

2.3 LED-Beleuchtung

Eine LED-Lampe nimmt $P_{zu}=12\mathrm{W}$ auf und erzeugt einen Lichtstrom von ${\Phi }_v=1200\mathrm{lm}$.
Lichtausbeute: $\frac{1200\mathrm{lm}}{12\mathrm{W}}=100lm/W$

Im Vergleich zu einer Glühlampe (15 lm/W) ist dies ein etwa 6-fach höherer Wirkungsgrad bei der Lichterzeugung.

$${\eta }_{\mathrm{LED}}=6\cdot {\eta }_{\mathrm{Gl}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{hlampe}}$$

2.4 Transformator

Ein Transformator hat primärseitig $P_1=500\mathrm{VA}$ und sekundärseitig $P_2=485\mathrm{VA}$:

$$\eta =\frac{P_2}{P_1}=\frac{485\mathrm{VA}}{500\mathrm{VA}}=0,97=\underline{97,0\%}$$

Sein Wirkungsgrad ist $0,97$.

2.5 Gesamtwirkungsgrad eines Notstromaggregats

Dieselmotor (${\eta }_1=35\%$) treibt Generator (${\eta }_2=90\%$) an:

$${\eta }_{gesamt}={\eta }_1\cdot {\eta }_2=0,35\cdot 0,90=\underline{31,5\%}$$

Von der im Kraftstoff gespeicherten Energie kommen 31,5% als elektrische Energie am Ausgang an.

3 Gängige Größenordnungen

Sehr hohe Wirkungsgrade (> 95%):

• Transformatoren: $\eta =95$ bis $99,5\%$
• Synchronmotoren (groß): $\eta =95$ bis $98\%$

Hohe Wirkungsgrade (80-95%):

• Schaltnetzteile: $\eta =85$ bis $95\%$
• Asynchronmotoren: $\eta =80$ bis $95\%$
• LED-Treiber: $\eta =85$ bis $92\%$

Mittlere Wirkungsgrade (50-80%):

• Linearnetzteile: $\eta =30$ bis $60\%$
• Glühlampen (Licht): $\eta \approx 5\%$
• Kleinmotoren: $\eta =50$ bis $80\%$

Niedrige Wirkungsgrade (< 50%):

• Verbrennungsmotoren: $\eta =25$ bis $40\%$
• Dampfturbinen (alt): $\eta =30$ bis $45\%$

4 Formulierungsbeispiele

• „Der Motor hat einen Wirkungsgrad von $\eta =87,5\%$.”
• „Durch die Verlustleistung von 50 W sinkt der Wirkungsgrad auf 83%.”
• „Das Schaltnetzteil erreicht einen Wirkungsgrad von über 90%.”
• „Der Gesamtwirkungsgrad der Antriebskette beträgt 76%.”
• „Bei Teillast fällt der Wirkungsgrad des Trafos auf 65% ab.”

5 Verwandte Größen

• Leistung (zugeführt, abgegeben, Verlust):

$$\eta =\frac{P_{ab}}{P_{zu}}=1-\frac{P_V}{P_{zu}}$$

• Verlustleistung:

$$P_V=P_{zu}\cdot (1-\eta )$$

• Bei elektrischen Systemen:

$$\eta =\frac{U_2\cdot I_2\cdot \cos {\phi }_2}{U_1\cdot I_1\cdot \cos {\phi }_1}$$

• Gesamtwirkungsgrad bei Verkettung:

$${\eta }_{gesamt}={\eta }_1\cdot {\eta }_2\cdot {\eta }_3\cdots$$

• Energieverluste:

$$E_V=E_{zu}\cdot (1-\eta )$$

6 Verwandte Bauteile

• Elektromotor: Wirkungsgrad bestimmt Betriebskosten und Wärmeentwicklung
• Transformator: Hoher Wirkungsgrad reduziert Netzverluste
• Netzteil: Effizienz beeinflusst Energieverbrauch und Kühlung
• Generator: Wirkungsgrad bestimmt Kraftstoffverbrauch