Übung ET1-02.03 – Pflanzenbeleuchtung Leistung und Wirkungsgrad (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-10-21)

Bezug zu ET1-02 Elektrotechnische Größen und Einheiten, Begriffe, Symbolik und Modelle

Aufgabe

Eine passiv gekühlte LED-Lampe zur Beleuchtung von Pflanzen mit einer Nennleistung von $P=300\mathrm{W}$ wird an eine haushaltsübliche Steckdose angeschlossen. Ihr Wirkungsgrad ist mit $\eta =0,35$ angegeben.

a) Wie groß ist die Leistung, die von der Lampe in Wärme abgegeben wird?

b) Welche Stromstärke fließt im Betrieb zweier Lampen an einer Verteilersteckdose durch die Zuleitung der Steckdose?

c) Was kostet der Betrieb von zwei dieser Lampen in einem Jahr bei einem Beleuchtungszyklus von 18/6 (18 Stunden Licht, 6 Stunden Dunkelheit)? Nehmen Sie einen Arbeitspreis von $40ct/kWh$ an.

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Nennleistung (aufgenommene elektrische Leistung) $P=300\mathrm{W}$
• Wirkungsgrad $\eta =0,35$
• Beleuchtungszyklus: $18\mathrm{h}$ täglich
• Arbeitspreis $k=40ct/kWh=0,40EUR/kWh$

Implizit gegeben aus „haushaltsübliche Steckdose”:

• Netzspannung $U=230\mathrm{V}$

Bekannt:

• Der Wirkungsgrad ist definiert als: $\eta =\frac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}}$

Gesucht

a) Wärmeleistung $P_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{rme}}$ in Watt ($\mathrm{W}$)
b) Stromstärke $I$ bei zwei Lampen in Ampere ($\mathrm{A}$)
c) Jahreskosten für zwei Lampen in Euro ($\mathrm{EUR}$)

a) Wärmeleistung

Die Nennleistung einer Lampe ist die aufgenommene elektrische Leistung: $P=300\mathrm{W}$.

Die Nutzleistung (Licht) beträgt:

$$P_{\mathrm{Licht}}=\eta \cdot P=0,35\cdot 300\mathrm{W}=105\mathrm{W}$$

Die Verlustleistung (Wärme) ergibt sich aus:

$$P_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{rme}}=(1-\eta )\cdot P=0,65\cdot 300\mathrm{W}=\underline{195\mathrm{W}}$$

Alternativ über die Differenz:

$$P_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{rme}}=P-P_{\mathrm{Licht}}=300\mathrm{W}-105\mathrm{W}=\underline{195\mathrm{W}}$$

Die Lampe gibt eine Wärmeleistung von $195\mathrm{W}$ ab. Sie heizt den Raum damit erheblich auf.

b) Stromstärke bei zwei Lampen

Gesamtleistung von zwei Lampen:

$$P_{\mathrm{gesamt}}=2\cdot P=2\cdot 300\mathrm{W}=600\mathrm{W}$$

Stromstärke aus der Leistungsformel:

$$P=U\cdot I\Rightarrow I=\frac{P_{\mathrm{gesamt}}}{U}$$ $$I=\frac{600\mathrm{W}}{230\mathrm{V}}=2,608\mathrm{A}\approx \underline{2,61\mathrm{A}}$$

Durch die Zuleitung fließt ein Strom von $2,61\mathrm{A}$.

c) Jahreskosten

Betriebsdauer pro Jahr:

$$t=18\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{d}}\cdot 365\mathrm{d}=6570\mathrm{h}$$

Energieverbrauch pro Jahr:

$$W=P_{\mathrm{gesamt}}\cdot t=600\mathrm{W}\cdot 6570\mathrm{h}=3942000\mathrm{Wh}=3942\mathrm{kWh}$$

Kosten:

$$K=W\cdot k=3942\mathrm{kWh}\cdot 0,40\frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{kWh}}=1576,8\mathrm{EUR}\approx \underline{1577\mathrm{EUR}}$$

Der Betrieb von zwei Lampen kostet etwa $1577\mathrm{EUR}$ pro Jahr.

Energieeffizienz von LED-Pflanzenlampen

Mit einem Wirkungsgrad von $35\%$ ist diese LED-Lampe relativ effizient. $65\%$ der aufgenommenen elektrischen Energie ($195\mathrm{W}$ von $300\mathrm{W}$) werden in Wärme umgewandelt. Zum Vergleich: Klassische Glühlampen haben einen Wirkungsgrad von nur etwa $5\%$ und wandeln $95\%$ in Wärme um. Energiesparleuchten haben ca. $75\%$ Verluste.