Übung ET2-06.02 – Typenschildanalyse und Blindleistung im eigenen Betrieb (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-03-02)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

Aufgabe

In der Praxisaufgabe zu ET1 haben Sie die drei größten Verbraucher Ihres Ausbildungsbetriebs identifiziert und deren Typenschilder dokumentiert. Damals haben Sie den Jahresenergieverbrauch aus der Nennleistung und den geschätzten Betriebsstunden abgeschätzt – aber was bedeuten die Angaben auf dem Typenschild wirklich? In dieser Übung analysieren wir das Typenschild Ihres größten Verbrauchers mit den Werkzeugen aus ET2-06 und prüfen, ob eine Blindleistungskompensation wirtschaftlich sinnvoll wäre.

Hinweis zu den Werten

Verwenden Sie für diese Übung die Daten aus Ihrer eigenen Praxisaufgabe. Falls auf dem Typenschild kein Leistungsfaktor $\cos \phi$ angegeben ist, schätzen Sie ihn mithilfe der Tabelle typischer Leistungsfaktoren aus Abschnitt 6.2 der Lektion. Die Musterlösung rechnet beispielhaft mit einem Werkstatt-Kompressor.

a) Lesen Sie vom Typenschild Ihres größten Verbrauchers die Nennspannung $U$ und die Nennstromstärke $I$ ab. Berechnen Sie die Scheinleistung $S$.

b) Ermitteln Sie den Leistungsfaktor $\cos \phi$ (vom Typenschild oder geschätzt). Berechnen Sie die Wirkleistung $P$, die Blindleistung $Q$ und den Phasenwinkel $\phi$.

c) Berechnen Sie mithilfe der Betriebsstunden aus Ihrer Praxisaufgabe, welche jährliche Blindenergie (in $\mathrm{kvarh}$) Ihr Verbraucher aus dem Netz zieht.

d) Dimensionieren Sie einen Kompensationskondensator, der den Leistungsfaktor auf $\cos {\phi }_2=0,95$ verbessert. Berechnen Sie die erforderliche Kompensationsblindleistung $Q_C$ und die Kapazität $C$ (bei $f=50\mathrm{Hz}$).

e) Berechnen Sie den Netzstrom nach der Kompensation. Um wie viel Prozent sinkt der Strom?

f) Schätzen Sie die jährliche Einsparung an Leitungsverlusten ab. Nehmen Sie einen Leitungswiderstand von $R_L=0,1\Omega$ für die Zuleitung an. Wie viel Euro spart die Kompensation pro Jahr ein? (Strompreis: $0,20EUR/kWh$)

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Musterrechnung

Da jede Studentin und jeder Student eigene Betriebsdaten verwendet, ist die folgende Lösung eine Musterrechnung am Beispiel eines Werkstatt-Kompressors. Der Lösungsweg gilt analog für alle anderen Verbraucher – setzen Sie einfach Ihre eigenen Typenschilddaten ein.

Gegeben

Beispielwerte (Werkstatt-Kompressor):

• Nennspannung: $U=230\mathrm{V}$ (einphasig)
• Nennstromstärke: $I=18,5\mathrm{A}$
• Leistungsfaktor: $\cos \phi =0,72$
• Betriebsstunden: $t=2000h/a$
• Ziel-Leistungsfaktor: $\cos {\phi }_2=0,95$
• Netzfrequenz: $f=50\mathrm{Hz}$
• Leitungswiderstand: $R_L=0,1\Omega$
• Strompreis: $k=0,20EUR/kWh$

Bekannt:

• Scheinleistung: $S=U\cdot I$
• Wirkleistung: $P=S\cdot \cos \phi$
• Blindleistung: $Q=S\cdot \sin \phi$
• Kompensationsblindleistung: $Q_C=P\cdot (\tan {\phi }_1-\tan {\phi }_2)$
• Kompensationskapazität: $C=\frac{Q_C}{\omega \cdot U^2}$
• Leitungsverluste (ET1-04): $P_V=I^2\cdot R_L$

Gesucht

a) Scheinleistung $S$ in $\mathrm{kVA}$
b) Wirkleistung $P$ in $\mathrm{kW}$, Blindleistung $Q$ in $\mathrm{kvar}$, Phasenwinkel $\phi$
c) Jährliche Blindenergie $W_Q$ in $kvarh/a$
d) Kompensationsblindleistung $Q_C$ in $\mathrm{kvar}$, Kapazität $C$ in $\mu \mathrm{F}$
e) Netzstrom nach Kompensation $I_2$ in $\mathrm{A}$, Reduktion in $\%$
f) Einsparung Leitungsverluste $\Delta P_V$ in $\mathrm{W}$, jährliche Einsparung in $EUR/a$

a) Scheinleistung

Die Scheinleistung ergibt sich als Produkt aus Nennspannung und Nennstromstärke:

$$S=U\cdot I=230\mathrm{V}\cdot 18,5\mathrm{A}=4255\mathrm{VA}=\underline{4,26\mathrm{kVA}}$$

b) Wirkleistung, Blindleistung und Phasenwinkel

Phasenwinkel:

$$\phi =\arccos (\cos \phi )=\arccos (0,72)=\underline{43,9°}$$

Wirkleistung:

$$P=S\cdot \cos \phi =4255\mathrm{VA}\cdot 0,72=3064\mathrm{W}=\underline{3,06\mathrm{kW}}$$

Blindleistung:

$$Q=S\cdot \sin \phi =4255\mathrm{VA}\cdot \sin (43,9°)=4255\cdot 0,6937\mathrm{var}=2952\mathrm{var}=\underline{2,95\mathrm{kvar}}$$

Probe über das Leistungsdreieck:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{(3064\mathrm{W}{)}^2+(2952\mathrm{var}{)}^2}=\sqrt{9,388\cdot 10^6+8,714\cdot 10^6}\mathrm{VA}=4255\mathrm{VA}\approx 4,26\mathrm{kVA}✓$$

Der Kompressor bezieht fast ebenso viel Blindleistung wie Wirkleistung – typisch für einen Motor im mittleren Lastbereich. Die Blindleistung verrichtet keine Nutzarbeit, belastet aber Netz und Zuleitung.

c) Jährliche Blindenergie

$$W_Q=Q\cdot t=2,95\mathrm{kvar}\cdot 2000\mathrm{h}=\underline{5900kvarh/a}$$

Blindstromkosten

Energieversorger berechnen häufig Blindstromkosten, wenn der Leistungsfaktor unter $\cos \phi <0,9$ fällt. Die Kosten liegen typischerweise bei $0,5$ bis $2ct/kvarh$. Bei einer Blindenergie von $5900kvarh/a$ und einem Blindstrompreis von $1ct/kvarh$ ergäben sich allein für diesen einen Verbraucher bereits $59EUR/a$ an Zusatzkosten.

d) Kompensationskondensator

Ziel-Phasenwinkel:

$${\phi }_2=\arccos (\cos {\phi }_2)=\arccos (0,95)=18,2°$$

Erforderliche Kompensationsblindleistung:

$$Q_C=P\cdot (\tan {\phi }_1-\tan {\phi }_2)$$ $$Q_C=3064\mathrm{W}\cdot (\tan 43,9°-\tan 18,2°)$$ $$Q_C=3064\mathrm{W}\cdot (0,9636-0,3288)$$ $$Q_C=3064\mathrm{W}\cdot 0,6348=1945\mathrm{var}=\underline{1,95\mathrm{kvar}}$$

Kapazität des Kompensationskondensators:

$$C=\frac{Q_C}{\omega \cdot U^2}=\frac{Q_C}{2\pi f\cdot U^2}$$ $$C=\frac{1945\mathrm{var}}{2\pi \cdot 50\mathrm{Hz}\cdot (230\mathrm{V}{)}^2}=\frac{1945}{314,2\cdot 52900}\mathrm{F}$$ $$C=\frac{1945}{16,62\cdot 10^6}\mathrm{F}=117,0\cdot 10^{-6}\mathrm{F}\approx \underline{117\mu \mathrm{F}}$$

Praktische Umsetzung

Kompensationskondensatoren sind als fertige Baugruppen für die sogenannte Einzelkompensation direkt am Motor erhältlich. Sie werden parallel zum Verbraucher geschaltet und schalten sich gemeinsam mit dem Motor ein und aus. Für größere Anlagen mit vielen Motoren kommt häufig eine Zentralkompensation mit stufig schaltbaren Kondensatorbatterien zum Einsatz.

e) Netzstrom nach Kompensation

Neue Scheinleistung:

$$S_2=\frac{P}{\cos {\phi }_2}=\frac{3064\mathrm{W}}{0,95}=3225\mathrm{VA}$$

Neuer Netzstrom:

$$I_2=\frac{S_2}{U}=\frac{3225\mathrm{VA}}{230\mathrm{V}}=\underline{14,0\mathrm{A}}$$

Stromreduktion:

$$\Delta I=\frac{I_1-I_2}{I_1}\cdot 100\%=\frac{18,5\mathrm{A}-14,0\mathrm{A}}{18,5\mathrm{A}}\cdot 100\%=\frac{4,5}{18,5}\cdot 100\%=\underline{24,3\%}$$

Der Netzstrom sinkt um rund ein Viertel – bei unveränderter Nutzleistung des Kompressors. Die Zuleitung und die Sicherung werden entlastet.

f) Einsparung an Leitungsverlusten

Leitungsverluste vor Kompensation:

$$P_{V,1}=I_1^2\cdot R_L=(18,5\mathrm{A}{)}^2\cdot 0,1\Omega =342,25\cdot 0,1\mathrm{W}=\underline{34,2\mathrm{W}}$$

Leitungsverluste nach Kompensation:

$$P_{V,2}=I_2^2\cdot R_L=(14,0\mathrm{A}{)}^2\cdot 0,1\Omega =196,0\cdot 0,1\mathrm{W}=\underline{19,6\mathrm{W}}$$

Differenz der Verlustleistung:

$$\Delta P_V=P_{V,1}-P_{V,2}=34,2\mathrm{W}-19,6\mathrm{W}=\underline{14,6\mathrm{W}}$$

Jährliche Energieeinsparung:

$$\Delta W=\Delta P_V\cdot t=14,6\mathrm{W}\cdot 2000\mathrm{h}=29,2kWh/a$$

Jährliche Kosteneinsparung:

$$\Delta K=\Delta W\cdot k=29,2\mathrm{kWh}\cdot 0,20EUR/kWh=\underline{5,84EUR/a}$$

Wirtschaftliche Bedeutung der Blindleistungskompensation

Für einen einzelnen kleinen Motor erscheint die Einsparung von knapp $6EUR/a$ bescheiden. In einem realen Betrieb mit vielen Motoren, längeren Kabeln und höheren Leistungen skaliert der Effekt jedoch enorm:

• Die Verluste steigen quadratisch mit dem Strom ($P_V\sim I^2$).
• Längere Kabel bedeuten größere Leitungswiderstände $R_L$.
• Die eingesparten Blindstromkosten des EVU kommen noch hinzu.

In Abschnitt 3.2.1 der Lektion ET2-10 wird gezeigt, dass ein Betrieb mit $200\mathrm{kW}$ Anschlussleistung durch Blindleistungskompensation rund $9200EUR/a$ einsparen kann. Die Kompensation gehört damit zu den Maßnahmen mit der kürzesten Amortisationszeit in der Energietechnik.